Дискретный вариационный ряд

 

Таблица 3 – Дискретный вариационный ряд по y

	18	20	22	24	26
	8	16	18	39	19

 

Интервальный вариационный ряд.

 

Таблица 4 – Интегральный вариационный ряд по x

	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
	3	14	22	26	24	11

Дискретный вариационный ряд.

 

Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд по x

	1	3	5	7	9	11
	3	14	22	26	24	11

 

Задание №2

Построить полигон распределения и гистограмму частот для x и y. Определить среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, моду, среднююварианту, размах варьирования, коэффициент вариации.

Построим гистограмму и полигон частот для y от 17 до 27.

 

Относительная частота попадания:

 

 

Рисунок 1 – Гистограмма и полигон частот для y

 

Построим гистограмму и полигон частот для x от 0 до 12.

 

Относительная частота попадания:

 

Рисунок 2 – Гистограмма и полигон частот для x

 

 

Задание выполняется с помощью макроса, текст которого приведен в приложении А.

Задание №3

С надежностью  определить доверительный интервал для y и необходимый объем выборки для вдвое меньшей предельной выборки.

Доверительным интервалом называется интервал, который с надежностью  покрывает оцениваемый интервал.

 

, где

 

– точность оценки,

 

– объем выборки,

– значение функции Лапласа

 

Определяем необходимый объем выборки для вдвое меньшей предельной ошибки.

 

 

Задание выполняется с помощью макроса, текст приведен в приложение Б.

Задание №4

Предполагая распределение количества вырабатываемых за смену изделий одним рабочим – y нормальным, вычислить теоретическую частоту. Проверить значимость расхождения теоретических и эмпирических частот по критерию Пирсона на 1% уровня значимости и сделать вывод о согласовании с опытными данными гипотезы, что количество вырабатываемых изделий за смену (y) распределено по нормальному закону.

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. С этой целью будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические значения. Допустим, что в предположенном нормальном распределении вычислены теоретические частоты (). При уровне значимости  требуется проверить нулевую гипотезу (): генеральная совокупность распределена нормально. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем случайную величину .

 

 

 

Эта величина случайная, так как в различных опытах она принимает различные заранее неизвестные значения.

Правило: для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемые значения критерия.

 

По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы , найти критическую точку . Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу, если

 

, то нулевая гипотеза отвергается.

 

Таблица 6 – Данные для проверки расхождения теоретических и эмпирических частот

18	2,04	0,05	8	4,2
20	1,21	0,19	16	15,8
22	0,4	0,37	18	30,8
24	0,5	0,35	39	29,2
26	1,3	0,17	19	14,2

 

                                  

 

нулевую гипотезу принимаем.

Вывод:  распространяется по нормальному закону.

Текст макроса этого задания представлен в приложении В.

Задание №5

Предполагая, что между стажем работы (x) и количеством вырабатываемых за смену изделий (y) существует корреляционная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень силы и направление связи.

1 Записываем  и  в таблицу.

 

Таблица 7 – Корреляционная зависимость

x y		1	3	5	7	9	11
	u v	-3	-2	-1	0	1	2
18	-2	2	4	1	1	-	-	-15	30	8
20	-1	1	6	8	1	-	-	-23	23	16
22	0	-	2	7	6	2	1	-7	0	18
24	1	-	-	3	18	16	2	17	17	39
26	2	-	2	3	-	6	8	15	30	19
		-5	-10	-1	15	28	18
		15	20	1	0	28	36		100
		3	14	22	26	24	11

2 Находим условные варианты.

 

, где

 

– «ложные нули» варианты . В качестве «ложного нуля» берем варианту в середине дискретного ряда.

– шаг варианты .

 

, где

 

– «ложные нули» варианты ,

– шаг варианты .

 

3 Находим

 

 

4 Рассчитываем вспомогательные величины.

 

 

5 Вычисляем коэффициент корреляции.

 

, где

 

– выборочная средняя признаков x и y;

n – объем выборки;

– среднеквадратичное отклонение.

 

 

– вычисляется с помощью таблицы 7.

 

Для оценки силы линейной корреляционной связи служит выборочный коэффициент корреляции – . Чем ближе  к единице, тем связь сильнее; чем ближе  к нулю, тем связь слабее. Если – связь сильная,  – связь средняя, – связь слабая.

Вывод: так как вычисленный коэффициент корреляции = что сила линейной корреляционной связи сильная.

Текст макроса представлен в приложении Г.

Задание №6

Проверить значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.

Проверка значимости коэффициента корреляции осуществляется по критерию Стьюдента. Данный коэффициент t сравнивается с табличным . Если , то коэффициент корреляции значим, и таким образом связь между случайными величинами имеется.

 

 

связь между случайными величинами имеется – нулевая гипотеза отвергается.

Задание выполняется с помощь макроса, текст которого приведен в приложении Д.

Задание №7

Найти уравнение линейной регрессии y(x) и x(y). Построить облако рассеяния, центр распределения и прямые регрессии.

 

 

Рисунок 3 – Облако рассеяния

 

Координаты точек, входящих в облако рассеяния:

А (22,9;24,2); В (19;30,5);              С (7,34;40,1); D (16;19,3);

Е (3,75;18,6).

 

Таблица 8 – Данные для построения прямой х(у)

х(у)	-11,6
у	0

 

Таблица 9 – Данные для построения прямой у(х)

у(х)	19
х	0

Текст макроса приведен в приложение Е

Задание №8

По соответствующему уравнению регрессии оценить среднее количество вырабатываемых за смену изделий рабочим, имеющим стаж работы 15 лет.

 

Среднее количество вырабатываемых за смену изделий рабочим, имеющим стаж работы 15 лет равно 28.

Задание выполняется с помощью макроса, текст которого приведен в приложении Ж.

Задание №9

Считая, что возраст работающих подчинен нормальному закону распределения с параметрами (средний возраст – 40 лет, среднеквадратичное отклонение – 7 лет), определить интервал, содержащий практически всевозможные значения их возраста (поле рассеяния) и определить процент работающих мужчин и женщин пенсионного возраста.

Для мужчин:

 лет

Процент работающих мужчин пенсионного возраста равен 1%

Для женщин:

 лет

 

Процент женщин пенсионного возраста работающих на предприятии равен 10,1%.

Текст макроса приведен в приложении З.

Приложение А

(обязательное)