2020-01-14
84
Изучение процесса изменения явлений во времени производится с помощью рядов динамики. При этом изучаются следующие показатели.
Абсолютный прирост (
) – это разность двух сравниваемых уровней;
а) последующего с предыдущим – последовательный абсолютный прирост
б) текущего с начальным – базисный абсолютный прирост
где 
- начальный уровень ряда динамики;
- любой уровень ряда динамики, кроме первого;
- уровень ряда, предшествующий i- тому.
Темп роста (Тр) – это отношение двух сравниваемых уровней:
а) последовательный темп роста
;
б) базисный темп роста
;
Темп прироста (Тпр) определяется отношением абсолютного прироста к уровню ряда:
а) последовательный темп прироста
или 
б) базисный темп прироста
или 
Значение 1% прироста – сравнение абсолютного прироста и темпа роста
или 
Результаты расчета показателей сводят в таблице 4.1.
Показатели изменения ряда динамики
Таблица 4.1
| Годы | Символы | Уровни ряда | Абсолютный прирост | Темп роста, % | Темп прироста,
% | Значение 1% прироста | |||||
| посл. | базис. | посл. | базис. | посл. | базис. | ||||||
| 1998 | у0 | 0,630 | - | - | - | - | - | - | - | ||
| 1999 | у1 | 0,725 | +0,095 | +0,095 | 115,1 | 115,1 | +0,1 | +0,1 | 0,006 | ||
| 2000 | у2 | 0,863 | +0,135 | +0,233 | 119,0 | 137,0 | +19,0 | +37,0 | 0,007 | ||
| 2001 | у3 | 0,792 | -0,071 | +0,162 | 91,8 | 125,7 | -8,2 | +25,7 | 0,009 | ||
| 2002 | у4 | 0,842 | +0,050 | +0,212 | 106,3 | 133,7 | +6,3 | +33,7 | 0,008 | ||
| 2003 | у5 | 0,752 | -0,090 | +0,122 | 89,3 | 119,4 | -10,7 | +19,4 | 0,008 | ||
| 2004 | у6 | 0,714 | -0,038 | +0,084 | 94,9 | 113,3 | -5,1 | +13,3 | 0,008 | ||
| 2005 | у7 | 0,647 | -0,067 | +0,017 | 90,6 | 102,7 | -9,4 | +2,7 | 0,007 | ||
| 2006 | у8 | 0,536 | -0,084 | -0,067 | 87,0 | 89,4 | -13,0 | -10,6 | 0,006 | ||
| ИТОГО: | 6,528 | ||||||||||
С помощью показателей ряда динамики изучалось изменение во времени величина затрат на производство зерновых культур в расчете на 1 рубль реализованной продукции. Таким образом показатель с/с лишен влияния инфляционных процессов.
Анализ ряда динамики показал, что с/с зерна повышается на протяжении всего изучаемого периода, кроме 2002 года. Об этом свидетельствуют данные положительного базисного абсолютного прироста. По последовательному абсолютному приросту данная тенденция меняется начиная с 2001 года, что говорит о неравномерности происходящих изменений.
Величина базисного темпа роста превышает 100%, подтверждая ранее выявленную тенденцию увеличений с/с зерна по сравнению с 1998 годом.
Последовательный рост показателей, что из года в год происходит снижение с/с зерна.
Величина 1% прироста колеблется в пределах 0,006 – 0,008, ее изменение свидетельствует об уменьшении уровней ряда динамики.
Средний уровень ряда (у) представляет собой среднюю величину из абсолютных уровней ряда.
Анализируемый ряд динамики представляет интервальный ряд с равными интервалами. Поэтому для расчета среднего уровня ряда используется формула средней арифметической простой:
|
|
|
Средний абсолютный прирост характеризует скорость изменения уровней ряда
Средний темп роста дает относительную оценку скорости изменения уровней ряда:
или 
где m – число темпов роста
=0,986=98%
Анализ статистических характеристик ряда динамики выявил основную тенденцию к уменьшению с/с продукции за анализируемый период.
