Условие главных максимумов при нормальном падении света на дифракционную решетку:
Условие добавочных минимумов:
Угловая дисперсия дифракционной решетки:
Разрешающая способность дифракционной решетки:
Две дифракционные решетки с одинаковой разрешающей силой и с разными угловыми дисперсиями (у нижней больше).
Две дифракционные решетки с одинаковой угловой дисперсией и с разными разрешающими силами (у нижней меньше).
245. Свет падает нормально на дифракционную решетку. Для длины волны максимум второго порядка наблюдается под углом 45°, а для длины волны максимум третьего порядка наблюдается под углом 60°. Найдите отношение этих дли волн.
|
|
Решение.
Запишем условия главных максимумов для этих двух длин волн:
откуда
248. С помощью дифракционной решетки с периодом 20 мкм требуется разрешить две близкие длины волны 589,0 и 589,6 нм в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки это возможно?
Решение.
Две близкие длины волны разрешаются, если максимум второго порядка для длины волны совпадает с ближайшим слева дополнительным минимумом для длины волны , как это показано на рисунке.
Условие максимума второго порядка:
условие дополнительного левого минимума второго порядка:
откуда
Ширина решетки
249. В свете, падающем нормально на дифракционную решетку, имеются две близких спектральные линии, разность длин волн которых много меньше этих длин волн. Отношение любой из этих длин волн к их разности равно примерно 3000. Постоянная решетки примерно в 4,5 раза больше любой из этих длин волн. Найдите минимальное число щелей, которое должна иметь эта дифракционная решетка, чтобы эти две близкие спектральные линии были разрешены во всех спектрах, наблюдаемых в картине дифракции.
Решение.
Найдем сначала максимальное число дифракционных максимумов, которые дает данная решетка. Воспользуемся формулой
откуда
Таким образом, решетка дает 4 максимума.
Разрешающая способность дифракционной решетки:
Согласно этой формуле, с ростом номера максимума разрешающая способность возрастает. Следовательно, если удастся разрешить эти линии в первом максимуме, они будут разрешены и во всех остальных максимумах.
|
|
Условие максимума первого порядка:
условие дополнительного левого минимума второго порядка:
откуда
Посчитаем необходимое число штрихов для разрешения этих линий в четвертом максимуме:
откуда