Некоторые соотношения, необходимые для выполнения рассчетов

1. Дисперсия помехи, s ² = N _о × D f _эфф, где N ₀ - спектральная плотность мощности помехи (Вт/Гц), D f _эфф - эффективная полоса пропускания канала связи.

2. Для импульсов постоянного тока прямоугольной формы D f _эфф = , где Т - длительность импульса.

3. Энергия сигнала Е = Р _с Т. Здесь Р _с - мощность сигнала на входе демодулятора приемника, равная 0,5 А², где  А - амплитуда сигнала.

4. Вероятность ошибки (вероятность искажения элементарной посылки p _э) в зависимости от вида модуляции при флуктуационных помехах типа гауссовского шума определяются формулами Таблицы 15.

Таблица 15

Формулы для вычисления вероятности ошибки

Способ	Вероятность ошибки p э
модуляции	К Г прием
ДАМ
ДЧМ
ДФМ

        

В этих формулах при неоптимальной фильтрации h ² = ,

где σ² - дисперсия (мощность) помехи. При оптимальной фильтрации (интегратор, как в приемнике Котельникова, либо оптимальный фильтр в схеме демодулятора) вместо h ² надо брать h ₀², где

                                 .

 5. Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов S ₁ и S ₂ имеет вид

    ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~

    [ y (t) - S ₁(t)]² < [ y (t) - S ₂(t)]², то S ₁, иначе S ₂ ,

где y (t) - сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n (t), также ожидаемый сигнал S ₁(t), либо S ₂(t).

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y (t) от возможного сигнала S ₁ (t) меньше, чем среднеквадратическое отклонение y (t) от S ₂(t), то y (t) ближе к S ₁(t) (cодержит S ₁(t)) и приемник выдает S ₁(t); иначе приемник выдает S ₂(t).

Схема приемника содержит два источника опорных сигналов S ₁(t) и S ₂(t), два вычитателя, два устройства возведения в квадрат, два интегратора и схему сравнения.

6. В случае дискретной амплитудной модуляции S ₁(t) = A cos w₀ t,

S ₂(t) = 0 и алгоритм приемника Котельникова принимает вид:

В_{y S 1}(0) > 0,5 P _c, то S ₁, иначе S ₂ .

Здесь В_{yS 1}(0) - функция взаимной корреляции поступившего сигнала y (t) и S ₁(t) при t = 0; 0,5 P _c - половина мощности сигнала на входе демодулятора.

Схема приемника представляет собой коррелятор, на который подается входной сигнал и опорный сигнал S ₁(t). После коррелятора стоит решающее устройство, сравнивающее функции взаимной корреляции с величиной 0,5 Р _с.

Физически смысл приведенного неравенства заключается в том, что если входной сигнал y (t) содержит, кроме помехи, сигнал S ₁(t), то функция взаимной корреляции между входным сигналом y (t) и S ₁(t) - достаточно большая величина. Если же функция взаимной корреляции B_{yS 1}(0) достаточно мала, то скорее всего y (t) сигнала S ₁(t) не содержит, и приемник выдает сигнал S ₂(t) = 0.

7. В случае дискретной фазовой модуляции S ₁(t) = A cosw₀ t,       S ₂ (t) = - A cosw₀ t, и алгоритм оптимального приемника будет иметь вид

B _{y S 1} (0) > 0, то S ₁, иначе S ₂

8.  В случае дискретной частотной модуляции S ₁ (t) = A cosw₁ t,

S ₂ (t) = A cosw₂ t. Алгоритм оптимального приемника приводится к виду

В_{yS 1} (0) > B _{y S 2} (0), то S ₁, иначе S ₂.

Таблица16

ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

 ;

x	w (x)	V (x)	x	w (x)	V (x)
0,00	0,39894	0,50000	2,50	0,017528	0,006210
0,10	0,39695	0,46017	2,55	0,015449	0,005386
0,20	0,39104	0,42074	2,60	0,013583	0,004661
0,30	0,38139	0,38209	2,65	0,011912	0,004025
0,40	0,36827	0,34458	2,70	0,010421	0,003467
0,50	0,35207	0,30854	2,75	0,009094	0,002980
0,60	0,33322	0,27425	2,80	0,007915	0,002555
0,70	0,31225	0,24196	2,85	0,006873	0,002186
0,80	0,28969	0,21186	2,90	0,005953	0,001866
0,90	0,26609	0,18406	2,95	0,005143	0,001589
1,00	0,24197	0,15866	3,00	0,004432	0,001350
1,10	0,21785	0,13567	3,05	0,003810	0,001144
1,20	0,19419	0,11507	3,10	0,003267	0,000968
1,30	0,17137	0,09680	3,15	0,002794	0,000816
1,40	0,14973	0,08076	3,20	0,002384	0,000687
1,50	0,12952	0,06681	3,25	0,002029	0,000577
1,60	0,11092	0,05480	3,30	0,001723	0,000483
1,70	0,09405	0,04457	3,35	0,001459	0,000404
1,80	0,07895	0,03593	3,40	0,001232	0,000337
1,90	0,06562	0,02872	3,45	0,001038	0,000280
2,00	0,05399	0,02275	3,50	0,000873	0,000233
2,05	0,04879	0,02018	3,55	0,000732	0,000193
2,10	0,04398	0,01786	3,60	0,000612	0,000159
2,15	0,03955	0,01578	3,65	0,000510	0,000131
2,20	0,03547	0,01390	3,70	0,000425	0,000108
2,25	0,03174	0,01222	3,75	0,000353	0,000088
2,30	0,02833	0,01072	3,80	0,000292	0,000072
2,35	0,02522	0,00939	3,85	0,000241	0,000059
2,40	0,02239	0,00820	3,90	0,000199	0,000048
2,45	0,01984	0,00714	3,95	0,000163	0,000039
2,50	0,01753	0,00621	4,00	0,000134	0,000032

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для ВУЗов. – 5 издание, М.:Дрофа, 2006.-719 с.