Пусть имеется база данных . Здесь – вектор инструментальных переменных. Пусть выявлена коррелированность с остатками е. Уравнение регрессии дает несостоятельные оценки параметров . Причем – это регрессоры, не коррелированные с остатками (инструментальные переменные) [5].
Идея метода инструментальных переменных: следует подобрать новые инструментальные переменные , которые бы имели сильную корреляцию с и не коррелировали с остатками е.
При этом в качестве { } могут выступать те регрессоры из числа { }, которые не коррелируют с E, а также другие величины.
Обычно число компонент вектора больше, чем . Например, в тесте Уайта при этих переменных коэффициенты незначимы.
Далее, исходные регрессоры аппроксимируются через инструментальные независимые переменные и тем самым “очищаются” от коррелированности с остатками E. Здесь применяется метод наименьших квадратов (первый шаг). Оценки получаются состоятельными.
Переменные , аппроксимированные линейными функциями от инструментальных переменных Zk, называется очищенными (от коррелированности с остатками E) или новыми инструментальными переменными.
|
|
В силу линейности всех связей можно связать полученные в итоге состоятельные оценки с Y через исходные регрессоры . Так мы приходим к алгоритму метода наименьших квадратов.