В этой статистике частицы считаются неразличимыми, они имеют дискретные значения энергии и заполнение энергетических уровней происходит в соответствии с принципом Паули, на каждом уровне может находиться максимум два электрона с разными спинами. Примером системы фермионов является электронный газ в металлах. Распределение электронов по энергиям описывается функцией распределения Ферми-Дирака:
.
Она определяет вероятность заполнения электронами состояний с энергией Ei. При Т = 0 К электроны занимают энергетические уровни, начиная с наименьшего и вплоть до уровня μ0 = ЕФ – химический потенциал электронного газа при 0 К. Этот уровень называется уровнем Ферми. При 0 К функция fФ (Е) удовлетворяет условию:
Если µ0 = ЕФ, то µ0– это максимальная кинетическая энергия, которой обладает электрон при 0К. При Е = ЕФ, fФ = ½ при любой температуре. Таким образом, уровень Ферми – это энергетический уровень, вероятность заполнения которого при любой температуре равна ½.
При повышении температуры часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни с E > EФ и функция распределения плавно изменяется от нуля до единицы. Если в любой квантовой статистике , то единицей в знаменателе можно пренебречь:
|
|
При этом условии квантовые статистики переходят в классическую статистику Максвелла-Больцмана, которую можно считать предельным случаем квантовой статистики.
Энергетические зоны в кристаллах.