Случай многих экспертов

Пример 7.

Представители 10 предприятий провели ранжирование 10 показателей, которые влияют на коммерческую работу. Наибольшее значение присваивалось наиболее значительному показателю. Необходимо провести эконометрический анализ результатов ранжирования.

Факторы Эксперты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	6	4	10	3	2	8	9	1	7	5
2	5	4	9	1	3	10	8	2	6	7
3	6	3	9	5	2	8	10	1	4	7
4	7	1	10	6	3	9	8	2	4	5
5	7	6	10	5	2	8	9	3	1	4
6	8	7	9	4	1	6	10	5	2	3
7	6	2	10	3	5	9	7	4	1	8
8	5	1	8	4	2	10	9	3	7	6
9	2	5	10	1	3	8	9	4	6	7
10	7	5	9	4	2	6	10	1	8	3
	59	38	94	37	25	82	89	26	46	55

Решение.

Вычисление суммы рангов для всех показателей позволяет сделать следующий вывод: по мнению всех экспертов, самое значительное влияние на коммерческую деятельность осуществляют 3, 7, 6 и 1 факторы, наименьшее влияние –5, 8, 2 и 4 факторы.

Меру согласованности мнений экспертов проверим с помощью коэффициента конкордации, который находят по формуле (30):

, (30)

где – количество экспертов, – количество факторов, – сумма рангов по каждому фактору.

В нашем примере .

Надо подчеркнуть, что согласованность мнений десяти экспертов достаточно высокая.

Оценка значимости коэффициента конкордации проводится следующим образом:

- рассчитывают ;

- по таблице (приложение 3) находят критическое значение ;

- сравнивают фактическое и критическое значения.

Для рассмотренного примера имеем: . По и находим в таблице (приложение 3) =16,92.

Мы видим, что значительно превышает критическую величину, из чего следует, что коэффициенту конкордации нужно доверять и что имеет место достаточно высокая корреляционная зависимость рассматриваемых факторов.

Замечание 1. Необходимо помнить, что , , . Чем ближе эти коэффициенты к 1, тем сильнее согласованность мнений экспертов. Чем ближе они к нулю, тем она более слабая.

Замечание 2. Если одни и те же факторы анализируют два эксперта, а потом большее количество экспертов, то целесообразно составить сравнительную таблицу. В частности, для рассмотренного примера имеем:

Таблица 12 – Сравнительные значения

Число экспертов	Существенные признаки	Несущественные признаки
2	3, 6, 7, 9	8, 4, 5, 2
10	3, 7, 6, 1	5, 8, 2, 4

Перечень несущественных факторов не изменился, их порядок стал другим. Относительно существенных факторов, то в них, кроме порядка, изменился и перечень. Ясно, что предпочтение надо отдать случаю с десятью экспертами.

Замечание 3. Из таблицы рангов можно отобрать наиболее компетентных экспертов – это те, чьи ранги более всего совпадают со средними значениями. В рассмотренном примере такими являются первый, третий и восьмой эксперты.

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Основой решения задач, которые связаны с проектированием и выполнением комплекса работ, является системное рассмотрение работ и событий в их взаимосвязи и разработка рекомендаций по усовершенствованию их выполнения. Идея метода сетевого управления и планирования базируется на безмасштабном графическом изображении комплекса операций, которое показывает технологическую последовательность и логическую взаимосвязь между всеми работами комплекса.

Основными элементами сетевого графика являются

а) работа – любые действия, трудовые процессы, которые сопровождаются затратами времени и приводят к определенным результатам;

б) событие – результат окончания одной или несколько работ.

Работы в сетевом графике изображают стрелками произвольной длины, а события – кружками, в которых указывают номер события.

Пример 8.

