Виділимо на плоскій бічній стінці судини (рис. 10), нахиленої під кутом , довільну фігуру площею і визначимо діючу на неї з боку рідини силу тиску . Для наочності сполучимо розглянуту стінку з площиною креслення (тобто повернемо її на навколо осі ).
Тому що тиск рідини в різних по висоті крапках площі різний, то виділимо на цій площі елементарну площадку, що знаходиться на відстані чи від вільної поверхні рідини від осі . Для такої нескінченно малої площі тиск у всіх її крапках однаковий і дорівнює , отже, сила тиску рідини на елементарну площадку буде
Сила тиску на всю розглянуту площу буде
Вираження являє собою статичний момент розглянутої площі щодо осі , що дорівнює добутку площі на відстань від її центра ваги до осі , тобто . Таким чином, чи, заміняючи , одержимо
(33)
З (33) видно, що сила тиску рідини на плоску стінку дорівнює добутку змоченою рідиною площі стінки на гідростатичний тиск у її центрі ваги .
|
|
Якщо на вільну поверхню рідини діє тиск, відмінне від атмосферного, силу тиску на стінку можна знайти по формулах:
(34)
(35)
де і – відповідно манометричний тиск і вакуум на вільній поверхні рідини.
У ряді випадків, крім значення сили тиску рідини на стінку, необхідно знати координати крапки її додатка – центра тиску.
Припустимо, що сила тиску прикладена в крапці , що знаходиться від осі на відстані . Відповідно до теореми Вариньона про момент рівнодіючої (момент рівнодіючої сили щодо якої-небудь осі дорівнює сумі моментів складових сил щодо тієї ж осі) чи Замінивши в останнім вираженні і їх значеннях, одержимо . Винесемо постійні за знак інтеграла і скоротимо їх . Вираження являє собою момент інерції площі фігури щодо осі – , що може бути виражений через момент інерції щодо центральної осі, рівнобічної осі , у такий спо-
сіб: . Тоді , відкіля
(36)
З (36) видно, що центр тиску для плоскої стінки знаходиться завжди нижче її цента ваги. Горизонтальна координата центра тиску знаходиться на осі симетрії площі фігури.
В окремому випадку, коли тобто для горизонтального дна судини, відстань від вільної поверхні до центра ваги площі буде дорівнює висоті рідини в судині , тому сила тиску рідини на дно судини . З цього вираження видно, що різні за формою судини, що мають однакові площі дна і заповнені однаковою рідиною на ту саму висоту, будуть мати однакову силу тиску на дно незалежно від форми судини і кількості рідини, що знаходиться в ньому, (гідравлічний парадокс). Центр тиску, для дна судини збігається з центром ваги площі.
|
|