Лабораторная работа 1

Тема: Временные ряды

Для двух показателей экономической системы в таблице приведены временные ряды (см. варианты заданий).

 

Требуется:

а) проверить наличие тренда для Y(t), использовать при этом метод Фостера-Стьюарта;

 

б) построить для временного ряда Y(t): модель линейной кривой роста

Y(t)=a₀+a₁t, линейную однофакторную модель регрессии Y(t)=a_o+a₁X(t);

 

в) оценить качество построенных моделей, проведя их исследование на адекватность и точность; адекватность модели определить на основе проверки случайности остаточной суммы (метод пик), наличия нормального закона распределения(критерий размаха), независимости уровней ряда остатков(метод Дарбина-Уотсона);

 

г) для модели регрессии дополнительно рассчитать парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и бета – коэффициент, раскрыть их экономический смысл;

 

д) построить точечный и доверительный прогноз на два шага вперед (для t=10;11) для Y(t) по адекватным моделям;

 

е) построить графики моделей;

 

ж) дать сравнительную характеристику моделей, выбрать лучшую.

 

Варианты.

	t	1		2	3	4	5	6	7	8	9
1	Y(t)	12		15	18	22	25	31	32	37	41
	x(t)	26		30	32	30	35	33	35	38	40
2	Y(t)	41		37	32	31	25	22	18	15	12
	x(t)	40		38	35	33	35	30	32	30	26
3	Y(t)	62		67	80	81	85	87	84	88	91
	x(t)	18		21	24	26	25	29	34	38	41
4	Y(t)	91		88	84	82	85	81	80	67	62
	x(t)	41		38	34	29	25	26	24	21	18
5	Y(t)	28		32	36	40	38	43	45	48	50
	x(t)	82		77	78	72	69	70	67	64	62
6	Y(t)	50		48	45	43	38	40	36	32	28
	x(t)	62		64	67	70	69	72	78	77	82
7	Y(t)	28		24	26	29	33	31	28	33	35
	x(t)	32		34	41	38	42	48	50	52	55
8	Y(t)	90		88	84	86	82	80	81	78	76
	x(t)	56		58	60	63	67	66	70	72	74
9	Y(t)	76	78		81	80	82	86	84	88	90
	X(t)	74	72		70	66	67	63	60	58	56
10	Y(t)	35	37		40	41	45	51	52	55	57
	X(t)	65	67		63	60	56	53	57	59	51
11	Y(t)	11	13		19	21	24	30	31	36	40
	X(t)	23	29		31	29	34	32	34	37	39
12	Y(t)	40	36		31	30	24	21	17	14	11
	X(t)	39	37		34	32	34	29	31	29	25
13	Y(t)	61	66		79	80	86	83	87	90	94
	X(t)	17	20		23	25	28	33	37	40	43
14	Y(t)	90	87		83	81	84	80	79	66	61
	X(t)	40	37		33	28	24	25	23	20	17
15	Y(t)	27	31		35	39	37	42	44	47	49
	X(t)	81	76		77	71	68	69	66	63	61
16	Y(t)	49	47		44	42	37	39	35	31	27
	X(t)	61	63		66	69	68	71	77	75	81
17	Y(t)	27	23		25	28	32	30	27	32	34
	X(t)	31	33		40	37	41	47	49	51	54
18	Y(t)	89	87		83	85	81	79	80	77	75
	X(t)	55	57		59	62	66	65	69	71	73
19	Y(t)	75	77		80	79	81	85	83	87	89
	X(t)	73	71		79	65	66	62	60	57	55
20	Y(t)	34	36		39	40	44	50	51	54	56
	X(t)	64	66		62	59	55	52	56	52	50
21	Y(t)	13	16		19	23	26	32	33	38	42
	X(t)	27	31		33	31	36	34	36	39	41
22	Y(t)	42	38		33	32	26	23	19	16	13
	X(t)	41	39		35	34	36	31	33	31	27
23	Y(t)	63	68		81	82	86	88	85	89	92
	X(t)	19	22		25	27	26	30	35	39	42
24	Y(t)	92	89		85	83	86	82	81	68	63
	X(t)	42	39		35	30	26	27	25	22	19
25	Y(t)	29	33		37	41	39	44	46	49	51
	X(t)	83	78		79	73	70	71	68	65	63

 

Лабораторная работа № 2

Тема: Множественная регрессия.

Задача. В таблице приведены данные о курсе ЕВРО Х₁, фондовом индексе Х₂ и котировке акций Y за последние 10 дней. Требуется с помощью линейной регрессии спрогнозировать котировку акций, если курс ЕВРО составит 32 руб., а значение фондового индекса окажется равным 5.

Замечание. Уравнение регрессии имеет вид: Y=a₀+a₁X₁+a₂X₂

 

  Найти а₀, а₁, а₂ методом наименьших квадратов и проверить результаты, использовав команду регрессия из пакета анализ данных  электронных таблиц EXCEL. Найти также интервальные оценки параметров а₁, а₂ и показать значимость уравнения регрессии.