Себестоимость зерна уменьшается ежегодно в среднем на 0,008 руб/руб, что составляет 1,4%.
Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции или тренда. В статистической практике выявление тренда производится разными способами, наиболее точным из них является метод аналитического выравнивания.
Аналитическое выравнивание производится путем выбора типа зависимости, наиболее соответствующий данному ряду (прямая, парабола и т.д.) и определение ее параметров по способу наименьших квадратов.
Расчет коэффициентов системы управления представлен в таблице 4.2. Выравнивание по прямой заключается в определении параметров «а» и «в» управление прямой линии: уt = a + b*t.
Расчет коэффициентов системы управления для аналитического
выравнивания
Таблица 4.2
| Дата | y | t | y*t | t2 | yt |
| 1998 | 0,630 | -4 | -2,520 | 16 | 0,781 |
| 1999 | 0,725 | -3 | -2,175 | 9 | 0,767 |
| 2000 | 0,863 | -2 | -1,726 | 4 | 0,753 |
| 2001 | 0,792 | -1 | -0,792 | 1 | 0,739 |
| 2002 | 0,842 | 0 | 0 | 0 | 0,725 |
| 2003 | 0,752 | 1 | 0,752 | 1 | 0,711 |
| 2004 | 0,714 | 2 | 1,428 | 4 | 0,697 |
| 2005 | 0,647 | 3 | 1,941 | 9 | 0,683 |
| 2006 | 0,563 | 4 | 2,252 | 16 | 0,669 |
| ИТОГО: | 6,528 | 0 | -0,84 | 60 | 6,528 |
где yt – расчетное значение уровня ряда,
t – условное значение ряда.
Значение параметров прямой линии «а» и «в» находим решением системы уравнений:
Σу = n*a + b*Σt
Σу*t = a*Σt + b*Σt2
где у – фактические уровни ряда
n – число уровней ряда
Решим систему уравнений:
6,528 = 9*а + в*0 6,528 =9*а
-0,84 = а*0 + в*60 -0,84 = в*60
а = 0,725
в = -0,014
Уравнение тренда имеет вид:
уt = 0.75 – 0.014 * t
Покажем на графике фактические уровни ряда и линию тренда (рис.4.1)
z
0,8
0,7
0,6
 |
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Годы
рис. 4.1. Изменение себестоимости зерна за период 1998-2006 гг.
Проанализируем степень колеблемости уровней динамического ряда. Для этого рассчитаем показатели дисперсий, общую дисперсию как показатель общей колеблемости уровней исходного ряда:
,
а также факторную дисперсию, показывающую «ожидаемое» отклонение уровней ряда:
Вспомогательные расчеты приведены в табл. 4.3.
Общая дисперсия
Факторная дисперсия
Анализ колеблемости уровней ряда динамики
Таблица 4.3.
| у | 
| 
| yt | 
| ( )2
|
| 0,630 | -0,095 | 0,009 | 0,781 | 0,056 | 0,003 |
| 0,725 | 0 | 0 | 0,767 | 0,042 | 0,002 |
| 0,863 | 0,138 | 0,019 | 0,753 | 0,027 | 0,0007 |
| 0,792 | 0,067 | 0,004 | 0,739 | 0,014 | 0,0002 |
| 0,842 | 0,117 | 0,014 | 0,725 | 0 | 0 |
| 0,752 | 0,027 | 0,0007 | 0,711 | -0,014 | 0,0002 |
| 0,714 | -0,011 | 0,0001 | 0,697 | -0,028 | 0,0007 |
| 0,647 | -0,078 | 0,006 | 0,683 | -0,042 | 0,002 |
| 0,563 | -0,162 | 0,026 | 0,669 | -0,056 | 0,003 |
| Итого: | 0,003 | 0,079 | 6,525 | -0,001 | 0,012 |
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Коэффициент случайной вариации
α = 100 – d = 100 – 11,1 = 88,9%
На 88,9% изменение с/с зерна обусловлено влиянием случайных причин и только 11,1% изменений определялось закономерными причинами.