Построить в соответствии с правилами сетевой график и рассчитать его основные параметры:

	1-2	1-3	1-4	2-4	2-5	3-4	3-6	4-5	4-6	4-7	5-7	6-7
	15	20	15	17	27	32	25	22	22	25	20	17

Решение. Правила построения сетевого графика:

1) стрелки-работы не должны пересекаться;

2) график должен иметь линейную структуру, то есть события с меньшим номером располагают левее событий, которые имеют больший номер;

3) начальное событие не имеет входных стрелок;

4) конечное событие не имеет исходных стрелок;

5) два события связывает только одна работа;

6) в сети не должно быть событий, в которые не входит ни одна работа, и событий, из которых не выходит ни одна работа.

Строим в соответствии с правилами сетевой график, который изображен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Сетевой график

1. Выпишем все полные пути и найдем их продолжительности – это пути от начального события к конечному:

Самый продолжительный путь является критическим. В данном случае критическим является путь . Он указан на сетевом графике (рисунок 1).

2.а. Вычислим ранние сроки событий для всех работ , которые входят в событие , по формуле (31):

(31)

Ранний срок указывает наиболее ранний момент времени, к которому завершатся все работы, которые происходили к этому событию.

Начальное событие 1 имеет нулевой ранний срок . Для события 2, в которое входит одна работа , имеем . В событие 3 входит одна работа , тогда . В событие 4 входят три работы , и , поэтому

Последнее число является критическим сроком всего комплекса работ . Он определяет минимальный срок выполнения всего комплекса работ.

2.б. Вычислим поздние сроки событий для всех работ , которые выходят из события по формуле (32):

(32)

Поздний срок указывает наиболее поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, которые следуют за этим событием. Для конечного события поздний срок равняется критическому сроку . Из события 6 выходит одна работа, поэтому . Из события 5 тоже выходит одна работа, тогда . Из события 4 выходят три работы: .

Для начального события 1 ранний и поздний сроки совпадают.

2.в. Вычислим резервы времени события по формуле (33)

. (33)

Он характеризует предельный срок, на который можно задержать свершения события без изменения критического срока.

События, которые принадлежат критическому пути, не имеют резервов времени. События 2 и 6 можно задержать на 20 и 3 (недель, месяцев) соответственно без изменения критического срока.

Удобно занести все найденные характеристики событий в таблицу 13:

Таблица 13 - Характеристики событий


1	0	0	0
2	15	35	20
3	20	20	0
4	52	52	0
5	74	74	0
6	74	77	3
7	94	94	0

3. На основе таблицы составим другую для работ, используя следующие характеристики:

- раннее начало работы

(34)

В нашем случае по формуле (34) имеем:

- раннее окончание работы

(35)

В нашем случае по формуле (35) имеем:

- позднее начало работы

(36)

В нашем случае по формуле (36) имеем:

- позднее окончание работы

(37)

В нашем случае по формуле (37) имеем:

- полный резерв времени работы

(38)

Он определяет максимальное количество времени, на которое возможно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения критического срока.

В нашем случае по формуле (38) имеем:

- резерв времени І рода

(39)

В нашем случае по формуле (39) имеем:

- резерв времени ІІ рода

(40)

В нашем случае по формуле (39) имеем:

- коэффициент напряженности работы

, (40)

где – путь максимальной продолжительности, который проходит через работу ; – продолжительность отрезка критического пути, который совпадает с путем .

Он определяет степень срочности работы, позволяет установить очередь их выполнения, если она не определена технологическими связями робот. . Работы критического пути имеют коэффициент напряженности 1. Если , то работу считают подкритической, сроки ее выполнения жесткие, ее следует выполнять в первую очередь после критических работ. Если , то работа является промежуточной по степени напряженности срока ее выполнения. Если , то работа является ненапряженной, ее выполнение можно отложить на некоторый срок, который определяют резервом времени.

