Любой код представляет собой, в конечном счете, последовательность 0 и 1. Если код некорректирующий, то все разряды являются информационными. Если код корректирующий, то в кодовой комбинации присутствуют информационные и проверочные разряды.
Вследствие большого количества разработанных кодов требуется некоторый универсальный показатель их качества. Величина dmin, в принципе, характеризует код с точки зрения способности обнаруживать и исправлять ошибки. Однако не во всех случаях dmin позволяет оценить качество кода. Поэтому для оценки качества системы кодирования и декодирования вводится показатель, который получил название эквивалентной вероятности ошибки. При расчете этого показателя реальная система кодирования и характеристики реального канала приводятся к двоичному симметричному каналу.
Пусть передается n–разрядная кодовая комбинация, в которой m информационных разрядов. Пусть также в канале в вероятностью Р безошибочно принимаются кодовые группы (m+k=n).
|
|
Рассмотрим другой канал – двоичный симметричный канал, в котором ошибки возникают с вероятностью qэ. Предположим, что по нему передаются n двоичных информационных символа, но при безошибочном кодировании. Он не обнаруживает и не исправляет ошибки.
С точки зрения надежности передачи информации будем считать, что оба канала эквивалентны. Тогда можно установить связь между p и q следующим образом:
Р = (1 – q)m (10.1)
qэ = 1 – (10.2)
Существует достаточно много систем, в которых информация передается не только в прямом, но и в обратном направлении. Такие КС получили название дуплексных каналов.
Возможны различные способы использования таких систем для решения задач защиты информации, однако все их многообразие можно условно разделить на две группы:
- системы с информационной обратной связью;
- системы с управляющей обратной связью.
В данной работе КС выполнен по второй схеме системы передачи данных. Она выглядит следующим образом:
Рис. 10.1. Система с управляющей обратной связью
где ИИ – источник информации
АСП – анализатор сигнала переспроса
ПКС – прямой КС
ОКС – обратный КС
ДК с ОО – декодер с обнаружителем ошибок
ДСП – датчик сигнала переспроса
ПИ – приемник информации
К – переключатель
Информация от источника ИИ кодируется блоками. Каждый блок собирается в накопителе и передается по ПКС. В приемной части канала в ДК с ОО каждый принятый блок анализируется. Если ошибок не обнаружено, он передается потребителю, если ошибки обнаружены, то декодер формирует управление для запуска датчика сигнала переспроса.
|
|
Сигнал переспроса представляет собой кодовую группу, которая не участвует в формировании полезной информации. Эта кодовая группа передается по ОКС. При ее наличии на входе АСП формируется управление U2 и с накопителя через переключатель К в КС дублируется последний блок.
Основным достоинством такой схемы является то, что наблюдается существенная экономия ресурса канала. Для количественных характеристик эффективности таких каналов вводят следующие показатели:
Рпр – вероятность безошибочной передачи кодовой комбинации
Рно – вероятность приема кодовой комбинации с необнаруженной ошибкой
Роо – вероятность приема кодовой комбинации с обнаруженной ошибкой
Эти вероятности можно рассчитать, если знать характеристики кода и КС. Основной характеристикой КС является вероятность q совершения ошибки при передаче одного бита информации. Тогда для симметричного КС вероятность безошибочного приема информации будет находиться по следующей формуле:
Рпр = (1 – q)n (10.3)
где q – вероятность приема ложного сигнала в одном разряде
(10.4)
где m – количество информационных разрядов
Роо = 1 – Рпр – Рно (10.5)
Поскольку при исправлении ошибок организуется повторная передача блоков, то с обнаружением «забракованных» блоков могут быть запросы 1, 2, 3 и большее число раз. Но каждый запрос идет со своей вероятностью. В этом случае говорят, что формируется так называемая остаточная вероятность того, что кодовая комбинация будет передана получателю с необнаруженной ошибкой.
(10.6)
Тогда Рпр = 1 – , и, опираясь на формулы 10.1 и 10.4, получим:
qэ = (10.7)
Скорость передачи в системе определяется не только соотношением , но и потерей времени на повторение информации, поскольку кодовая комбинация поступает к получателю только тогда, когда не обнаружена ошибка. В этом случае кодовую скорость необходимо рассчитать по следующей формуле:
R (10.8)
Для двоичного кода:
R (10.9)