Распространяющиеся и затухающие волны

 

Пусть частота w задана. Рассмотрим такой вопрос: под какими углами q могут распространяться волны в световоде. Ответ следует из соотношения (17). Если ввести обозначение

 

,                                                                                                        (22)

 

то

 

.                                                                                                 (23)

 

Отсюда видно, что при  в световоде вообще невозможно распространение света (электромагнитной волны), так как при реальных углах q синус должен быть меньше единицы. Частота w_с получила название критической частоты. Иными словами, не существует такого угла q, введенная под которым в световод, плоская волна с частотой  стала бы в нем распространяться. Для каждой моды на заданной частоте существует свой угол, такой, что введенная под этим углом в световод волна будет в нем распространяться в виде соответствующей моды. Эти углы определяются очевидным равенством

 

.

 

Зависимости углов q от частоты для различных мод распространения показаны на рис. 7.

Очевидно, что при w = mw_с m-ой моде соответствует угол q = p/2 и распространение отсутствует. По мере роста w (при w > w_с) угол q уменьшается и в пределе при w ® ¥ (l ® 0) стремится к нулю. Волна становится квазиосевой.

 

Рис. 7. − Зависимость угла падения от частоты для различных мод

 

Фазовая скорость соответствующей моды определяется соотношением

 

,                                                                           (24)

 

а групповая скорость может быть рассчитана по формуле

 

.                                                                                   (25)

 

Зависимости  и  от частоты показаны на рис. 8.

 

Рис. 8. − Кривые дисперсии для металлического световода

Видно, что фазовая и групповая скорости мод зависят от частоты. Следовательно, в световоде имеет место дисперсия даже в отсутствии диспергирующей среды. Этот тип дисперсии получил название модовой дисперсии.

Все сказанное выше относилось к случаю w > w_с. Выясним теперь, что будет происходить при w < w_с. В этом случае согласно (17) sinq > 1, q должно быть мнимой величиной и

 

                                                                                  (26)

 

Выражение для напряженности поля приобретает вид

 

.

 

Волна затухает вдоль продольной оси. Глубина проникновения волны в световод равна

 

.                                                                                          (27)

 

Величина d тем меньше, чем меньше w по сравнению с w_с.

Таким образом, под каким бы углом плоская волна не вводилась бы в световод при w < w_с распространение будет отсутствовать. Поле проникает в световод в осевом направлении на расстояние порядка d.

Общий итог проведенных исследований следующий. На заданной частоте в световоде может существовать определенной число мод, число которых зависит от геометрических размеров световода. Каждая мода обладает дисперсией. Общее поле будет линейной комбинацией этих мод с коэффициентами, зависящими от условий на концах световода (в частности от конструкции и свойств возбудителя – элемента ввода). При  имеет место одномодовый режим.