Побудова моделі системи

Критерієм якості даної виробничої системи є одержання максимального прибутку а для цього треба визначити оптимальну кількість верстатів та ємністі накопичувача.

Дану ГВС у нашій роботі представляється за до­по­мо­гою СМО(системи масового обслуговування).

СМО – будь-яка система, призначена для обробки заявок (вимог), що надходять до неїу випадкові моменти часу. Будь-який пристрій,що обслуговує заявки, називається каналом обслуговування або просто каналом.

СМО є нацпростішою, коли її потоки найпростіши.

Найпростіши потоки подій – таки потоки, в яких інтервали часу між цими подіями у потоках мають показний (експанційниц) розподіл з параметром, що дорівнює інтенсивності відповідного потоку.

За кількістю каналів СМО може бути одноканальною і багатоканальною. Також СМО можуть мати черги, а тому вони ще подяляються на СМО з відмовами і СМО з чергою.

При першому наближенні ми вважаємо, що потоки є експенціальними, тому наша система найпростіша СМО з обмеженою чергою.

Дана СМО буде мати такі стани системи (S):

S₀ – початковий стан, система не працює.

S₁ - працює один верстат.

…..…………………………….

Sn – усі n верстатів працюють.

Sn+1 - усі n верстатів працюють, одна заявка стоїть у черзі.

…..…………………………………………….

Sn+m - усі n верстатів працюють, m заявок стоїть у черзі.

Взагалі дану систему обслуговування можна представити за допомогою графа, який зображено на рисунці 5.

        l0           l1          ln                   ln+m     

S₀        S₁        …           S_n-1 …           S_n-1+m

             m1           m2         mn-1              mn+m-1

Рисунок 5 – Граф багатоканальної СМО з обмеженою чергою (схема погибелі і розмноження)

Для подальшої розробки требо визначитись із задачею вибору.

Задача вибору – це операція, яка пов’язана зі зменшенням кількості альтернатив (зазвичай до 1). Вибір – процес прийняття рйшення. Задача вибору може бути сформульована за допомогою таких мов, як критеріальна, мова бінарних відношень і мова функцій вибору.

Критеріальна мова – найбільш проста та розвинена. Назва її пов’язана з тим припущенням, що кожну окрему альтернативу можна оцінити певним числом (значенням певного критерію).Пороівняння альтернатив зводиться до порівняння відповідних їм числам.

Нехай х – деяка альтернатива із множини Х (хєХ). Вважається, що для усіх х може бути задана функція q(x), яка називається цільовою функцією. Функція q(x) має таку властивість, що якщо альтернатива x₁>x₂ (х₁ краща), то q(x₁)> q(x₂).