Основные формулы.
· Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде
Q=DU+A,
где Q – количество теплоты, сообщённое газу; DU—изменение его внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил.
Первое начало термодинамики:
а) при изобарном процессе
б) при изохорном процессе (A=0)
;
в) при изотермическом процессе (DU=0)
,
г) при адиабатном процессе (Q=0)
.
· Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае
,
где Q1—количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q2—количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.
КПД цикла Карно
, или ,
где T 1 — температура нагревателя; T 2 — температура охладителя.
· Изменение энтропии
где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.
· Формула Больцмана
S = k×ln W,
где S — энтропия системы; W — термодинамическая вероятность ее состояния; k — постоянная Больцмана.
|
|
Семинар 8-9.
Циклические процессы. Цикл Карно.
1. На VT-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. На каком из четырех участков цикла работа газа наибольшая по абсолютной величине?
2. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной. За весь процесс 1-2-3 газов совершена работа, равная 5кДж. Какую работу совершил газ при изобарном расширении?
3. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν =l моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin =l0 л, наибольший Vmax =20 л, наименьшее давление pmin =246 кПа, наибольшее pmax=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.
4. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества v =l моль, находится под давлением p 1=250кПа и занимает объем V1==10 л. Сначала газ изохорно нагревают до температуры T 2=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.
5. Одноатомный газ, содержащий количество вещества ν =0,1 кмоль, под давлением p1 =100 кПа занимал объем V1 =5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2 =1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V1, V2 и давление p3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД η цикла.
|
|
6. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД η цикла.
7. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу A =100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
8. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 11.5. Объемы газа в состояниях В и С соответственно V1 =12 л и V2 =16 л. Найти термический КПД η цикла.
Энтропия.
1. Найти изменение DS энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t1=0°C до температуры t2=100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры.
2. Найти изменение DS энтропии при превращении массы 10г льда (T1=253К) в пар (T2=373К).
3. Найти изменение DS энтропии при переходе массы 8г. кислорода от объема 10л. При температуре 353К к объему 40л. При температуре 573К.
4. Кислород массой 10г. нагревается от температуры 323К до температуры 423К. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.
5. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно 4,9к Дж/К. Разность температур между двумя изотермами 100К. Какое количество теплоты превращается в работу в этом цикле?
6. Рабочее тело – идеальный газ(гелий) – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов:
1-2 изотерма
2-3 адиабата
3-4 изотерма
4-1 адиабата
Построить график цикла в осях (PV) и определить:
Ø термический КПД теплового двигателя;
Ø полную работу А, совершаемую за весь цикл;
Ø количество теплоты Q1, полученное от нагревателя за один цикл;
Ø количество теплоты Q2, отданное холодильнику за один цикл;
Ø определить изменение энтропии газа
Д.З.
№1. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T 1=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т 2, в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
№2. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру T1 нагревателя.
№3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1 =42 кДж. Какую работу А совершил газ?
№4. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД η цикла равен 0,2.
№5. Кислород занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р 1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м2, a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р 2=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.
№6. Кислород массой m =2 кг увеличил свой объем в n =5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
№7. Водород массой m =100 г был изобарно нагрет так, что объем его увеличился в n =3 раза, затем водород был изохорно охлаждён так, что давление его уменьшилось в n =3 раза. Найти изменение ΔS энтропии в ходе указанных процессов.
|
|