Расчет рамы методом заменяющих рам

3 4 5 6 7 8 9

Определяем геометрические характеристики элементов рамы:

момент инерции ригеля

I_p= см⁴

момент инерции колонны

I_к= см⁴

если I_к=1,00, то I_р=2,75

Погонные жесткости элементов рамы:

ι_к= I_к/h=1/3,60=0,278 ι_р= I_р/l=2,75/6,00=0,458

Определяем коэффициенты распределения в узлах рамы:

узел 1. к_1-2= к_1-6=

узел 2. к_2-1= к_2-3=0,384, к_2-7=0,232

узел 3. к_3-2= к_3-8=

к_3-4= 0.622

узел 4. к_4-9= к_4-3=

к_4-5=

узел 5. к_5-4= к_5-10=

узел 6. к_6-1= к_6-7=

Рисунок 5.1 Схема вертикальных нагрузок

к_6-11=

узел 7. к_7-2=

к_7-8=

к_7-12= к_7-6=0,452

узел 8. к_8-7=

к_8-9=

к_8-3=

к_8-13=

узел 9. к_9-4=

к_9-8=

к_9-14=

к_9-10=0,452

узел 10. к_10-9=

к_10-15=

к_10-5=0,378

узел 11. к_11-6=

к_11-16=

к_11-12=

узел 12. к_12-11=

к_12-13=

к_12-7=

к_12-17=

узел 13. к_13-12=

к_13-14=

к_13-8=

к_13-18=

узел 14. к_14-13=

к_14-9=

к_14-19= к_14-13= 0.452

узел 15. к_15-14=

к_15-10=

к_15-20=

узел 16. к_16-17=

к_16-11=

к_16-21=

узел 17. к_17-16=

к_17-18=

к_17-12=

к_17-22=

узел 18. к_18-17=

к_18-19=

к_18-13=

к_18-23=

узел 19. к_19-18=

к_19-14=

к_19-24=

к_19-20=

узел 20. к_20-15=

к_20-20=

к_20-19=

узел 21. к_21-22=

к_21-26=

к_21-16=

узел 22. к_22-21=

к_22-17=

к_22-23=

к_22-27=

узел 23. к_23-22=

к_23-24=

к_23-18=

к_23-28=

узел 24. к_24-23=

к_24-29=

к_24-19= к_24-25= 0.452

узел 25. к_25-24=

к_25-20=

к_25-30=0,378

Опорные моменты в верхних ригелях от постоянных нагрузок:

М₁= кН/м

Опорные моменты в средних ригелях от постоянных нагрузок:

М₂= кН/м

Распределение моментов производим в табличной форме методом Кросса.

Таблица 5.4. Изгибающие моменты от постоянной нагрузки в элементах рамы.

Узлы	1		2			3			4			5			6				7
Стержни	1-2	1-6	2-1	2-7	2-3	3-8	3-2	3-4	4-3	4-5	4-9	5-4	5-10	6-1		6-7	6-11	7-2		7-8	7-12
к	0,622	0,378	0,384	0,232	0,384	0,378	0,622	0.622	0,274	0,452	0,274	0,311	0,189	0,274		0,452	0,274	0,274		0,452	0,274
М_оп	+116,7	-	-116,7	-	+116,7	-	-116,7	+116,7	-	+114,3	-	-114,3	-	-		-114,3	-	-		+114,3	-
1 цикл	-72,6	-44,1	-	-	-	+44,1	+72,6	-72,6	-31,3	-51,7	-31,3	-	-	+31,3		+51,7	+31,3	-31,3		-51,7	-31,3
1 цикл	-	-	+36,3	-	-36,3	+15,7	-	-	-22,0	-	-15,7	+25,9	-	+22,1		-	+17,8	-15,7		-	+0,5
2 цикл	-	-	-	-	-	-5,9	-9,8	-	+10,3	+17,1	+10,3	-	-	-10,9		-18,1	-10,9	+4,2		+6,8	+4,2
2 цикл	-	+5,2	-	-	-4,9	-5,5	-	-	-	-	+2,1	+8,6	+0,4	-3,0		-	-	+5,2		+0,7	+1,5
3 цикл	-3,2	-2,0	+1,9	+1,1	+1,3	+2,1	+3,4	-3.2	-0,6	-0,9	-0,6	-	-	+0,8		+1,8	+0,8	-2,0		-3,4	-2,0
Итого	+41,0	-41,0	-78,5	+1,1	+74,4	+50,5	-50,5	+41,0	-41,6	+78,8	-32,7	-79,8	+0,4	-39,9		-78,9	-39,0	-39,6		+66,7	-27,1

Продолжение таблицы 5.4.

