Расчет и моделирование ФНЧ
Номер варианта | Тип фильтра | Частоты среза | граничные частоты | Затухание на граничных частотах | Сопротивление источника, Ом | Сопротивление нагрузки, Ом | класс | |||
f 01, кГц | f 02, кГц | f Г1, кГц | f Г2, кГц | γ1, дБ | γ2, дБ | |||||
4 | ФНЧ | 125 | - | 250 | - | 30 | - | 600 | 600 | активный |
Требуется ФНЧ, АЧХ которого удовлетворяет следующим требованиям: частота среза полосы пропускания - 125 кГц; на граничной частоте 250 кГц нужно обеспечить затухание не менее 30 ∂Б. Фильтр должен включаться между источником с сопротивлением 600 Ом и нагрузкой с таким же сопротивлением.
Решение: Для расчета требуемого АФ необходимо осуществить следующие операции:
1. Нормирование исходных данных для расчета ФНЧ - вычисление крутизны
AS его АЧХ:
AS = Fз/Fc = 250 / 125 = 2,
где Fз – это граничная частота полосы задержания, Fc – это частота среза.
2. Выбрать соответствующий фильтр по графикам, представленным на рисунке 1:
рис.1. Фильтр Баттерворта
3. Составить схему АФ, осуществив стыковку необходимого числа каскадов.
|
|
Из графиков на рис.1 видно, что в нашем случае будет фильтр 4го порядка
рис.2. Активный фильтр 4го порядка
4. Масштабирование по частоте и импедансу параметров элементов (рис.2) нормированного ФНЧ:
табл.1
Порядок фильтра n | С1 | С2 | С3 | С4 |
4 | 1.0820 | 0.9241 | 2.6130 | 0.3825 |
Z = 600;
Rм=Z*R = 600*1 = 600 Ом;
Рассчитаем Kf, переведя при этом Гц в радианы: Kf = 2π*125 000 = 785 000;
1) См1= C1/(Z*Kf) = 1.0820/(600*785 000) = 2.2972 нФ;
2) Cм2= C2/(Z*Kf) = 0.9241/(600*785 000) = 1.9620 нФ;
3) Cм3= C3/(Z*Kf) = 2.6130/(600*785 000) = 5.5478 нФ;
4) Cм4= C4/(Z*Kf) = 0.3825/(600*785 000) = 0.8121 нФ;
5. Выбираем фильтр Баттерворта 4-го порядка. Схема нормированного АФ представлена на рисунке 3:
рис 3. Схема нормированного АФ
Реализация фильтра 4го порядка в программе Matlab представлена на рис.4:
рис 4. Схема активного ФНЧ 4го порядка в программе matlab
Входные (сверху) и выходные (снизу) напряжения при 125 кГц (рис.5),
175 кГц (рис.6), 250 кГц (рис.7)
Рис.5. Зависимость Uвх и Uвых от времени при 125 кГц
Рис.6. Зависимость Uвх и Uвых от времени при 175 кГц
рис.7. Зависимость Uвх и Uвых от времени при 250 кГц
Расчёт и построение АЧХ ФНЧ
γ = -20*lg(Uвх./Uвых) – формула для расчета
1) γ (125 кГц) = -20*lg(140/100) = -2,9226 дБ;
2) γ (150 кГц) = -20*lg(130/60) = -6,7158 дБ;
3) γ (175 кГц) = -20*lg(125/30) = -11,3958 дБ;
4) γ (200 кГц) = -20*lg(120/20) = -15,563 дБ;
5) γ (225 кГц) = -20*lg(112/11) = -21,4007 дБ;
6) γ (250 кГц) = -20*lg(109/6) = -27,8466 дБ;
И четыре частоты в полосе пропускания
1) γ (100 кГц) = -20*lg(175/160) = -0,7783 дБ;
2) γ (75 кГц) = -20*lg(150/140) = -0,5576 дБ;
3) γ (50 кГц) = -20*lg(220/210) = -0,404 дБ;
4) γ (25 кГц) = -20*lg(195/190) = -0,2256 дБ.
Данные для построения АЧХ ФНЧ приведены в табл.2:
|
|
табл.2
f, kHz | γ, dB |
25 | -0,2256 |
50 | -0,404 |
75 | -0,5576 |
100 | -0,7783 |
125 | -2,9226 |
150 | -6,7158 |
175 | -11,3958 |
200 | -15,563 |
225 | -21,4007 |
250 | -27,8466 |
Сравнение теоретической и смоделированной АЧХ ФНЧ
Рис.8. График АЧХ смоделированный
Рис.9. График АЧХ теоретический