В нашем случае для определения коэффициента напряженности (40) работы (1,2) находим путь наибольшей продолжительности, который проходит через эту работу – это путь , его продолжительность . Проследим на графике, как пройдет этот путь и где он имеет с критическим путем общие участки. Общие участки (4,5) и (5,7) имеют продолжительность 22+20=42, тогда коэффициент напряженности равняется . То есть работа (1,2) является промежуточной по степени напряженности срока ее выполнения. Аналогично рассчитываем другие коэффициенты напряженности, помня, что коэффициент напряженности работ критического пути равняется 1.

Таблица 14 - Характеристики работ


1-2	15	0	15	20	35	20	20	0	0,62
1-3	20	0	20	0	20	0	0	0	1
1-4	15	0	15	37	52	37	37	37	0,25
2-4	17	15	32	35	52	20	0	20	0,62
2-5	27	15	42	47	74	32	11	32	0,58
3-4	32	20	52	20	52	0	0	0	1
3-6	25	20	45	52	77	32	32	29	0,58
4-5	22	52	74	52	74	0	0	0	1
4-6	22	52	74	55	77	3	3	0	0,69
4-7	25	52	77	69	94	17	17	17	0,6
5-7	20	74	94	74	94	0	0	0	1
6-7	17	74	91	77	94	3	0	3	0,69

ВЫВОДЫ:

1. Критический срок выполнения комплекса работ составляет 94 временные единицы, то есть все работы данного комплекса можно выполнить за наименьший срок в 94 временные единицы (дни, недели, месяцы и т.п.).

2. События 1, 3, 4, 5, 7 являются критическими, они принадлежат критическому пути сетевого графика. Эти события не имеют резерва времени, то есть их нельзя отложить.

3. События 2 и 6 имеют резервы времени 20 и 3 временные единицы соответственно.

4. Работы (1,3), (3,4), (4,5), (5,7) являются критическими и имеют коэффициент напряженности 1. Их выполнение нельзя отложить и невозможно увеличить срок выполнения этих работ.

5. Комплекс не имеет подкритических работ.

6. Работы (2,4), (2,5), (3,6), (4,6), (4,7), (6,7) являются промежуточными. Их должны выполнять в первую очередь после работ критического пути. Наиболее напряженными после работ критического пути являются работы (4,6) и (6,7).

7. Работа (1,4) является ненапряженной, она имеет определенный резерв для увеличения ее продолжительности или задержки начала выполнения.

К О Н Т Р О Л Ь НА Я Р А Б О Т А

Внимание!

1. Вариант следует выбирать по двум последним цифрам зачетной книжки.

2. Работу выполнять в отдельной тетради.

Задача 1.

1. Представить динамический ряд графически.

2. Построить модель динамики исследуемого показателя, применив для аппроксимации линейную, параболическую и гиперболическую зависимости.

3. Выполнить оценку построенных моделей на адекватность и надежность, а также выбрать наиболее предпочтительную.

4. Изобразить графически модель, которая признана наилучшей.

5. Составить прогноз показателя на два года.

Х – годы, Y – экономический показатель.

