В общем случае адаптивные модели могут анализировать различные тенденции (без тренда, линейная, экспоненциальная) и различные виды сезонности. Все эти модели могут быть отражены в одной общей записи:
где - текущий уровень ряда после элиминирования сезонных колебаний;
- параметр сглаживания, ;
Значения и даны в табл. 6.2, каждая клетка которой характеризует ту или иную модель.
Например, модель В-2 с аддитивным трендом и аддитивным сезонным эффектом записана в клетке, находящейся на пересечении строки В и колонки 2.
Рассмотрим величины, соответствующие в обобщенной формуле символам и :
- фактическое наблюдение;
- коэффициент линейного роста, оценивается по формуле
- коэффициент экспоненциального роста, его получают по формуле
- аддитивная сезонная компонента, вычисляется по формуле
- мультипликативный коэффициент сезонности, подсчитывается по формуле:
Таблица 6.2
Характер сезонности | 1 | 2 | 3 | |||
Отсутствие сезонного эффекта | Аддитивный сезонный эффект | Мультипликативный сезонный эффект | ||||
Тенденция Роста | ||||||
А | Отсутствие тенденции | |||||
В | Линейный рост | Модель Хольта | Модель Тейла и Вейджа | Модель Уинтерса | ||
С | Экспоненцианальный рост | |||||
Прогнозы фактических значений, ожидаемых в момент , могут быть получены по общей формуле .
Многократное сглаживание. Модель экспоненциального сглаживания может быть развита для более сложных процессов путем включения в нее большего количества полиномиальных членов. Оценка коэффициентов полиномиальных членов производится путем многократного сглаживания.
Понятие экспоненциальной средней можно обобщить на случай экспоненциальных средних более высоких порядков. Экспоненциальная средняя произвольного p-порядка определяется как
.