(9)
Если входной сигнал не проходит через импульсный элемент, то записать передаточную функцию такого соединения нельзя, но можно записать выражение для выходной величины.
Соединение, в котором импульсные элементы работают асинхронно
Рассмотрим схему рис. 5.
Рис. 5
Диаграммы работы ИЭ приведены на рис. 6.
| ||||||
|
Рис. 6
Исходную схему можно привести к эквивалентной синхронной (рис. 7).
Рис. 7
Для выхода соединения можно записать соотношение
(10)
Передаточные функции дискретных систем с обратной связью
Рассмотрим схему рис. 7.
Рис. 7
Порядок расчета передаточной функции дискретной системы с обратной связью.
1. Ставим на выходе системы фиктивный импульсный элемент.
2. Разрываем цепь на месте ИЭ и записываем уравнение для выхода системы и входа ИЭ
|
|
3. От смешанных уравнений переходим к дискретным
4. Находим
5. Подставим это в исходное уравнение
6. Передаточная функция
Пример 1. Записать передаточную функцию дискретной системы, схема которой приведена на рис. 8.
Рис. 8
Передаточная функция имеет вид
Передаточные функции цифровых алгоритмов
В дискретных системах с программной реализацией алгоритмов управления используются методы цифрового интегрирования. При этом передаточная функция алгоритма управления зависит от метода численного интегрирования и формы экстраполирования. Чаще всего используются методы прямоугольников, трапеций и Симпсона, которые содержат минимальное арифметических операций в алгоритме реализации, а в качестве фиксирующего звена используют фиксатор нулевого порядка.
Программную реализацию алгоритмов управления называют дискретной коррекцией. Каждой дискретной передаточной функции соответствует определенный алгоритм и наоборот.
Рассмотрим дискретную систему (рис. 9).
Рис. 9
Данную схему можно представить в виде (рис. 10)
Рис. 10
Допустим, задан алгоритм функционирования ЦА (рис. 11)
Рис. 11
xвых[kT] = xвых[kT-T]+xвх[kT-T]. (11)
В соответствии с разностным уравнением, запишем операторное уравнение в форме z – преобразования:
xвых(z) = z -1 xвых(z) + z -1xвх(z). (12)
При этом передаточная функция цифрового алгоритма имеет вид:
(13)