Механические колебания
Механические колебания - вид движения, при котором положение тела повторяется точно или почти точно за равные промежутки времени.
Характеристики колебаний.
Период – время одного полного колебания.
(где N – количество колебаний, t – время наблюдения). T = [с]
Частота (собственная) – количество полных колебаний за единицу времени.
Циклическая частота
Смещение – отклонение тела от положения равновесия; x = [м]
Амплитуда – максимальное отклонение тела от положения равновесия, xm = [м]
Виды колебаний.
Свободные | Вынужденные | |||||||||||
колебания, совершаемые в системе, выведенной из состояния равновесия и затем предоставленной самой себе. (Колебания, происходящие только за счёт первоначального запаса энергии) | колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы | |||||||||||
затухающие (причина – сила трения) | не затухающие (причина – периодически действующая внешняя сила) | |||||||||||
|
|
x |
Маятник на нити | Маятник на пружине. | |||||
n =
| T = 2p n =; ω = |
Уравнения колебаний.
х = Хмсоs(ωt + φ 0) - уравнение координаты
φ = ωt + φ 0 - фаза колебаний Δ φ = ω(t2 –t1) - разность фаз.
υ = х΄ и а = υ΄ = х΄΄ - физический смысл производной
υ = - Хмω sin(ωt + φ 0) = - υм sin(ωt + φ 0) уравнение скорости, где υм = Хмω
а = - Хмω2 cos(ωt + φ 0) = аm cos(ωt + φ 0) уравнение ускорения, где аm = Хмω2
Графики колебаний.
х
Т t
υx
T t
ax
Т t
Eк Т 2Т
Еп T 2T t Еп = Еп = mgh
Епол t Епол = const
Вывод: при колебания маятника его х, υ, а имеют одинаковые период и частоту,
а Епот и Екин колеблются с периодом Т/2 и частотой 2 v.
Энергия колебаний.
α Епол = Еп макс = Ек макс = Е
= =
h
Динамика колебаний.
|
|
+ m = m - ранодействующяя – возращающая сила - переменная величина Þ ускорение является величиной постоянно меняющейся по модулю и напрвлению
а = а(t) = x´´
Резонансная кривая при различных значениях силы трения.
х |
2 |
1 |
ω |
ω0 |