Все социально-экономические явления находятся во взаимозависимости друг с другом, поэтому статистический анализ не может быть ограничен изучением лишь отдельных явлений. Он должен обнаружить причины, вскрыть факторы и выяснить роль различных явлений, влияющих на результаты деятельности человека.
Большое место в изучении взаимосвязи явлений занимает корреляционно-регрессионный анализ. Он позволяет не только установить наличие и характер связи, но и дать числовую меру этой связи, а также ее направление.
Корреляционно-регрессионный метод решает две основные задачи:
1. определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между признаками;
2. установление меры тесноты связи.
Различают два вида связи:
• функциональная;
• корреляционная.
При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.
Факторный признак - это такой признак, который оказывает влияние, а результативный испытывает на себе влияние факторного признака.
|
|
При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков меняется средняя величина результативного признака.
В зависимости от направления действия оба вида связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направления изменения факторного и результативного признаков совпадают, то есть с увеличением факторного признака растет и результативный и наоборот.
При обратной связи направления изменения факторного и результативного признаков не совпадают, то есть с увеличением факторного признака результативный уменьшается и наоборот.
По форме или аналитическому выравниванию связи могут быть прямолинейными и криволинейными.
При прямолинейной связи с возрастанием факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание результативного признака.
При криволинейной связи с возрастанием факторного признака непрерывное возрастание или убывание результативного признака происходит неравномерно.
Различают также однофакторные и многофакторные связи.
При однофакторной (парной) связи изучается связь результативного признака только с одним факторным признаком.
При многофакторной связи рассматривается связь результативного признака с несколькими факторными (одновременно и во взаимосвязи).
Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до + 1, причем, если коэффициент корреляции положительный, то связь между признаками - прямая, а если - отрицательный, то связь - обратная. Принято также считать, если г (коэффициент корреляции) <0,25, то связь слабая; если 0,26 <г <0,70, связь средняя; при г >0,71, связь сильная.
|
|
Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации, который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный как минимум равна этой величине.
На основании данных таблицы 4 проведем корелляционно-регрессионный анализ связи между показателем фондообеспеченности и уровнем рентабельности и выясним, насколько эти два признака взаимозависимы, какова взаимосвязь между ними и существует ли она вообще.
Таблица 5
Расчет данных для решения уравнения связи и определения коэффициента корреляции для с/х предприятий Новосибирской области в 2004 году.
Фондообеспеченность, тыс. руб на 1 га с/х уг | Уровень рентабельности с/х производства | |||||
Название предприятия | X | Y | X² | Y² | X*Y | Yx |
«Барабо-Юдинский» | 0,78 | -17,11 | 0,61 | 292,89 | -13,36 | 2,02 |
«Ишимский» | 2,05 | -10,73 | 4,22 | 115,06 | -22,03 | 3,48 |
«Польяновский» | 1,91 | 6,72 | 3,63 | 45,11 | 12,80 | 3,31 |
«Табулгинский» | 1,45 | -9,35 | 2,09 | 87,38 | -13,51 | 2,78 |
«Романовское» | 1,01 | 24,37 | 1,02 | 593,96 | 24,64 | 2,28 |
«Шипицинское» | 3,04 | -9,11 | 9,23 | 83,07 | -27,69 | 4,61 |
«Быструха» | 6,07 | -13,64 | 36,84 | 186,00 | -82,78 | 8,09 |
«Ермаковское» | 6,87 | -19,99 | 47,18 | 399,63 | -137,31 | 9,00 |
«Черновское» | 4,19 | 9,52 | 17,52 | 90,59 | 39,84 | 5,93 |
«Ново-Жуланское» | 3,59 | 8,55 | 12,92 | 73,02 | 30,71 | 5,25 |
«Решетовское» | 4,32 | 7,10 | 18,67 | 50,39 | 30,67 | 6,08 |
«Троицкое» | 6,95 | 10,46 | 48,33 | 109,37 | 72,70 | 9,10 |
«Вознесенское» | 4,70 | 43,49 | 22,06 | 1891,42 | 204,25 | 6,51 |
«Казанское» | 3,47 | 13,57 | 12,04 | 184,17 | 47,09 | 5,10 |
«Палецкое» | 3,05 | 13,41 | 9,28 | 179,74 | 40,84 | 4,62 |
«Ивановское» | 6,45 | 29,48 | 41,58 | 868,92 | 190,07 | 8,52 |
Итого | 59,89 | 86,72 | 287,20 | 5250,71 | 396,92 | 86,72 |
Уx = а + bх
а = [∑ у * ∑ х2 - ∑ (у*х) * ∑ х] / [n * ∑ х2 - ∑ х*∑ x ]
а = [86,72 * 287,20 – 396,92 * 59,89] / [16 * 287,20 - 59,89 * 59,89] = 1134,46 /1008,3879 =1,125
b= [ n *∑ (х*у) - ∑ у*∑ x] / [n * ∑ х2 - ∑ х*∑ x ]
b = [16 * 396,92 - 86,72 * 59,89] / [16*287,20 - 59,89 * 59,89] = 1157,0592/1008,3879 =1,147
С увеличением фондообеспеченности (Х) на одну тысячу рублей на гектар уровень рентабельности с/х производства (Y) увеличивается на 1,147 тыс. руб. на гектар.
Ух = 1,125 +1,147x
Расчет коэффициента корреляции.
У¯ =∑y / n = 86,72 /16 = 5,42
X¯ =∑х / n = 59,89 /16 = 3,74
ХУ =∑ (x*y) / n = 396,92 /16 = 24,8
δx =√ ∑ х2/ n – (∑ х / n)² = 2
δу =√ ∑ у2/ n – (∑ у / n)² =17,29
r = (ХУ - X¯* У¯)/ δx* δу = 0,13