Статистическое изучение взаимосвязи объема производства продукции и фондоотдачи с использованием корреляционно-регрессионного анализа

Наличие корреляционной связи присуще многим социально-экономическим явлениям. Корреляционная зависимость существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение случайной величины результативного признака (y) закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины (х) или других случайных величин х₁, х₂, …, х_n. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

К методу корреляции прибегают, потому что невозможно определить влияние всех факторов на результативный признак, так как они либо неизвестны, либо их нельзя измерить. Корреляционный анализ количественно оценивает связь между двумя или несколькими взаимодействующими явлениями. Его применение позволяет определить наличие и силу связи между явлениями. Связь между явлениями обнаруживается статистически (посредством изменения величины признаков одного явления устанавливается изменение величины признака другого явления).

Установим результативный и факторный признаки: результативный признак (y) - объем оказанных услуг, тыс. руб., факторный (x) - фондоотдача, руб/руб

Определим наличие и форму корреляционной связи между объемом оказанных услуг и фондоотдачей. Так как увеличение значений признака-фактора влечёт за собой увеличение величины результативного признака. То можно предположить наличие прямой корреляционной связи между объемом оказанных услуг и фондоотдачей, y = a + bx. Проведём группировку по признаку-фактору. Результаты оформим в таблицу.

Составим систему нормальных уравнений для выбранной функции

∑у=na + b∑ x

∑xy=a ∑x + b ∑x²

Таблица 10 - Расчетная таблица для корреляционного анализа

№	Фондоотдача, руб/руб, х	Объем оказанных услуг, тыс. руб., у	xy	х²	y²
1	0,7	10118,7	7083,09	0,49	102388089,7
2	0,9	11991,7	10792,53	0,81	143800868,9
3	0,9	12033,3	10829,97	0,81	144800308,9
4	0,9	12873,5	11587,05	0,81	165752750,3
5	1,0	14205,1	14205,1	1	201784866
6	1,0	14917,6	14917,6	1	222534789,8
7	1,1	15011,4	16512,54	1,21	225342130
8	1,3	15313,7	19907,81	1,69	234509407,7
9	1,4	17200,2	24080,28	1,96	295846880
10	1,4	17800,3	24920,42	1,96	316850680,1
11	2,2	25617,2	56357,84	4,84	656240935,8
12	2,3	26808,5	61659,55	5,29	718695672,3
Сумма	15,1	193892,2	272853,78	21,87	3428547380
Среднее	1,3	16157,7	22737,82	1,82	285712281,6

,2=12а + 15,1 b

,78=15,1a + 21,87 b

а =16157,7 - 1,3b

272853,78=15,1* (16157,7-1,3b) +21,87b=243981,27+2,24b

28872,51= 2,24b= 12889,5= - 598,7

Тогда связь между фондоотдачей и объемом оказанных услуг ФГУ ДЭП-97 выражается следующим уравнением: y=12889,5 - 598,7х.

Степень тесноты связи между признаками можно определить при помощи коэффициента корреляции:

где r - коэффициент корреляции;,y - значение изучаемых признаком;,? - средние значения признаков

Коэффициент корреляции равный 0,98 свидетельствует о существовании сильной прямой зависимости между фондоотдачей и объемом оказанных услуг ФГУ ДЭП-97.

Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия t_r^ф

где n-2 - число степеней свободы при заданном уровне значимости α (обычно 0,05) и числа степеней свободы k=n-2.

Расчетное значение t_r^ф сравнивают с табличным значением t-критерия t_kр, которое определяют по таблице Стьюдента при заданном уровне значимости α (обычно 0,05) и числом степеней свободы n-2. По таблице на пересечении α=0,05 и k=10 смотрим значение t_кр. Параметр r признается значимый, если t_r^ф>t_kр.,t_r^ф=15,5, t_кр=3,84

Вычисленный коэффициент корреляции можно считать значимым.

Вычислим коэффициент эластичности, который показывает изменение результативного признака на 1%.