2.3.1. Решение методом вариации постоянных.
Пример 1.
Решение. Решая характеристическое уравнение
Находим корни . Собственными векторами, отвечающими найденным собственным значениям, будут соответственно
,
Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид
Решение неоднородного уравнения в соответствии с методом вариации постоянной будем искать в форме
Для нахождения С1(x) и С2(x) подставив выражение для Y в исходную систему, получим
Отсюда находим:
Где - произвольные постоянные. Таким образом, решение исходной системы будет