2020-01-14
127
Для удобства установки шин на стенд и так же для улучшения производства работ по ошиповке шин нижний пневмоцилиндр соединяется с корпусом подвижным соединением, которое представляет собой два квадратных стержня соединенных между собой и имеющих возможность поступательного перемещения по направляющим роликам, передвижение осуществляется за счет передачи «винт – гайка».
Рассчитаем стержни на прочность и жесткость при действии на максимальной силы от пневмоцилиндра, при этом предположим, что последний может быть отведен в сторону от линии действия сил верхнего цилиндра на величину равную 60 мм, больше его выдвигать не рационально, т.к. это создаст значительные неудобства при работе. Расчетная схема приведена на рисунке 5.4.
Определим реакции опор принимая силу Р = Pш/2 = 268,.9892/2 = 1342,4946 Н, так как использовано два стержня; размеры а = 0,2 м, b =0,14 м:
R2 =P×a/b, Н (5.15)
R2 =1342,4946×0,2/0,14 = 1917,8494 Н,
R1 =P×(a+b)/b, Н (5.16)
R1 =1342,4946×(0,2+0,14)/0,14 = 3260,3440 Н.
Максимальный изгибающий момент:
М = Р×а, Н×м(5.17)
М = 1342,4946×0,2 = 268,4989 Нм.
Определим размеры поперечного сечения стержней, для изготовления которых использована Сталь 40 (ГОСТ 1050 – 88) [1], предел текучести которой sт = 340 МПа, определим допускаемые напряжения по формуле 5.11, задаваясь коэффициентом запаса прочности конструкции n = 2.
[s] = 340/2 = 170 МПа,
h = 3Ö 6×M/[s], м (5.18)
h = 3Ö 6×268,4989/170 = 0,02116 м,
Принимаем ближайший максимальный размер сечения квадратного стержня по ГОСТ 8559 – 57, h = 0.022 м. Определим напряжения которые возникают в стержнях с такой стороной поперечного сечения:
s = 6×М/h3, Мпа <[s]. (5.19)
s = 6×268,4989/0,021163 = 151,2954 Мпа <[s].
Проведем расчет на жесткость стержней с полученной стороной поперечного сечения.
Определим прогиб в месте приложения силы Р (рисунок 5.4), по методу Верещагина, для этого приложим в этой же точке единичную безразмерную силу. Эпюра изгибающих моментов от приложенной силы будет такая же как на рисунке 5.4а, значение максимального изгибающего момента 0,2 прогиб рассчитаем по формуле:
d = åW×MC1/(E×Iн.о.), м (5.20)
где W - грузовая площадь эпюры изгибающих моментов от действия приложенной нагрузки,
МС1 – ордината изгибающего момента расположенная под центром тяжести грузовой площади от действия единичной нагрузки,
Е – модуль Юнга, для стали 2×105 МПа,
Iн.о. – момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси, для квадрата h4/12.
Подставляя данные для конкретного случая получим формулу:
d = 4×a×(P×a2 +R2×b2)/(E×h4), м (5.21)
d = 4×0,2×(1342,4946×0,22 + 1917,8494×0,142)/(2×1011×0,0224) = 0,0016, м
Определим угол наклона поперечного сечения в месте приложения силы Р (рисунок 5.5), для этого приложим в этой же точке единичную безразмерный изгибающий момент. Эпюра изгибающих моментов от приложенного момента изображена на рисунке 5б, значение максимального изгибающего момента 1. Угол наклона рассчитывается по такой же формуле, для конкретного случая она приобретает вид:
d = 12×(P×a2/2 + 2×R2×b2/3) /(E×h4), м (5.22)
d = 12×(1342,4946×0,22/2+ 1917,8494×0,32/3)/(2×1011×0,0224) = 0,7618, град
Рассчитаем на прочность точки опоры выше рассчитанных стержней, которые представляют собой валы, закрепленные на подшипникх скольжения. Расчеты проводим по наиболее нагруженному валу. Материал вала принимаем Сталь 40 (ГОСТ 1050 – 88) [1] допускаемые напряжения на изгиб у которой определены ранее [s] = 170 МПа. Из выше проведенного расчета Р = 3260,3440 Н, при этом расстояния принимаем равными: а = 60 мм, b = 60 мм.
Определим реакции опор (рисунок 5.5): т.к. схема нагрузки вала симметрична, то R = P = 3260,3440 H. Максимальный изгибающий момент М = R×a =195,6206Н.
Рассчитаем требуемый диаметр вала:
d = 3Ö32×М/(p×[s]), м (5.23)
d = 3Ö32×195,6206/(p×170×106) = 0,0227 м.