№	Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
1.	Издержки обращения, %	12,3	12,5	11,6	11,4	10,9	10,5	10,1
2.	Себестоимость продукции, грн.	3,1	3,2	3,3	3,5	3,7	3,9	3,8
3.	Рентабельностьту, %	2,3	3,1	3,3	4,5	4,6	4,9	5,1
4.	Премиальный фонд, тыс. грн.	16,2	16,1	18,4	20,4	20,7	20,9	21,5
5.	Издержки обращения, тыс. грн.	5,2	5,1	3,4	4,1	3,7	2,8	2,5
6.	Транспортные затраты, тыс. грн.	21,6	20,7	18,4	14,8	14,4	12,8	13,2
7.	Торговая прибыль, тыс. грн.	8,4	10,6	11,7	14,4	15,9	17,8	18,5
8.	Площадь торговых залов, тыс.кв.м	4,1	4,3	4,9	5,1	6,4	7,3	8,7
9.	Число сотрудников предприятия, чел.	149	187	190	201	212	247	290
10.	Производительность труда, тыс. грн.	121	125	149	154	159	164	172
11.	Издержки обращения, тыс. грн.	21,4	20,8	17,5	14,3	13,1	11,4	10,7
12.	Объем реализованной продукции, млн. грн.	19,5	19,6	18,3	17,8	19,4	25,7	28,7
13.	Объем продукции на душу населения, грн.	14,6	14,8	14,9	15,3	15,7	16,2	15,9
14.	Товарооборот магазина, млн. грн.	2,1	2,4	2,9	3,1	2,9	3,1	2,8
15.	Количество торговых точек, шт.	18	24	29	48	52	67	79
16.	Население районного центра, тыс. чел.	22	25	29	34	36	37	38
17.	Уровень издержек предприятия	0,25	0,27	0,15	0,12	0,12	0,11	0,1
18.	Оборачиваемость товаров, дни	25	19	21	17	18	19	19
19.	Величина прибыли на душу населения, грн.	89	145	187	195	198	200	201
20.	Спрос на товары продолжи-тельного пользования, %	54	53	58	64	68	71	77
21.	Прибыль от продажи мебели, тыс. грн.	39	48	57	89	91	97	95
22.	Прибыль от реализации кон-дитерских изделий, млн. грн.	80	84	90	98	97	94	91
23.	Выпуск автомобилей, тыс. шт.	21	54	61	78	84	89	92

24.	Средняя прибыль семьи из трех человек, грн.	204	219	324	306	315	328	347
25.	Затраты на оформление изделий, тыс. грн.	4,5	5,7	8,1	10,7	11,1	11,7	12,9
26.	Затраты на рекламу продукции, тыс. грн.	1,5	1,8	5,8	7,9	8,1	9,6	12,4
27.	Затраты предприятия на автома-тизацию производства,тыс.грн	27,9	34,8	49,1	59,7	62,2	67,4	66,9
28.	Затраты учреждения на оплату больничных листов, тыс. грн.	4,6	4,2	3,7	4,1	3,2	3,1	3,3
29.	Затраты на обслуживание автомобильного парка, тыс.грн.	12,4	13,7	18,4	17,6	18,4	19,1	18,7
30.	Величина посевной площади зерновых культур, млн. га	1,4	1,5	1,8	1,7	1,6	1,8	1,9
31.	Площадь складских помещений, тыс. кв. м	0,45	0,79	1,05	1,67	1,88	1,97	2,15
32.	Объем реализации мяса, млн. грн.	2,4	2,2	1,9	2,1	2,2	2,4	2,5
33.	Объем реализации рыбы, млн. грн.	0,15	0,18	0,19	0,17	0,16	1,15	0,15
34.	Объем реализации молочной продукции, млн. грн.	1,97	1,78	1,82	1,76	1,79	1,85	1,88
35.	Объем реализации сахара, млн. грн.	14,2	14,1	14,4	16,4	15,9	15,7	15,5
36.	Объем реализации муки, млн. грн.	7,2	7,1	8,4	8,1	8,7	9,1	9,5
37.	Объем реализации хлеба, млн. грн.	2,1	2,7	2,4	2,8	3,1	3,4	3,2
38.	Объем реализации кофе, млн. грн.	0,4	0,6	0,7	0,9	1,1	1,2	1,2
39.	Объем реализации овощной продукции, млн. грн.	14,2	14,7	15,9	17,1	17,4	1,76	18,7
40.	Объем реализации водочных изделий, млн. грн.	19,2	22,5	25,9	29,7	36,4	37,9	41,2
41.	Объем реализации спиртных напитков, млн. грн.	28,4	28,9	31,5	54,7	67,7	69,8	72,9
42.	Объем реализации колбасных изделий, млн. грн.	7,9	5,2	6,7	8,4	9,1	9,7	10,7
43.	Объем реализации рыбных консервов, млн. грн.	9,5	9,6	10,3	11,8	11,4	12,5	12,7