Узлы

Стержни

7-6

8-3

8-7

8-9

8-13

9-4

9-8

9-14

9-10

10-15

10-9

10-5

11-6

11-12

11-16

12-11

12-7

12-17

12-13

0,452

0,189

0,311

0,189

0,311

0,452

0,311

0,452

0,378

0,622

0,378

0,384

0,232

0,384

0,311

0,189

0,311

М_оп

+114,3

-114,3

+114,3

-114,3

+116,7

-116,7

+116,7

-116,7

+114,3

1 цикл

+51,7

+35,5

+43,3

+35,5

+43,3

-44,1

-72,6

-44,1

+0,7

+1,0

+0,7

+25,8

-21,7

+15,7

-15,7

-36,3

+0,4

-15,7

2 цикл

-18,1

+0,8

+1,3

+0,8

-9,8

-11,8

-9,8

-11,8

+5,9

+9,8

+5,9

+13,8

-+8,3

+13,8

+4,9

+3,0

+4,9

+3,4

-2,5

-5,5

+0,7

-4,9

+0,7

+3,1

+6,9

+3,1

+4,9

+1,5

+2,5

+6,9

+2,1

-4,1

3 цикл

+1,8

-0,2

-0,3

-0,1

+3,0

+3,7

+3,0

+3,7

-3,8

-6,2

-3,8

-3,4

-2,1

-3,4

-1,5

-1,0

-0,9

-1,5

Итого

-78,9

+0,6

-84,1

+93,9

-1,8

+38,9

-78,4

+39,5

-78,4

-54,6

+54,6

-54,6

-137,3

+7,7

+130,0

-105,7

-11,7

+3,1

+114,3

Продолжение таблицы 5.4.

Узлы	13				14				15			16				17
Стержни	13-12	13-8	13-18	13-14	14-13	14-9	14-19	14-15	15-14	15-10	15-20		16-11	16-21	16-17	17-16	17-12	17-22	17-18
к	0,311	0,189	0,189	0,311	0,452	0,274	0,274	0,452	0,452	0,274	0,274		0,189	0,189	0,311	0,311	0,189	0,189	0,311
М_оп	-114,3	-	-	+114,3	-114,3	-	-	+114,3	+114,3	-	-		-	-	+114,3	-114,3	-	-	+114,3
1 цикл	-	-	-	-	+51,7	+31,3	+31,3	+51,7	-51,7	-31,3	-31,3		-	-	-	-	-	-	-
1 цикл	+0,4	-	-	+25,8	-	+17,8	+17,8	-	-	-22,1	-		-	-	-	-	+0,5	-	-
2 цикл	-8,1	-5,0	-5,0	-8,1	-16,0	-9,8	-9,8	-16,0	+8,0	+6,1	+8,0		+3,0	+3,0	+4,9	-0,3	-	-	-0,2
2 цикл	+2,5	+0,4	-2,1	-8,0	-4,1	-	-2,2	-4,1	+2,5	+3,0	-		+4,2	-	-0,2	+2,5	+1,5	-	-3,4
3 цикл	+2,2	+1,4	+1,4	+2,2	+2,9	+1,7	+1,7	+2,9	-2,5	-1,5	-1,5		-1,6	-1,6	-2,4		-0,1	-0,1	-0,2
Итого	-117,3	-3,2	-5,7	+126,2	-79,8	+41,0	+38,8	-79,8	+70,6	-45,8	-24,8		+5,6	+1,4	+116,5		+1,9	-0,1	+110,5

Таблица 5.5. Изгибающие моменты от постоянной нагрузки в элементах рамы.

Узлы	18				19					20			21				22
Стержни	18-17	18-13	18-23	18-19		19-18	19-14	19-20	19-24	20-25	20-19	20-15	21-26	21-22	21-16	22-21		22-27	22-17	22-23
к	0,311	0,189	0,189	0,311		0,452	0,274	0,452	0,274	0,274	0,452	0,274	0,189	0,311	0,189	0,452		0,274	0,274	0,452
М_оп	-114,3	-	-	+114,3		-114,3	-	+114,3	-	-	+114,3	-	-	-114,3	-	-114,3		-	-	+114,3
1 цикл	-	-	-	-		+43,3	+35,5	+43,3	+35,5	-31,3	-51,7	-31,3	-	-	-	+51,7		+31,3	-31,3	-51,7
1 цикл	-	-	-	+21,7		-	+15,7	-	-	-22,0	-	-15,7	-	+25,9	-	-		+17,8	-15,7	-
2 цикл	-6,7	-4,2	-4,1	-6,7		-7,1	-4,3	-7,1	-4,3	+10,3	+17,1	+10,3	-	-	-	-18,1		-10,9	+4,2	+6,8
2 цикл	-0,1	-2,5	-	-3,6		-3,4	-4,9	-3,4	-	-	-	+2,1	+0,4	+8,6	+0,4	-		-	+5,2	+0,7
3 цикл	+1,9	+1,2	+1,2	+1,9		+3,7	+2,3	+3,7	+2,3	-0,6	-0,9	-0,6	-	-	-	+1,8		+0,8	-2,0	-3,4
Итого	-119,2	-5,5	-2,9	+127,6		-77,8	+44,3	-77,8	+35,5	-41,6	+78,8	-32,7	+0,4	-79,8	+0,4	-78,9		-39,0	-39,6	+66,7

