2018-02-14
1449
Во временных рядах можно наблюдать тенденции трех видов [22,42]:
§ тенденции среднего уровня (аналитически выражаются в виде функции 
, вокруг которой варьируются фактические значения временного ряда);
§ тенденции дисперсии (изменение отклонений эмпирических значений временного ряда от значений, вычисленных по уравнению тренда);
§ тенденции автокорреляции (тенденции изменения связи между отдельными уровнями временного ряда).
Для определения наличия тенденции в ряду (тенденция среднего уровня или дисперсии) может быть использован метод средних и Фостера-Стюарта.
Метод средних заключается в следующем: временной ряд разделяется на две примерно одинаковые части, математические ожидания которых сравниваются друг с другом. Гипотеза равенства проверяется с использованием критерия Стьюдента. Подтверждение гипотезы свидетельствует об отсутствии тенденции. Метод не может быть использован в случае, если ряд имеет две тенденции и точка перелома близка к середине.
Метод Фостера-Стюарта. По данным исследуемого ряда определяются величины 
и 
путем последовательного сравнения элементов ряда. Так, если какой-либо уровень ряда превышает по своей величине каждый предшествующий, то присваивается значение 1, в остальных случаях 0.
|
|
|
|
| если | 
|
| если наоборот | ||
И наоборот, если уровень ряда меньше всех предшествующих, то присваивается значение 1, в остальных случаях 0.
|
| если | 
|
| если наоборот | ||
Затем находятся еще две величины:
; 
.
С помощью 
можно проверить, существует ли тенденция изменения в дисперсиях, а 
позволит определить тенденцию в средней. С этой целью проверяются гипотезы: 
, 
- математическое ожидание .
Гипотезы проверяются с использованием распределения Стьюдента:
- тенденция в среднем уровне присутствует.
- тенденция есть и описывается некоторым трендом.
Параметры 
определяются по таблицам (см. прил. 1).
Что же касается тенденции автокорреляции, то она может быть определена, например, с использованием автокоррелограммы, критерия Дарбина-Уотсона.
В зависимости от вида тенденции конкретного временного ряда осуществляется выбор той или иной модели для его описания. В этой главе остановимся на тенденциях первых двух видов. В статистике имеется множество методов выделения тенденции среднего и дисперсии временного ряда. К ним относятся аналитические и механические способы сглаживания.
