Для построения доверительных интервалов и для проверки статистических гипотез часто используется -распределение (распределение Стьюдента).
- оценка математического ожидания,
- оценка СКО, рассчитанные по результатам опытов, случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами .
Распределение Стьюдента определяется числом степеней свободы , является симметричным, унимодальным и асимптотически нормальным. При оно практически совпадает с нормальным. Таблица распределения имеет два входа – число степеней свободы и уровень значимости . На пересечении находится значение , которое удовлетворяет условию .
Распределение Фишера
Это распределение, как и два предыдущие, используются при анализе результатов эксперимента, имеющих нормальное распределение. - распределение задается следующим образом:
,
где - случайные величины с числом степеней свободы , причем величина в числителе должна быть больше величины в знаменателе.
|
|
Путем тождественных преобразований приведем, к отношению двух оценок дисперсии некоторой случайной величины .
Пусть на основе результатов двух серий экспериментов с числом опытов соответственно были получены -оценки дисперсии с числом степеней свободы . Заметим что,
,
тогда можно записать:
.
Отсюда . Предполагается, что .
-распределение определяется двумя параметрами – числами степеней свободы большей дисперсии и меньшей дисперсии . Критические значения -распределения, соответствующие уровню значимости даны в приложении. Таблица содержит значения , удовлетворяющие условию
Организация эксперимента