 

 

Варианты заданий

варианты	значения
1	X1	24,3	24,7	24,9	25,9	26,3	26,9	27,3	27,9	28,5	28,9
	X2	3,9	4,1	4,2	4,9	5,1	5,1	5,0	4,8	4.9	4,5
	Y	45,9	47,3	48,2	45,2	49,7	50,2	49,1	47,2	40,3	41,5
2	X1	23,1	24,1	28,4	28,9	29,5	30,1	30,8	31,2	31,8	29
	X2	3,7	4,3	4,8	4,9	5,0	5,2	5,1	4,9	4,5	4,3
	Y	42,3	43,5	44,1	45,2	49,2	48,2	50,2	48,4	40,3	48,5
3	X1	21,5	22,8	23,5	24,1	25,9	22,4	24,1	23,2	22,3	23,8
	X2	3,9	4,1	4,3	4,5	4,1	4,8	4,2	4,7	4,2	4,5
	Y	43,4	44,8	47,2	45,3	49,2	42,3	43,1	44,5	42,3	45,1
4	X1	29,5	30,2	31,4	30,8	31,8	31,9	32,3	31,1	30,1	29,2
	X2	4,2	4,5	5,1	5,0	5,2	5,1	5,2	5,0	5,2	4,8
	Y	44,1	45,8	48,4	49,2	49,8	50,1	50,2	48,1	48,7	46,2
5	X1	22,1	23,2	24,2	23,8	24,1	24,2	25,1	25,3	25,7	26,2
	X2	4,1	4,5	4,7	4,6	4,7	4,8	4,9	4,9	4,8	4,9
	Y	45,2	46,1	46,8	47,4	48,1	48,7	48,9	49,1	49,7	50,2
6	X1	27,2	28,1	28,7	28,9	29,1	29,3	28,2	29,4	29,5	29,7
	X2	4,3	4,4	4,6	4,8	4,8	4,9	4,7	4,9	5,0	5,1
	Y	45,2	46,1	47,2	47,4	48,1	49,7	50,1	50,3	50,5	50,9
7	X1	24,3	25,1	25,8	23,9	25,8	26,2	27,4	28,3	29,5	29,5
	X2	4,3	4,6	4,7	4,2	4,8	4,8	4,9	4,9	5,1	5,2
	Y	45,8	46,7	47,2	48,4	48,2	47,1	48,4	48,9	49	50,2
8	X1	23,1	24,2	25,1	25,7	26,2	27,1	27,8	29,1	27,3	29,8
	X2	4,7	4,8	4,8	4,9	4,8	4,9	5,0	5,1	4,7	5,2
	Y	45,8	46,7	47,2	48,4	48,2	47,1	48,4	48,9	49	50,2
9	X1	22,3	24,1	27,8	25,3	26,8	27,9	29,4	30,1	31,0	31,5
	X2	4,3	4,7	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,1	5,2	5,2
	Y	45,4	45,6	45,7	45,8	45,9	46,2	46,8	46,9	46,9	47,2
10	X1	23,2	25,4	26,2	28,1	29,2	29,8	30,1	31,2	31,4	32,1
	X2	4,5	4,8	4,8	4,9	4,9	5,0	5,1	5,2	5,2	5,1
	Y	45,4	45,8	45,9	46,1	46,8	46,9	47,2	47,3	48,1	48,5
11	X1	24,1	25,3	26,1	26,8	27,3	28,1	28,4	29,1	29,3	29,6
	X2	4,3	4,8	4,9	4,9	5,0	5,1	5,0	5,1	5,2	5,2
	Y	44,1	45,8	45,9	45,9	46,2	46,7	46,8	47,1	47,8	47,9
12	X1	25,2	26,1	26,8	27,2	27,7	27,3	28,4	28,3	28,5	28,9
	X2	4,3	4,2	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,2	5,3
	Y	45,1	45,2	46,2	46,8	46,9	46,7	46,9	47,2	47,8	47,9
13	X1	24,1	24,7	24,9	25,2	25,8	26,2	27,1	27,8	27,3	28,3
	X2	4,1	4,2	4,4	4,7	4,6	4,8	4,8	4,9	5,0	5,1
	Y	44,1	44,2	44,9	45,2	45,8	45,9	46,2	46,8	46,9	47,1
14	X1	24,2	24,5	24,9	25,2	25,7	26,1	26,7	27,8	27,4	28,9
	X2	4,2	4,3	4,1	4,6	4,7	4,8	4,9	4,8	5,1	5,0
	Y	44,1	44,6	44,9	45,1	45,7	45,9	46,1	46,7	46,8	46,9
15	X1	25,1	25,4	25,8	25,9	25,9	26,2	26,8	26,9	27	27,3
	X2	4,2	4,3	4,5	4,7	4,8	4,9	4,9	5,1	5,2	5,1
	Y	44,2	44,8	45,0	45,6	45,9	46,2	46,7	46,8	48	48,4
16	X1	24,1	25,9	26,1	26,2	27,3	27,5	27,8	28,2	29,2	29,3
	X2	4,2	4,3	4,5	4,6	4,6	4,7	4,9	5,0	5,1	5,2
	Y	44,3	45,1	46,8	47,2	48,3	49,4	49,6	49,8	50,1	50,3
17	X1	24,4	24,8	25,8	26,4	26,5	27	27,5	27,7	27,9	28
	X2	4,2	4,2	4,3	4,4	4,5	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1
	Y	44,4	44,9	45,1	45,5	47,7	48,4	48,8	49,7	49,9	50
18	X1	24,1	25,3	26,1	26,8	27,3	28,1	28,4	29,1	29,3	29,6
	X2	4,3	4,4	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,1	5,2	5,2
	Y	42,3	43,5	44,1	45,2	47,6	49,2	49,5	49,7	50,3	50,9
19	X1	21,1	21,4	21,5	21,7	24,4	26,3	27,8	28,4	28,8	29,1
	X2	4,1	4,3	4,5	4,6	4,6	4,8	4,9	5,0	5,1	5,1
	Y	42,1	42,5	43,1	43,6	45,7	49,2	49,7	50,0	50,1	50,1
20	X1	27,2	28,1	28,7	28,8	28,9	29,3	29,7	29,8	30,1	30,5
	X2	4,1	4,2	4,4	4,7	4,6	4,8	4,8	4,9	5,0	5,1
	Y	44,2	44,6	45,9	46,1	46,9	47,2	48,5	49,6	49,9	49,9
21	X1	24,7	25,1	26,4	26,7	27,5	27,9	28,4	29,5	29,7	30,1
	X2	4,1	4,1	4,2	4,3	4,3	4,7	4,8	4,8	5,0	5,0
	Y	44,4	45,1	45,3	46,1	46,4	46,8	49,4	49,6	50,0	50,1
22	X1	23,1	23,5	23,6	23,8	24,1	26,4	28,4	29,5	29,7	29,8
	X2	4,2	4,5	4,5	4,7	4,8	4,8	4,9	4,9	5,0	5,0
	Y	43,9	44,1	44,5	44,8	45,2	45,8	46,3	46,5	47,4	48,4
23	X1	23,2	23,4	23,6	23,8	24,1	24,6	25,7	26,8	27,9	28,6
	X2	3,9	4,1	4,2	4,5	5,2	4,9	4,9	5,1	5,0	5,1
	Y	44,1	44,5	44,8	44,7	47,4	48,7	49,5	49,6	49,9	50,1
24	X1	22,3	24,5	25,6	26,7	28,7	28,8	29,1	29,4	29,6	29,9
	X2	4,3	4,5	4,8	5,0	5,1	5,0	5,1	5,3	5,3	5,1
	Y	43,1	43,2	43,6	43,8	44,1	44,4	44,8	44,7	45,2	47,2
25	X1	21,7	21,9	22,7	22,9	23,4	24,4	25,1	27,4	28,9	30,1
	X2	4,1	4,1	4,2	4,3	4,8	4,9	5,0	5,1	5,1	5,3
	Y	43,8	44,2	44,5	44,6	44,9	45,3	45,8	46,7	47,8	49,1

