Методические указания к выполнению работы

1. Численное дифференцирование аналитически или таблично заданной функции у (x)заключается в замене у(x)интерполяционным полиномом Р (x), производные которого

можно найти аналитически с помощью соответствующих формул. Например, для количества равномерно расположенных с шагом h узлов (заданных пятью значениями)формулы численного дифференцирования имеют вид:

2. Заполните лист Excel следующим образом (рис.7): в ячейку J7 введите величину ; заполните столбецАзначениями параметра , при этом в окрестностях заданной точки введите пять точек с шагом h (выделены рамкой):0,498; 0,499; 0,500; 0,501; 0,502.

3. Сформируйте столбец В значений функции для расчёта введя в ячейку В5 формулу

=EXP(-(A5^2/2))/КОРЕНЬ(2*ПИ()).

4. В ячейки J11, J13 и J15 введите формулы численного дифференцирования (4.1):

= (B10 – 8*B11 +8*B13 – B14)/(12*$J$7);

= (– B10+16*B11 – 30*B12+16*B13 – B14)/(12*$J$7^2);

=(– B10+2*B11 – 2*B13+B14)/(2*$J$7^3).

5. Для построения графика касательной в точке х₀ = 0,5 воспользуемся известным в математике уравнением касательной к кривой в точке х₀:

Вячейку С5 введите соответствующую формулу:

= $В$12+$J$11×(A5 – $A$12).

6. Заполните колонкуС значениями для построения касательной в точке . Её длину можно ограничить, удалив лишние значения в начале столбца и в конце, например, ячейки С5:С6 и С25:С29 (рис.7).