2018-02-14
606
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ
/
Методические указания и контрольные задания
Для студентов
Машиностроительных и строительных специальностей
Заочной формы обучения
Могилёв 2015
УДК 539.3/6
ББК 305.1212
С 64
Рекомендовано к опубликованию
учебно-методическим управлением
ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»
Одобрено кафедрой «Сопротивление материалов» «» 2015г.,протокол №
Составители: канд. техн. наук, доц.Д.М.Макаревич
канд. техн. наук, доц.И.А.Леонович
ст. преподаватель С.В.Гонорова
Рецензентканд. техн. наук, доц. А.В.Капитонов
В методических указаниях изложены краткие теоретические сведения по расчету бруса и балок на растяжение и сжатие, кручение и поперечный изгиб, а также приведены примеры расчетов.
.
Учебное издание
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ
Ответственный за выпуск Д. М. Макаревич
Технический редактор А.Т.Червинская
Компьютерная верстка Н. П. Полевничая
|
|
|
Подписано в печать. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать трафаретная. Усл.-печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж 265 экз. Заказ № 2.
Издатель и полиграфическое исполнение
Государственное учреждение высшего профессионального образования
«Белорусско-Российский университет»
ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.
212000, г. Могилев, пр. Мира, 43
©ГУ ВПО «Белорусско-Российский
университет», 2011
Содержание
| 1 Общие требования к выполнению работы…..………………………….. | 4 |
| 2 Расчет стержней на растяжение и сжатие………….……………………. | 5 |
| 2.1 Общие сведения…………..………........................................................... | 5 |
| 2.2 Порядок расчета стержня на прочность……………..………………… | 7 |
| 2.3 Пример выполнения задачи 1 …………………...……………………... | 8 |
| Задача 1…………………………………………………………………..….. | 13 |
| 3 Кручение валов ………………………………….……………….............. | 16 |
| 3.1 Основные расчетные зависимости ……………………………..……... | 16 |
| 3.1.1 Внутренний крутящий момент…………………….………………… | 16 |
| 3.1.2 Напряжения и перемещения для вала круглого сечения …………... | 17 |
| 3.2 Расчеты валов на прочность и жесткость.…………………………… | 19 |
| 3.3 Пример расчета вала…………………………………………………… | 21 |
| Задача 2 ……………....………………………………………..…………… | 26 |
| 4 Изгиб прямых брусьев (балок) ………………………………………..… | 28 |
| 4.1 Общие понятия и определения…………………………………….….. | 28 |
| 4.2 Порядок построения эпюр.…………………………………………….. | 30 |
| 4.3 Правила контроля эпюр Q и M………………………………………. | 32 |
| 4.4 Расчеты на прочность при изгибе …………………………………….. | 33 |
| 4.5 Пример расчета балки …………………………………………............. | 34 |
| Задача 3 …………………………………………………………………….. | 38 |
| Список литературы ………………………………………………………... | 41 |
Общие требования к выполнению работы
|
|
|
Методические указания составлены в соответствии с рабочими программами курсов «Сопротивление материалов», «Механика материалов» и предназначены для студентов 3 курса заочной формы обучения.
Данные методические указания используются для выполнения контрольной работы №1 (5 семестр). В них содержатся теоретические сведения и справочные данные, необходимые для решения задач. Также приведены список литературы и примеры решения задач, входящих в контрольную работу.
Цель–проверить знания студента по решению задач расчета на прочность и жесткость элементов конструкций при простых видах нагружения(растяжение– сжатие, изгиб и кручение), возникающих от действия статических нагрузок.
| 094250 |
| абв |
Выбор исходных данных осуществляется по трем последним цифрам номера зачетной книжки.Первые буквы русского алфавита, располагают под указанными цифрами, то есть:
Чтобы выбрать например,исходные данные для задачи 1, необходимо использовать таблицу 2.2. Так как столбец обозначен буквой «в», то по номеру строки «0» берем расчетную схему под номером 10. Тогда из столбца «а» по номеру строки «2»F=45 кН, из столбца «б» по номеру строки «5» длина участка составит 0, 3м, из столбца «в» по номеру строки «0» поперечное сечение имеет форму круга.
В задаче 3 нужно обратить внимание, что одна буква может объединять несколько столбцов. В данном случае из столбцов таблицы 3.2, объединенных буквой «а» по номеру строки «2»записываем а = 4 м, в = 2,5 м, с = 3,5 м.
