Задача 2. Множественная регрессия и корреляция

Задача 1. Парная регрессия

Задача. Изучается зависимость результативного признака y от фактора x.

Требуется (для всех вариантов):

1. Построить линейную модель парной регрессии.

2. Оценить модель, определив:

— коэффициент корреляции,

— коэффициент детерминации,

— среднюю ошибку аппроксимации,

— F -критерий Фишера.

3. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня.

5. На графике отобразить диаграмму рассеяния, график модельной прямой, точечное значение прогноза и доверительный интервал прогноза.

Вариант 1

х – имущество (в тыс. $) семи случайно выбранных семей,

у – накопления (в тыс. $)

x	60	36	36	15	90	45	70
y	3	6	5	3,5	1,5	4,5	2

Вариант 2

х – объем капиталовложений (млн. руб.) на десяти предприятиях,

у – объем выпуска продукции (млн. руб.)

x	66	58	73	82	81	84	55	67	81	59
y	133	107	145	162	163	170	104	132	159	116

Вариант 3

х – объем капиталовложений (млн. руб.) на десяти предприятиях,

у – объем выпуска продукции (млн. руб.)

x	72	52	73	74	76	79	54	68	73	64
y	121	84	119	117	129	128	102	111	112	98

Вариант 4.

х – энерговооруженность (кВт) на десяти предприятиях,

у – производительность труда (тыс. руб.)

х	2,8	2,2	3,0	3,5	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4
у	6,7	6,9	7,2	7,3	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7

Вариант 5.

х – энерговооруженность (кВт),

у – производительность труда (тыс. руб.)

х	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4	5,2	5,4	6,0	9,0
у	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4

Вариант 6.

х – качество земли (балл),

у – урожайность (ц/га)

х	32	33	35	37	38	39	40	41	42	44
у	19,5	19,0	20,5	21,0	20,8	21,4	23,0	23,3	24,0	24,5

Вариант 7.

х – качество земли (балл),

у – урожайность (ц/га)

х	45	46	47	49	50	52	54	55	58	60
у	24,2	25,0	27,0	26,8	27,2	28,0	30,0	30,2	32,0	33,0

Вариант 8.

х – товарооборот (млн. руб.);

у – издержки обращения по отношению к товарообороту (%)

х	7	10	15	20	30	45	60	120
у	10,0	9,0	7,5	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

Вариант 9.

х – электровооруженность на одного рабочего (кВт);

у – выпуск готовой продукции на одного рабочего (тыс. руб.)

х	2	5	3	7	2	6	4	9	8	4
у	3	6	4	6	4	8	6	9	9	5

Вариант 10.

х – уровень доходов семьи (тыс. руб.);

у – расходы на продукты питания (в расчете на 100 руб. доходов)

x	1,4	3,3	5,5	7,6	9,8	12,0	14,7	18,9
y	1,1	1,4	2,0	2,4	2,8	3,1	3,5	4,0

Вариант 11.

х – качество земли (балл);

у – урожайность (ц/га)

х	35	37	38	39	40	41	42	44
у	23,0	23,3	24,0	24,5	24,2	25,0	27,0	28,0

Вариант 12.

х – производительность труда (тыс. руб.);

у – прибыль (тыс. руб.)

x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
y	2,6	2,4	3,3	2,9	3,7	4,2	5,5	6,4

Вариант 13.

х – производительность труда (тыс. руб.);

у – рентабельность производства (у.е.)

x	0,9	1,5	2,0	2,5	2,8	3,0	1,2	1,4
y	3,1	5,1	5,9	6,1	7,2	8,1	3,8	5,3

Вариант 14.

х – среднемесячная оплата труда (ден. ед.);

у – уровень рентабельности торговой деятельности (у.е.).

x	127	133	149	156	162	182	197	201
y	2,01	2,12	2,77	3,62	3,80	4,01	4,33	4,5

Вариант 15.

х – среднемесячный товарооборот (на душу населения) (тыс. руб.);

у – уровень рентабельности (у.е.)

x	21	22	27	28	29	33	35	38
y	2,01	2,12	3,62	2,77	3,80	4,01	4,33	4,6

Вариант 16.

х – удельный вес продовольственных товаров в товарообороте (%);

у – уровень рентабельности (у.е.)

x	67	70	73	74	77	83	84	85
y	4,33	4,01	3,80	3,62	2,77	2,01	2,12	2,0

Вариант 17.

х – средняя заработная плата (тыс. руб.);

у – прожиточный минимум на душу населения (тыс. руб.)

x	1,08	1,63	1,04	1,49	0,97	0,90	0,77	0,69	0,57	0,62
y	0,49	0,49	0,46	0,52	0,38	0,33	0,34	0,34	0,33	0,28

Вариант 18.

х – средняя взвешенная цена акций (руб.);

у – объем продаж (тыс. шт.)

x	84,4	82,4	80,1	63,4	76,2	75,1	74,8	73,0
y	79,5	279	71,4	243	76,3	74,7	211	75

Вариант 19-25.

x – объем выпуска продукции (тыс. ед.);

y – издержки производства (тыс. руб.).

x	1	2	4	3	5	3	4
y	30	70	150	100	170	100	150

Вариант 20.

x	9	12	13	14	15	17	18	19	21	23
y	69	73	95	87	96	98	105	111	107	129

Вариант 21.

x	9	11	12	14	16	16	18	19	20
y	68	72	93	98	87	92	99	111	100

Вариант 22.

x	8	10	11	15	15	1816	1918	2119	21	23
y	67	70	87	92	98	90	96	11	105	125

Вариант 23.

x	8	10	12	14	14	15	16	19	21	23
y	65	70	87	98	90	96	99	106	100	120

Вариант 24.

x	9	11	12	13	14	15	17	18	20	22
y	69	73	99	88	91	100	114	103	109	125

Вариант 25.

x	9	11	13	14	14	16	18	20	21	23
y	67	71	97	85	89	98	112	101	107	123

Задача 2. Множественная регрессия и корреляция

Задача. Изучается зависимость результативного признака y от факторов  и .

Требуется (для всех вариантов):

1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

4. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после .

5. По возможности составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Таблица 1 (для вариантов 1-10).