Продолжение таблицы 5.5.

Узлы	23					24					25			26		27		28	29		30
Стержни	23-18	23-22	23-24	23-28	24-25		24-29	24-19	24-23	25-20		25-24	25-30		20-15		21-16	22-17		23-18		24-19
к	0,189	0,311	0,311	0,189	0,452		0,274	0,274	0,452	0,378		0,622	0,378		-		-	-		-		-
М_оп	-	-114,3	+114,3	-	-		-114,3	-	-114,3	-		+116,7	-		-		-	-		-		-
1 цикл	-	-	-	-	+35,5		+43,3	+35,5	+43,3	-44,1		-72,6	-44,1		-		-	-		-		-
	-	+25,8	-21,7	-	+15,7		-	+15,7	-	-15,7		-	-15,7		-15,7		-	-		-		+17,8
2 цикл	+0,8	+1,3	+1,3	+0,8	-9,8		-11,8	-9,8	-11,8	+5,9		+9,8	+5,9		-		-	-		-		-
	-	+3,4	-	-2,5	-5,5		+0,7	-4,9	+0,7	+3,1		+6,9	+3,1		+4,0		+1,5	-		-2,1		-2,2
3 цикл	-0,2	-0,3	-0,3	-0,1	+3,0		+3,7	+3,0	+3,7	-3,8		-6,2	-3,8		-		-	-		-		-
Итого	+0,6	-84,1	+93,9	-1,8	+38,9		-78,4	+39,5	-78,4	-54,6		+54,6	-54,6		-11,7		+1,5	-		-2,1		+15,6

Для определения изгибающих моментов от временной нагрузки распологаем последнюю через один пролет для получения максимального пролетного момента и в двух смежных пролетах для получения максимального пролетного момента.

Приняв для расчета и конструирования колонну нижнего этажа по оси «3», производим загрузку временной нагрузкой только ригель по узлам 21-22-23-24-25.

Моменты защемления:

М_оп=

Рисунок 5.2. Схемы загружения временной нагрузкой

Таблица 5.6. Изгибающие моменты от временной нагрузки по схеме А.

Узлы

Стержни

21-В

21-Н

21-22

22-21

22-В

22-Н

22-23

23-22

23-В

23-Н

23-24

24-23

24-В

24-Н

24-25

25-24

25-В

25-Н

0,274

0,452

0,311

0,189

0,311

0,189

0,311

0,189

0,311

0,452

0,274

М_оп

+31,0

-31,0

+31,0

-31,0

1 цикл

-9,6

-5,9

-9,6

+9,6

+5,9

+9,6

-4,8

+4,8

2 цикл

+1,3

+2,2

-2,2

-1,3

+1,1

-1,1

3 цикл

-0,3

+0,3

Итого

+1,3

-2,6

-8,8

-6,2

+21,1

-35,8

+35,8

-21,1

+6,2

+8,8

+2,6

-1,3

Таблица 5.7. Изгибающие моменты от временной нагрузки по схеме Б.

