Современные программы проектирования ЭОС и их использование для расчета и оптимизации реверсной магнитной фокусирующей системы мощного клистрона

2.1. Программа «Синтез», созданная на основе использования теории В.Т. Овчарова [4].

Для расчета ЭОС методом Синтеза изложенном в параграфе 1.3.1 использована теория Овчарова. В этой теории все внутренние траектории вычисляются из крайней с помощью выражения

 

	r	= q2j	Z	,	(2.1)
	Ф0		l

 

где j - функция, описывающая крайнюю траекторию электронного пучка в цилиндрической системе координат; r - радиальная координата цилиндрической системы координат; Z - продольная координата цилиндрической системы координат; Ф₀ - единица измерения радиальных размеров пучка; l - единица измерения продольных размеров пучка; q_{2 –} криволинейная ортогональная координата.

Для крайней траектории пучка q₂ = 1, для осевой q₂ = 0, а для остальных 0< q₂ <1.

Решение внутренней задачи формирования аксиально-симметричного электронного пучка сводится к решению следующего дифференциального уравнения:

 

j2u” + 2jj’u’ + 4ujj² + 2	j4h2 - jk4hk2	=	i	.	(2.2)
	j2		Ö u

 

В этом уравнении j(x) - функция, описывающая крайнюю траекторию электронного пучка и по виду совпадающая c функцией j(Z/l) выражения (2.1); и(x) - функция, описывающая распределение потенциала на оси пучка; h(x) - функция, описывающая распределение магнитного поля на оси пучка; h_k = h(0) - значение функции h(x) на катоде; j_k = j(0) - значение функции j(x)  на катоде.

Поскольку на оси пучка криволинейная система координат совпадает с цилиндрической, функции и(х) и h(x) тождественны функциям, описывающим соответственно распределение потенциала и магнитного поля на оси пучка в цилиндрической системе координат.

Штрихами в уравнении (2.2) обозначено дифференцирование по переменной х. Входящая в (2.2) постоянная  вычисляется по формуле

= 0,297	H0 l	,	(2.3)
	Ö V0

где Н₀ - единица измерения магнитного поля, Э; l - единица измерения продольных размеров пучка, см; V₀ - единица измерения потенциала, В.

Входящая в (2.2) постоянная i характеризует ток пучка. Она связана с микропервеансом пучка (по потенциалу V₀) следующим соотношением:

i =	0,0605 Pm	,	(2.4)
	m2

 

где m = (Ф₀ / l); Pm - микропервеанс пучка, мкА/В^3/2.

Внешняя задача в параксиальной теории формирования решается в криволинейной системе координат. При этом используется трансцендентное уравнение

 

V = u + m2q22 (u j j² +	2	´	j4 h2 - jk4 hk2	) +
	4		j2

 

+	m²i	(1 – q22 + ln q22),	(2.5)
	4Ö u

 

где V = U /U₀ - потенциал иcкомой эквипотенциали.

Уравнение (2.5) решается относительно функции q₂ (x) для каждого значения x.

В результате решения вычисляется функция q₂*(x), определяющая форму искомой эквипотенциали в криволинейной ортогональной системе координат.

Далее делается переход от криволинейной системы координат к цилиндрической с помощью уравнения

 

	dx	= -	m2 j(x) j¢(x)	q2,	(2.6)
	d q2		1 + [m q2 j¢(x)]2

 

которое решается при следующих начальных условиях:

 

q2 = 0; x = x.

(2.7)

 

Интегрирование производится до q₂ = q₂*, где q₂* - решение уравнения (2.5) для данного x.

Соответствующее q₂* значение переменной x есть x*, которая используется дня вычисления цилиндрических координат r и z:

 

ì ½ í ½ î	r	= m q2* j(x)*;	(2.8)
	l
	Z	= x*.
	l

 

В большинстве практических случаев уравнения (2.5) и (2.6), определяющие внешнюю задачу, могут быть решены лишь численно с помощью электронных вычислительных машин.

Распределение потенциала внутри пучка в первом приближении параксиальной теории формировании в криволинейной системе координат определяется уравнением

 

V1 = u + m2q22 (u j j² +	2		j4 h2 - jk4 hk2	),	(2.9)
	4		j2

 

где V₁ - потенциал искомой эквипотенциали. Распределение плотности тока внутри пучка в криволинейной системе координат является однородным.