Принимаем диаметр вала d = 0,024 м.
Так как вал установлен на подшипниках скольжения, то определим диаметр вала под подшипник dП, и отношение b = LП/dП, где LП – длинна вала в подшипнике. Материал подшипника скольжения принимаем бронзу, для которой допускаемое удельное давления [p] = 8,5 МПа.
b = Ö0.2×[s]/[p], м (5.24)
b = Ö0,2×170/8,5 = 2,
dП = Öb×R/(0.2×[s]), м (5.25)
dП = Öb×3260,3440/(0,2×170) = 0,0138 м,
Принимаем dП = 0,014 м.
Перемещение стержней крепления пневмоцилиндра, а следовательно и вращение валов опор будет осуществляться усилием руки человека, поэтому тепловой расчет подшипников скольжения проводить нецелесообразно.
Рассчитаем болты крепления опор с подшипниками скольжения к раме. Принимаем для расчета, что болты изготовлены из Стали 40 (ГОСТ 1050 – 88) [1] и на каждую опору ставиться по 3 болта без зазора. Условие прочности болта на срез:
tср = 4×Q/(i×p×z×d2) <[tср] (5.26)
где tср – расчетное напряжение на срез, МПа;
[tср] = 0,2×sт, допускаемые напряжения на срез, МПа;
Q – сила действующая на соединение, Н;
i – число плоскостей среза;
d – диаметр не нарезанной части болта;
z – число болтов.
Для принятых болтов [tср] = 0,2×340 = 68 МПа,
Определим диаметр болтов:
d = Ö4×Q/(i×p×z×[tср]), м (5.27)
d = Ö4×3260,3440/(1×p×3×68×106) = 0,0045, м;
принимаем ближайший больший диаметр d = 0,006 м.
Определим силу трения скольжения в подшипниках, для расчета передачи «винт – гайка». По рисунку 5.4а суммарная сила трения в подшипниках:
Fтр = f×(R1 + R2), Н (5.28)
где f – коэффициент трения скольжения между сталью и бронзой 0,12.
Fтр = 0,12×(3260,3440 + 1917,8494) = 621,3832 Н,
Рассчитаем передачу «винт – гайка» [4]. В процессу работы винт подвергается сжатию и кручения, поэтому принимаем за расчетную силу Fв = 1.2×Fтр = 1,2×621,3832 = 745,6599 Н.
Для винта принимаем Сталь 10 (ГОСТ 1050 – 88) [1], предел текучести которой sт = 210 МПа, определим допускаемые напряжения, задаваясь коэффициентом запаса прочности конструкции n = 2.
[s] = 210/2 = 105 МПа,
Внутренний диаметр винта
d1 = Ö4×Fв/(p×[s]), м (5.29)
d1 = Ö4×745,6599/(p×105×106) = 0,003, м
принимаем d1 = 0,012 м, т.к. увеличили диаметр в несколько раз расчеты на прочность проводить нет необходимости.
Шаг резьбы:
S = d1/4, м (5.30)
S = 0,012/4 = 0,003 м.
Наружный диаметр резьбы:
d = 5/4×d1, м (5.31)
d = 5×0,012/4 = 0,015 м.
Средний диаметр резьбы винта:
d2 = (d + d1)/2, м (5.32)
d2 = (d + d1)/2 = (0,012 + 0,015)/2 = 0,0135 м.
Ход винта принимаем равным L = 0,16 м.
Рассматривая винт как стрежень с шарнирным креплением концов, необходимо проверить его на продольную устойчивость:
Радиус инерции круглого сечения:
i = d1/4, м (5.33)
i = 0,012/4 = 0,003, м.
Гибкость винта
j = L/i <100 (5.34)
j = 0,16/0,003 = 53,3333 <100.
Определим необходимый вращающий момент:
М = 0,088×Fв×d2, Нм (5.35)
М = 0,088×451,0782×0,00135 = 0,0536 Нм.
Выполнение соотношение tgl <f – обеспечивает самоторможение винта при нагрузке его силой Fв, где f = 0.1– коэффициент трения поверхностей скольжения стального винта и бронзовой гайки.
tgl = S/pd2 < f (5.36)
tgl = 0,003/p0,0135 = 0,0708 < f.
Для гайки берем бронзу Бр. ОЦС5-5-5 ГОСТ 613–50 с пределом прочности sв = 180 МПа. Число витков резьбы гайки при допускаемом удельном давлении [p] = 8 Мпа, принимаем равным z = 2.
Высота гайки:
Н = S×z, м (5.37)
Н = 0,003×2 = 0,006 м.
