Выражения для интенсивности усилий, приложенных к кромкам пластины, запишутся в виде
(3)
Определение напряжений изгиба пластины.
Напряжения изгиба вычисляются по формуле:
(4)
где - момент сопротивление балки-полоски единичной ширины.
Определение наибольшей стрелки прогиба в центре пластины.
Наибольшая стрелка прогиба будет в центре пластины
(5)
Определение изгибающих моментов М1 в центре пластины в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М2 - в сечении, перпендикулярном оси оу.
Изгибающие моменты М1 в центре пластины, в сечениях, перпендикулярных оси ох, и М2 - в сечении, перпендикулярном оси оу, определяются по формулам:
(6)
Определение наибольших значений перерезывающих сил по середине опорных кромок пластины, N1 и N2.
Наибольшие значения перерезывающих сил будут по середине опорных кромок пластины, т.е. N1 на кромках х = 0; х = а и N2 на кромках у = ;
(7)
Определение наибольших значений реакций опорных кромок по их середине г1 и r2.
|
|
Наибольшие значения реакций опорных кромок будут по середине этих кромок, г1-на кромках х = 0 и х= а; r2 на кромках
у = ;
(8)
Применение ординарных тригонометрических рядов к исследованию изгиба пластин, две противоположные кромки которых свободно оперты, решение дифференциального уравнения изгиба пластины.
Пусть кромки х = 0 и х = а свободно оперты.
Дифференциальное уравнение, определяющее функции fm (у).
(9)
Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами.
Общий интеграл дифференциального уравнения функции fm (у).
(10)
где (у) - частное решение дифференциального уравнения (9).
Входящие в выражение постоянные интегрирования должны быть определены из условий закрепления опорных кромок пластины у=0 и у=b.
Изгиб пластины свободно опертой по всем четырем кромкам и загруженной равномерно распределенным давлением. Расчётная схема (рис.3).
Рис.3