 

6. Приложения.

 

Таблица значений F – критерия Фишера при уровне значимости .

k1 k2	1	2	3	4	5	6	8	12	24	¥
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
26	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
29	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
35	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,51
45	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,74	1,44
60	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
70	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
90	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
100	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
125	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,60	1,21
150	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16	2,00	1,82	1,59	1,18
¥	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52	1,00

 

 

Критические значения t – критерия Стьюдента при разных уровнях значимости.

 

Число степеней свободы				Число степеней свободы
	0,10	0,05	0,01		0,10	0,05	0,01
1	6,3138	12,706	63,657	18	1,7341	2,1009	2,8784
2	2,9200	4,3027	9,9248	19	1,7291	2,0930	2,8609
3	2,3534	3,1825	5,8409	20	1,7247	2,0860	2,8453
4	2,1318	2,7764	4,6041	21	1,7207	2,0796	2,8314
5	2,0150	2,5706	4,0321	22	1,7171	2,0739	2,8188
6	1,9432	2,4469	3,7074	23	1,7139	2,0687	2,8073
7	1,8946	2,3646	3,4995	24	1,7109	2,0639	2,7969
8	1,8595	2,3060	3,3554	25	1,7081	2,0595	2,7874
9	1,8331	2,2622	3,2498	26	1,7056	2,0555	2,7787
10	1,8125	2,2281	3,1693	27	1,7033	2,0518	2,7707
11	1,7959	2,2010	3,1058	28	1,7011	2,0484	2,7633
12	1,7823	2,1788	3,0545	29	1,6991	2,0452	2,7564
13	1,7709	2,1604	3,0123	30	1,6973	2,0423	2,7500
14	1,7613	2,1448	2,9768	40	1,6839	2,0211	2,7045
15	1,7530	2,1315	2,9467	60	1,6707	2,0003	2,6603
16	1,7459	2,1199	2,9208	120	1,6577	1,9799	2,6174
17	1,7396	2,1098	2,8982	¥	1,6449	1,9600	2,5758