2020-01-15
402
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:
(1.9.8)
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
(1.9.9)
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:
(1.9.10)
где a 
- коэффициент регрессии в уравнении связи;
- среднеквадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: 
. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.
При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице 1.9.3:
Таблица 1.9.3
Оценка линейного коэффициента корреляции
| Значение линейного коэффициента связи | Характер связи | Интерпретация связи |
| r = 0 | отсутствует | - |
| 0< r <1 | прямая | с увеличением x увеличивается y |
| -1< r <0 | обратная | с увеличением x уменьшается y и наоборот |
| r= 1 | функциональная | каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака |
Пример. По исходным данным, представленным в таблице 1.9.2, оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции (см. табл. 1.9.4).
Таблица 1.9.4
Расчетная таблица для определения
коэффициента корреляции
| № п/п | x | y | 
| 
| 
|
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 5 4 7 10 1 2 8 12 3 6 | 10,2 7,5 13,9 12,8 0,6 2,8 13,2 10,1 5,4 12,7 | 51 30 97,3 128 0,6 5,6 105,6 121,2 16,2 76,2 | 25 16 49 100 1 4 64 144 9 36 | 104,04 56,25 193,21 163,84 0,36 7,84 174,24 102,01 29,16 161,29 |
| Сумма | 58 | 89,2 | 631,7 | 448 | 992,24 |
| Средняя | 5,8 | 8,92 | 63,17 | 44,8 | 99,224 |
1. Используя формулу (1.9.8) получаем:
2. По формуле (1.9.9) значение коэффициента корреляции составило:
Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной прямой зависимости между изучаемыми признаками.
В случае наличия нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют теоретическое корреляционное отношение:
(1.9.11)
где 
- дисперсия выравненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;
- дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.
Для оценки тесноты связи также рассчитывается коэффициент детерминации:
(1.9.12)
Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией изучаемого фактора х.
Корреляционное отношение (
) изменяется в пределах от 0 до 1 (
) и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции (таблица 1.9.1).
Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный и частные коэффициенты корреляции.
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:
(1.9.13)
где 
- парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 
.
Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x 
и x 
при фиксированном значении других (k − 2) факторных признаков, то есть когда влияние x 
исключается, то есть оценивается связь между x и x в «чистом виде».
В случае зависимости y от двух факторных признаков x и x коэффициенты частной корреляции имеют вид:
(1.9.14)
где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака x , во втором - x . Эти показатели могут быть и отрицательными, так как они показывают, какая существует связь между признаками: прямая или обратная.