44.	Объем реализации продовольственной продукции, млн. грн.	15,6	24,3	28,4	31,8	34,4	40,7	45,9
45.	Объем реализации растительного масла, млн. грн.	1,1	1,4	1,9	2,1	2,2	2,7	2,8
46.	Объем реализации животных жиров, млн. грн.	1,4	2,4	2,9	4,8	5,5	6,7	7,9
47.	Объем реализации кондитерских изделий, млн. грн.	2,2	2,5	2,9	3,4	3,7	3,5	3,8
48.	Объем реализации риса, млн.грн.	25,8	27,6	15,2	29,9	30,1	33,3	38,7
49.	Объем реализации культтоваров, млн. грн.	1,2	1,5	1,9	1,8	2,1	2,4	2,8
50.	Объем реализации парфюмерии, млн. грн.	1,8	1,5	1,6	1,9	2,1	2,4	2,8
51.	Объем реализации обуви, млн. грн.	5,4	5,3	5,8	6,4	7,4	7,8	7,7
52.	Объем реализации одежды, млн. грн.	39,1	48,5	57,8	79,1	80,4	86,1	85,7
53.	Объем реализации телевизоров, млн. грн.	85,7	89,1	95,1	98,9	100,3	101,1	102,5
54.	Объем реализации холодиль-ного оборудования, млн. грн.	22,5	52,4	69,8	74,1	81,9	93,9	95,1
55.	Объем реализации ковровых изделий, млн. грн.	4,1	4,9	5,4	6,8	7,2	7,5	7,9
56.	Объем реализации спортивных товаров, млн. грн.	1,5	2,7	2,1	3,7	4,1	5,2	5,9
57.	Объем реализации техники, млн. грн.	1,5	2,8	5,8	10,9	11,4	11,8	12,4
58.	Объем реализации автомобилей и запчастей к ним, млн. грн.	12	13	24	25	30	32	36
59.	Объем реализации горюче-сма-зочных материалов, млн. грн.	54	74	73	86	89	92	113
60.	Объем реализации осветитель-ных приборов, млн. грн.	2,4	3,7	4,4	7,6	7,4	7,9	8,2
61.	Объем реализации пшена, млн. грн.	1,3	1,6	1,8	1,9	1,8	2,2	2,4
62.	Объем реализации посуды, млн. грн.	2,4	2,7	3,5	4,7	5,5	6,8	7,1
63.	Издержки обращения, %	11,2	11,4	10,5	10,3	9,8	9,4	9,1
64.	Себестоимость продукции, грн.	2,1	3,2	3,5	4,5	4,7	5,9	6,8
65.	Рентабельность, %	3,3	4,1	4,3	5,5	5,9	6,2	6,4

