Статистическая оценка параметров регрессии и

Корреляции. Расчет прогнозных значений. Оценка

Точности прогноза

 

 

ЗАДАЧА.
Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х	Среднедневная заработная плата, руб., у
1.	78	133
2.	82	148
3.	87	134
4.	79	154
5.	89	162
6.	106	195
7.	67	139
8.	88	158
9.	73	152
10.	87	162
11.	76	159
12.	115	173

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Определить параметры уравнения парной линейной регрессии.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции:

а) по критерию Фишера;

б) по критерию Стьюдента;

в) путем расчета доверительного интервала
параметров.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х -107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.         

РЕШЕНИЕ:

1.

 

а) Вводим данные в таблицу (Ехсеl			) - столбцы №, х, у:
№	x	y	yx	y-yx	Ai
1.	78	133	149	-16	11,85
2.	82	148	152	-4	3,00
3.	87	134	157	-23	17,19 ••
4.	19	154	150	4	2,81
5.	89	162	159	3	1,93
6.	106	195	175	20	10,50
7.	67	139	139	0	0,26
8.	88	158	158	0	0,03
9.	73	152	144	8	5,16
10.	87	162	157	5	3,06
11.	76	159	147	12	7,60
12.	115	173	183	-10	5,66
Итого	1027	1869
Среднее	85,6	155,8			5,76
б	12,95	16,53
б2	167,74	273,35

б) Рассчитываем параметры уравнения у = а+bx с помощью
статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:    

 

b	0,92	77,0	а
	0,28	24,21
R2	0,52	12,55	Sост.
FФ	10,83	10	Ч.с.с
	1705,33	1574,92

 

Записываем уравнение парной линейной регрессии:

у = 77,0 + 0,92 x                                   

Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума х на

1 руб. - среднедневная заработная плата у возрастает в среднем на 0,92 руб.

 

2.                           

а) Рассчитываем коэффициент корреляции

• по формуле: ;

• с помощью статистической функции КОРРЕЛ –

 r_xy = 0,72

 

Связь между переменными х и у прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднедневной заработной платы в значительной мере зависит от среднедушевого прожиточного уровня.

 

б) Для определения средней ошибки аппроксимации
рассчитываем столбцы y_х, у-у_х, А_i:

 

Получаем значение средней ошибки аппроксимации  Ā= 5,8%. Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 5,8%. Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.

в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции ЛИНЕЙН R² =0,52, то есть в 52% случаев изменения среднедушевого прожиточного минимума приводят к изменению среднедневной заработной платы. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии 52% - средняя.