Узлы	21			22				23				24					25
Стержни	21-В	21-Н	21-22	22-21	22-В	22-Н	22-23	23-22	23-В	23-Н	23-24		24-23	24-В	24-Н	24-25	25-24	25-В	25-Н
к	0,274	0,274	0,452	0,311	0,189	0,189	0,311	0,311	0,189	0,189	0,311		0,311	0,189	0,189	0,311	0,452	0,274	0,274
М_оп	-	-	+31,0	-31,0	-	-	-	-	-	-	+31,0		-31,0	-	-	-	-	-	-
1 цикл	-8,5	-8,5	-14,0	+9,6	+5,9	+5,9	+9,6	-9,6	-5,9	-5,9	-9,6		+9,6	+5,9	+5,9	+9,6	-	-	-
1 цикл	-	-	+4,8	-7,0	-	-	-4,8	+4,8	-	-	+4,8		-4,8	-	-	-	+4,8	-	-
2 цикл	-1,3	-1,3	-2,2	+3,6	+2,3	+2,3	+3,6	-3,0	-1,8	-1,8	-3,0		+1,5	+0,9	+0,9	+1,5	-2,2	-1,3	-1,3
2 цикл	-	-	+1,8	-1,1	-	-	-1,5	+1,8	-	-	+0,8		-1,5	-	-	-1,1	+0,8	-	-
3 цикл	-0,5	-0,5	-0,8	+0,8	+0,6	+0,6	+0,8	-0,8	-0,6	-0,6	-0,8		+0,8	+0,6	+0,6	+0,8	-0,4	-0,2	-0,2
Итого	-10,3	-10,3	+20,6	-25,1	+8,8	+8,8	+7,5	-6,8	-8,3	-8,3	+23,2		-25,4	+7,4	+7,4	+10,6	+3,0	-1,5	-1,5

Построение эпюры М_пост.

Пролет 21-22:

М_х=

где

Q_x= x=2,77 м

Пролет 22-23:

Q_x= x=3,02 м

М_х=

Пролет 23-24:

Q_x= x=2,96 м

М_х=

Пролет 24-25:

Q_x= x=3,22 м

М_х=

Построение эпюры М_вр.1 при временной нагрузке по всему пролету производим путем умножения эпюры М_пост.на к, где

к=V/g=10,3/38,1=0,27

Построение эпюры М_вр.2:

Пролет 22-23:

М_х=

Построение эпюры М_вр.3:

Пролет 21-22:

М_х=

Пролет 24-25:

М_х=

Рисунок 5.3. Эпюры моментов и равномерно распределенных нагрузок

Рисунок 5.4. Схема расположения монолитных плит перекрытия

Распределение моментов производим согласно табл. III. 1 [ 1. стр. 46 ]

Плита №1.

Наибольший опорный момент:

М_оп=-77,8-20,6=-98,4 кНм, М_х= кНм

Принимаем конструктивно

М_у=М_х=-70,8 кНм

Плита №2.

Наибольший пролетный момент:

М_пр=75,4+26,0=101,4 кНм, М_х= кНм – пролетный момент в надколонной полосе;

М_у= кНм – опорный момент в пролетной полосе;

Плита №3.

Наибольший опорный момент:

М_оп=-127,6-34,5=-162,1 кНм,

Опорный момент в надколонной полосе:

М_х= кНм

Принимаем конструктивно

М_у=М_х=-116,0 кНм

Плита №4.

Наибольший пролетный момент:

М_пр=57,0+18,0=75,0 кНм

Пролетный момент в надколонной полосе:

М_х= кНм

Опорный момент в пролетной полосе:

М_у= кНм

Плита №5.

Наибольший опорный момент:

М_оп=-112,3-35,8=-148,1 кНм,

Опорный момент в надколонной полосе:

М_х= кНм

Принимаем конструктивно

М_у=М_х=-106,6 кНм

Расчет арматуры.

Принимаем бетон класса В25:

R_b=14,5 МПа, R_bt=1.05 МПа, E_b=30000 МПа.

Рабочая арматура класса А-III d=10-40 мм с R_s=365 МПа, R_sc=365 МПа, E_s=200000 МПа.

Сечение расчетной полосы плиты: bxh=300x25 см, h₀=h-a=25-3=22 см

Коэффициент условий работы для бетона γ_b₂=0,9

Надколонная плита:

Наибольший опорный момент в надколонной плите М_х=М_у=-116,0 кНм

По формуле (2.42 [ 2 ]) граничная высота сжатой зоны:

ξ_R ,

где ω=0,85-0,008R_bγ_b₂

Находим:

A₀

По табл.3.1. [ 2] η=0,971; ξ=0,067, условие ξ<ξ_R – соблюдается т.к. 0,061<0,604

Необходимая площадь сечения арматуры:

A_s см²

Наибольший пролетный момент в надколонной полосе М_х=52,7 кНм

A₀, η=0,984

Необходимая площадь сечения арматуры:

A_s см²

Таким образом, плита армируется верхней сеткой из арматуры диаметром 12 А-III с шагом 150 мм и нижней сеткой из арматуры диаметром 10 А-III с шагом 150 мм.

Межколонная плита:

Опорный момент пролетной полосы М=-27,6 кНм

A₀, η=0,992