Пассивные элементы цепи

Сопротивление - это такой идеализированный пассивный элемент цепи в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии, а запасание энергии в электрическом и магнитных полях отсутствует.

Довольно близки к такому, реальные устройства при относительно небыстрых изменениях токов:

· -графитовые стержни;

· - реостаты;

· - лампы накаливания.

Основное уравнение элемента, связывающее напряжение и ток в нём (ВАХ - вольтамперная характеристика) закон Ома:

U=i * r или i=U * G где G - величина, обратная сопротивлению, называемая проводимостью.

В теории линейных электрических цепей ВАХ выглядит:

Мгновенная мощность:

Мощность представляет квадратичную функцию тока или напряжения всегда положительна, т.е. потребляема, или энергия всегда поступает от источника в элемент- это происходит в силу того, что ток и напряжение в элементе в любой момент времени имеют одинаковые знаки.

Индуктивным элементом электрической цепи называется такой идеализированный элемент, в котором происходит запасание только магнитной энергии связанное с протеканием тока. Потери и запасание электрической энергии в таком элементе отсутствует.

Количественной мерой такого элемента является индуктивность (коэффициент самоиндукции). Индуктивностью чаще всего называют и сам индуктивный элемент.

L-коэффициент самоиндукции.

В-индукция (Тесла Тл.)

Н-напряженность магнитного поля А/м

Ф-поток (Вебер)

Φ-потенциал

Потокосцепление ψ - это сумма потоков всех витков катушки.

Вебер

n-количество витков катушки.

В индуктивном элементе потокосцепление и ток связанны прямой пропорциональной зависимостью:

Коэффициент пропорциональности L - называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность измеряется в "Генри" (Гн).

(*)

Индуктивность постоянного тока - это закоротка.

В теории линейных цепей коэффициент L считается постоянным и независимым от величины тока катушки. Коэффициент L определяется только геометрическими размерами устройства такое приближение вполне обоснованно при отсутствии ферромагнитных тел. При их наличии индуктивность зависит ещё и от магнитной проницаемости материала сердечника.

Линейность кривой намагничивания материала также очень важна, индуктивность постоянна только в том случае, если зависимость ψ от i линейна:

Выражение (*) позволяет по заданному току определять напряжение если заданно напряжение в элементе, а если требуется определить ток, то нужно проинтегрировать выражение (*)

Пределы интегрирования обусловлены тем, что ток зависит от знака изменения напряжения и необходимо учитывать всю предысторию элемента. Т.е. при t= мы можем написать, что ток равен нулю.

где i(0)- значение тока в элементе в момент времени t=0. Видно, что это значение не зависит от закона изменения напряжения на элементе до момента t=0.

Для определения тока в индуктивности необходимо знать закон изменения напряжения при t >0 и значение тока в момент t=0.

Мощность индуктивного элемента:

Интегрирование этого уравнения от до t даёт энергию, накопленную элементом к моменту времени t:

Энергия в индуктивном элементе не бывает отрицательной её величина пропорциональна значению тока в элементе.

Ёмкостным элементом называется идеализированный элемент способный накапливать электрическую энергию

Такой элемент наиболее близок по физическим свойствам к реальному конденсатору с хорошим диэлектриком при относительно невысоких частотах.

Известно, что при приложении к такому конденсатору напряжения между обкладками на них появляется электрические заряды противоположных знаков. И между обкладками …

(*)
где С- измеряется в Фарадах.

В теории линейных цепей ёмкость С будем считать постоянной независящей от приложенного напряжения то есть так называемым нулём вольтамперной характеристики.

Для получения связи между током и напряжением в емкостном элементе (который часто называют ёмкостью) необходимо продифференцировать по времени соотношение (*)

(**)

Это выражение позволяет определить ток в ёмкостном элементе по известному закону, изменяя напряжение, приложенное к нему. Если известен ток, а необходимо определить напряжение ёмкостного элемента, то интегрируем соотношение (**) по времени.

где - значение напряжения на ёмкости в момент времени t=0

Для определения напряжения необходимо знать закон изменения тока в элементе при t>0 и значение напряжения в момент времени t=0. Закон изменения тока в элементе до момента t=0 значения не имеет.

Мощность ёмкостного элемента:

(***)