66.	Премиальный фонд, тыс. грн.	16,2	16,9	17,5	20,3	21,7	22,9	24,5
67.	Издержки обращения, тыс. грн.	6,2	5,1	4,4	3,9	3,7	2,7	2,4
68.	Транспортные затраты, тыс. грн.	22,6	21,7	20,4	18,8	16,4	14,8	12,2
69.	Торговая прибыль, тыс. грн.	5,4	7,6	10,7	12,4	13,9	15,8	19,6
70.	Площадь торговых залов, тыс. кв. м.	8,1	9,3	10,9	11,1	13,4	17,3	18,7
71.	Число сотрудников предприятия, чел.	140	167	170	200	216	241	279
72.	Производительность труда, тыс. грн.	21	25	49	54	59	64	72
73.	Издержки обращения, тыс. грн.	25,4	24,8	19,5	18,3	17,1	14,4	12,7
74.	Объем реализованной продукции, млн. грн.	20,5	21,6	22,3	23,8	24,4	25,7	27,7
75.	Объем продукции на душу населения, грн.	13,6	13,8	13,9	14,3	14,7	15,2	15,9
76.	Товарооборот магазина, млн. грн.	12,1	12,4	12,9	13,1	12,9	13,1	12,8
77.	Количество торговых точек, шт.	180	240	290	480	520	670	790
78.	Население районного центра, тыс. чел.	122	125	129	134	136	137	138
79.	Уровень затрат предприятия	2,25	2,27	2,15	2,12	2,12	2,11	2,1
80.	Оборачиваемость товаров, дни	325	326	327	328	339	340	341
81.	Величина прибыли на душу населения, грн.	180	185	187	196	199	200	204
82.	Спрос на товары продолжите-льного пользования, %	5,4	5,3	5,8	6,4	6,8	7,1	7,7
83.	Прибыль от продажи мебели, тыс. грн.	391	481	572	893	912	921	935
84.	Прибыль от реализации кон-дитерских изделий, млн. грн.	6,1	7,4	8,3	8,6	9,7	9,8	9,9
85.	Выпуск автомобилей, тыс. шт.	121	154	161	178	184	189	192
86.	Средняя прибыль семьи из трех человек, грн.	24	29	34	36	35	38	43
87.	Затраты на оформление изделий, тыс. грн.	24,5	25,7	28,1	32,7	41,1	51,7	62,9
88.	Затраты на рекламу продукции, тыс. грн.	11,5	11,8	15,8	17,9	28,1	29,6	32,4

89.	Затраты предприятия на авто-матизацию производства, тыс. грн	279	348	491	597	622	674	669
90.	Затраты учреждения на оплату больничных листов, тыс. грн.	24,6	34,2	35,7	41,1	43,2	53,1	63,3
91.	Затраты на обслуживание авто-мобильного парка, тыс. грн.	2,4	3,7	8,4	7,6	8,4	9,1	8,7
92.	Величина посевной площади зерновых культур, млн. га	12,4	12,5	13,8	14,7	15,6	16,8	18,9
93.	Площадь складских помещений, тыс. кв. м	1,4	1,7	2,5	2,6	3,8	4,7	5,6
94.	Объем реализации мяса, млн. грн.	22,4	22,2	1,9	1,7	1,6	1,4	1,1
95.	Объем реализации рыбы, млн. грн.	2,15	2,18	2,19	3,17	4,16	5,15	6,17
96.	Объем реализации молочной продукции, млн. грн.	97	89	82	76	77	65	58
97.	Объем реализации сахара, тыс. грн.	14,12	14,11	14,14	16,14	15,19	15,17	15,15
98.	Объем реализации мака, тыс. грн.	72	71	68	58	57	39	25
99.	Объем реализации хлеба, млн. грн.	221	227	241	258	311	324	336
100.	Объем реализации кофе, млн. грн.	20,4	20,6	20,7	20,9	21,1	21,2	21,2

Задача 2.

1. Данные задачи 1 проверить на наличие автокорреляции данных.

2. Наилучшую модель, которая построена в задаче 1, проверить на наличие автокорреляции остатков.

Задача 3.

Проверить факторы X ₁, X ₂, X ₃на наличие мультиколлинеарности.

9,4	9,9	9,1	5,5	6,6	4,3	7,4	6,6	5,5	9,4
0,23	0,43	0,26	0,43	0,38	0,42	0,30	0,37	0,34	0,23
0,62	0,76	0,71	0,74	0,72	0,68	0,77	0,77	0,72	0,79
0,40	0,19	0,44	0,25	0,02	0,06	0,15	0,24	0,11	0,47

62,0	53,1	56,5	30,1	18,1	13,6	89,9	76,6	32,3	199,6
0,23	0,43	0,26	0,43	0,38	0,42	0,30	0,37	0,34	0,23
0,62	0,76	0,71	0,74	0,72	0,68	0,77	0,77	0,72	0,79
1,35	1,39	1,27	1,10	1,23	1,39	1,38	1,35	1,24	1,40