Контрольная работа оформляется в тетради или на листах формата А4, четким почерком. Чертежи и схемы к задачам выполняются в удобном масштабе,карандашом с использованием чертежного инструмента. Перед решением каждой задачи записывается текст ее условия и численные значения исходных данных.
Контрольные работы, оформленные на компьютере и, соответственно, распечатанные на принтере, не рецензируются.
Расчет стержней на растяжение и сжатие
Общие сведения
В этом разделе рассмотрим основные зависимости для расчета отдельного бруса (стержня). Обычно брус, работающий на растяжение или сжатие, называется стержнем. Растяжение или сжатие возникает в стержне, если внешние силы действуют вдоль оси стержня (рисунок 2.1,а).
 |
Рисунок 1.1–Определение внутренних сил и правило знаков
При таком нагружении в поперечных сечениях стержня возникает только
Рисунок 2.1 − Определение внутренних сил и правило знаков
При таком нагружении в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная (продольная) сила N Для нормальной силы принято такое правило знаков(рисунок 2.1, б): сила N, направленная от сечения, является положительной; сила N, направленная к сечению, является отрицательной. Положительная нормальная сила соответствует растяжению, отрицательная - сжатию.
Для определения нормальной силы N в любом сечении стержня применяется метод сечений. Например, для простейшей расчетной модели стержня, изображенной на рисунок 2.1, а, можно сделать произвольное сечение поперечной плоскостью. Отбросив, например, правую часть стержня, заменяем ее действие на оставшуюся левую часть нормальной силой N (рисунок 2.1, а). Вводим силу N в сечении в положительном направлении согласно правила знаков (от сечения). И, наконец, определяем нормальную силу из уравнения равновесия левой отсеченной части стержня (сумма проекций всех внешних и внутренних сил на ось z равна нулю):
|
|
|
Примечания
1При составлении уравнения равновесия не имеет значения выбор положительного направления горизонтальной оси z.
2 Вводить нормальную силу в положительном направлении необязательно, но удобно: величина N сразу будет получена с учетом правила знаков.
В поперечном сечении стержня возникают только нормальные напряжения 
, одинаковые во всех точках сечения (рисунок 2.1,в) которые определяются по формуле
, (2.1)
где А - площадь поперечного сечения стержня
Правило знаков для нормального напряжения такое же, как и для нормальной силы (рисунок 2.1,в): положительное напряжение является растягивающим, отрицательное – сжимающим.
Продольная (осевая) деформацияε в каждой точке стержня вычисляется, с помощью закона Гука при растяжении
, (2.2)
так как модуль упругостиЕдля материала стержня всегда известен.
С учетом выражения (2.1) расчетную формулу (2.2) можно записать и в таком виде:
. (2.3)
Осевое (продольное) перемещение w поперечного сечения стержня, определяется осевой координатой z по длине, вычисляют по формуле
(2.4)
где δ0 − осевое перемещение сечения при z= 0.
Произведение ЕА называется жесткостью стержня при растяжении-сжатии.
Если на участке стержня выполняются условия N=const, Е = соnst, то получим линейный закон изменения перемещений на данном участке:
. (2.5)
Для определения полного изменения длины стержня 
можно воспользоваться формулой
, (2.6)
где т - количество участков стержня;
- изменение длины i-гo участка.
Если получим положительное значение(
), то это означает, что стержень удлинился под действием заданной нагрузки;если 
− стержень укоротился.
2.2 Порядок расчета стержня. Расчет на прочность
Расчетный анализ стержня при растяжении-сжатии включает получение полной информации для расчетной модели (нормальные силы, напряжения, деформация, перемещения) и проведение расчета на прочность. При необходимости можно вычислить изменение длины стержня (удлинение или укорочение) или перемещение конкретного сечения стержня.
|
|
|
Как указывалось ранее, наглядное представление об изменении какой-либо величины для стержня в целом дает график этой величины по длине стержня, который называемый эпюрой. Например, эпюра нормальных сил – это график функции N(z).
