Ступінь релаксації модулів пружності

При деформації твердого тіла пружний характер його поведінки визначається опором сил взаємодії між атомами в кристалічній ґратці процесу віддалення атомів один від одного чи їх зближення, чи зсуву. Відомо, що в області пружних деформацій поведінка ізотропного твердого тіла характеризується модулями нормальної пружності Е, зсуву , об’ємного стиску К и коефіцієнт Пуассона µ. Модулі пружності (МП) зв’язані між собою співвідношеннями Ляме

   .                (5.8)

Із формул (5.8) видно, що незалежними залишаються лише два модулі, як правило, вибирають Е і   через відносну простоту їх визначення.

Характеристикою сил взаємодії між атомами є так звані істинні модулі пружності, які «входять» у закон Гука. Позначимо їх М_Г:

,                                  (5.9)

де – узагальнене значення модуля пружності незалежно від схеми навантаження;  – зовнішня напруга;  – пружна деформація. Істинні модулі пружності є фундаментальною константою матеріалу і не залежать від методу їх вимірювання. Якщо зовнішні напруги незначно перевищують межу пружності, в матеріалі розпочинається непружна деформація. Відмітимо, що залишкові деформації при цьому відсутні. Але модулі пружності, які характеризують таку деформацію, стають ефективними . Через те, що ефективні модулі пружності характеризують деформацію в реальному кристалі, яка виникає не тільки за рахунок пружних зміщень але й за рахунок руху та генерації різноманітних дефектів, то ефективні модулі будуть структурно-чутливими і залежатимуть від умов випробувань. 

Усі методи вимірювання  поділяють у залежності від швидкості зміни зовнішнього напруження (швидкості деформації) на статичні ( до 1…10 с^-1); динамічні (  = 10³…10⁴ с^-1) та імпульсні (  = 10⁶…10⁸ с^-1).

Отже, в реальних твердих тілах між напруженням  і деформацією  існує зв'язок, який не враховується законом Гука. Цю особливість деформації реального твердого тіла можна врахувати, ввівши деформацію у вигляді суми пружної та непружної деформації:

,                                  (5.10)

де – непружна (додаткова) деформація.

У момент прикладення навантаження миттєво виникає пружна компонента . Модуль пружності, який відповідає цій деформації , називається нерелаксованим. Після завершення процесу релаксації МП стане меншим, релаксованим:

.                          (5.11)

Величину  називають дефектом модуля пружності. А величину

 –                   (5.12)

ступенем релаксації модуля пружності.

Враховуючи залежність внутрішнього тертя від часу релаксації та частоти вимірювань, запропоновану Зінером, для релаксаційних процесів:

                       ,                     (5.13)

можемо оцінити  за величиною висоти релаксаційного максимуму . Справді ВТ досягає максимуму релаксації при умові, що виконується співвідношення (5.1). Отже

   .                            (5.14)