2020-01-15
170
1. Пространство 
, расстояние между точками в . Лемма о неравенстве треугольника. Различные множества точек в , окрестности точек, области. Примеры.
2. Дать определение предела функции многих переменных. Теорема о пределах функций 
. Примеры. Бесконечно малая функция. Примеры.
3. Дать определение непрерывности функции в точке 
. Приращение точки, функции в . Непрерывность в терминах приращения. Примеры.
4. Определение сложной функции в и ее непрерывность. Примеры.
5. Теорема о промежуточном значении функции многих переменных.
6. Дать определение компакта и сформулировать теоремы Вейерштрасса и Кантора о функциях непрерывных на компакте.
Производные и дифференциалы функций многих переменных.
7. Дать определения полного, частного приращений функции, непрерывности по отдельной переменной. Связь между непрерывностью в точке и непрерывностью по каждой переменной. Примеры.
8. Частные производные функции многих переменных, дифференцируемость функции многих переменных. Теорема (необходимые условия дифференцируемости), следствия из неё.
9. Правила дифференцирования функций многих переменных. Теорема (достаточные условия дифференцируемости). Примеры.
10. Теорема о дифференцируемости сложной функции многих переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.
11. Касательная и нормаль к поверхности. Формула линеаризации.
12. Производная по направлению. Градиент. Дать определения. Примеры.
13. Производные и дифференциалы в 
. Теорема Шварца о смешанных производных. Примеры.
14. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Теорема. Примеры.
15. Экстремумы функции нескольких переменных (определения 1, 2). Теорема 1 (необходимое условие экстремума). Следствие. Примеры.
16. Дать определение критических и стационарных точек. Сформулировать теорему 3 (достаточные условия экстремума) и теорему Сильвестра. Примеры.
17. Сформулировать теоремы о неявной функции многих переменных (достаточно формулировки Теоремы 3). Примеры.
18. Дать определение условного экстремума функции многих переменных. На примере показать суть первого способа решения задачи на условный экстремум.
19. Дать определение условного экстремума функции многих переменных. На примере показать суть множителей Лагранжа для решения задачи на условный экстремум.