При дальнейшем рассмотрении примеров расчетов стержней будем придерживаться такого порядка вычислений:
−определение нормальных сил по методу сечений и построение эпюры нормальных сил;
−определение нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня по формуле (2.1) и построение эпюры нормальных напряжений;
−определение линейной (продольной) деформации в стержне по формуле (2.2) или (2.3) и построение эпюры деформаций;
−определение осевых перемещений характерных сечений стержня по формуле (2.5);
− расчет на прочность.
В зависимости от целей расчета некоторые этапы и эпюры отдельных величин могут быть опущены.
На основе условия прочности или условий прочности можно проводить один из трех видов расчета на прочность. Например, условие прочности
или 
(2.7)
можно записать в таком виде:
, (2.8)
где F - параметр нагрузки;
А- параметр поперечного сечения стержня;
с - числовой коэффициент.
Тогда при помощи неравенства (2.8), можно выполнять такие виды расчета на прочность:
1 Проектировочный расчет - определение минимально допустимого значения площади поперечного сечения:
, откуда 
(2.9)
2 Определение допускаемой нагрузки:
, откуда 
. (2.10)
3 Проверочный расчет, целью которого является определение максимального напряжения 
.Полученное напряжение сравниваем с допускаемым напряжением 
и делаем вывод о выполнении или невыполнении условия прочности.
Пример выполнения задачи 1
Спроектировать брус (стержень) равного сопротивления круглого поперечного сечения(рисунок2.2).
Таблица 2.1 -Исходные данные к примеру
| F,кН | a,м | Материал
| Механическиехарактеристики материала | ||
| E,МПа | [σ]p,МПа | [σ]сж,МПа | |||
| 60 | 0,2 | Чугунсерый | 1,15·105 | 40 | 135 |
| F,кН | а,м | материал | Механическая характеристика материала | ||
| Е,МПа |  Мпа
| сж,Мпа
| |||
| 60 | 0,2 | Чугун серый | 1,15.105 | 40 | 135 |
Численные значения нагрузок и расстояний взяты из таблицы 2.2, Механические характеристики материала стержня − из таблицы 2.3.
Рисунок 2.2 – Расчетная схема бруса
Решение
1 Определение продольных сил на участках бруса:
Сечение I∑Z=0;F-N1=60кН (растяжение).
Сечение II∑Z=0;F-3F+N2=0;N2=2F=120кН (сжатие)
Сечение III∑Z=0;F-3F-4F+N3=0;N3=6F=360кН (сжатие)
Примечание. Продольную силу N можно направлять произвольно. Если при решении уравнения равновесия она получается положительной, значит её направление выбрано верно; если получается отрицательной, её направление следует изменить на противоположное и в дальнейших расчетах использовать со знаком «+».
Строим эпюру продольных сил (рисунок 2.3,эпюра N).
2 Подбор сечения бруса равного сопротивления.
Условие прочности для участка АВ:
,
где 
.
Тогда условие прочности примет вид:
,
откуда рассчитываем диаметр:
По таблице 2.4 принимаем ближайшие значения диаметра: d1=42мм и d1=44мм.
Проверяем прочность:
Перенапряжение составляет: 
, что недопустимо, т.к. перегрузка не должна превышать 5%.Принимаем d1=44 мм.
Условие прочности для участка BC:
,
где 
Тогда условие прочности примет вид: 
, откуда определяем диаметр:
По таблице 2.4 принимаем ближайшие значения диаметра: d1= 32 мм и d1= 34мм.
Проверяем прочность: 
Перенапряжение составляет: 
что недопустимо, т.к. перегрузка не должна превышать 5%.Принимаем d2= 34 мм.
Условие прочности для участка CD:
,
где 
.
Тогда условие прочности примет вид:
,
откуда диаметр:
По таблице 2.4 принимаем ближайшие значения диаметра: d1=58 мм и d1=60 мм.
Проверяем прочность: 
Перенапряжение составляет: 
что допустимо. Принимаем d3=58 мм.
Вычерчиваем схему бруса с указанием принятых размеров (см. рисунок 2.3).
3 Определение напряжений на участках стержня с учетом принятых размеров.
–растяжение.
– сжатие.
– сжатие.
Строим эпюру нормальных напряжений (см. рисунок2.3, эпюра σ).
4 Определение абсолютных деформаций участков стержня, если 
Рисунок 2.3 − Построение эпюр для бруса.
5 Строим эпюру перемещений
Строим эпюру перемещений (см. рисунок 2.4,эпюра δ).
