Рассмотрим решение типовой задачи. Задача относится к теме «Электрическая цепь постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение.
Рисунок А.
Рисунок Б
Рисунок В
Рисунок Г Рисунок Д
Пример №1.
Для схемы, приведенной на рисунке А, определить эквивалентное сопротивление цепи RАВ, токи в каждом резисторе, падения напряжения на участках цепи U1-5 и напряжение UАВ, приложенное к цепи, а также мощности, потребляемые участками цепи Р1-5 и всей цепью Робщ. Заданы сопротивления резисторов R1-5 и ток I4 в резисторе R4 (на рисунке А).
Указание: прежде всего, выполните «анализ» электрической схемы, представленной на рисунке А (с «конца» в «начало» (к источнику питания)), с целью выявления явно выраженных групп с параллельным и последовательным соединением резисторов. После чего, применяя законы для определения электрических параметров для выявленных групп соединений, определите эти параметры и начертите преобразованную (с эквивалентными сопротивлениями) электрическую схему, и уже на ее базе вновь повторите предыдущие действия и т.д., вплоть до определения эквивалентного (общего) сопротивления RАВ.
|
|
Решение.
1. Определяем общее сопротивление разветвления R2, R3. Эти резисторы соединены параллельно, поэтому:
Ом
Схема цепи принимает вид, приведенный на рисунке Б.
2. Резисторы R2,3 и R5 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно:
Ом
Схема принимает вид, приведенный на рис.В
3. Группа резисторов R2,3,5 и R4 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно:
Ом
Схема цепи имеет вид, приведенный на рис.Г
4. Находим эквивалентное (общее) сопротивление RАВ всей цепи. Исходя из того, что R2,3,4,5 соединено последовательно с R5, то RАВ определяем по формуле:
= 5 + 5 = 10 Ом
5. Зная силу тока I4, используя закон Ома для участка цепи, находим падение напряжения U4 на резисторе R4:
В
6. Это же напряжение U4 приложено к группе последовательно соединенных резисторов R2,3+ R5 (рис.Б). Так как группа резисторов R2,3,5 включена параллельно к резистору R4, то U2,3,5 = U4, поэтому ток I5 в резисторе R5 находим по формуле:
А
7. Используя закон Ома для участка цепи, находим падение напряжения U5 на резисторе R5:
В
8. Поэтому напряжение на резисторах R2,3 (т.к. они включены параллельно),
В
Определяем токи в резисторах R2 и R3 по закону Ома:
А
А
9. Применяя первый закон Кирхгофа для узла С, находим ток в резисторе R:
А,
по схеме видно что
10. Вычисляем падение напряжения на резисторе R1:
В
11. Находим напряжение UАВ, приложенное ко всей цепи
|
|
В или
В
12. Определяем величины мощностей Р1-5 потребляемые резисторами Робщ., а именно:
Рисунок Д
Задача 2. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединения в звезду (рис. 16 а). Линейное напряжение сети 𝑈л = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе.
Uл | Ra | Xa | R в | Xв | Rс | Xс |
В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом |
380 | 8 | - 6 | 3 | 4 | 11 | 0 |
Решение:
Определяем:
1. Фазное напряжение:
Uф = Uл/ = 380/1,73 = 220B.
2. Токи в фазах:
IА =Uф/ ZA =Uф/ =
IB= Uф/ ZВ =
Рис.16
3. Углы сдвига фаз в каждой фазе
, так как в фазе С есть только активное сопротивление.
4. Построение векторной диаграммы
Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току (1 см = 10 А) и напряжению (1 см = 40 В). Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC (рис. 16 б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В - фаза С.
В фазе А угол сдвига φА отрицательный, т.е. ток IА опережает фазное напряжение UA на угол φА = - 36°50′. Длина вектора тока IА в прямом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения UA - 220/40 = 5,5 см.
В фазе В угол сдвига φВ > 0, т.е. ток отстает от фазного напряжения UB на угол φВ = 53°10′; длина вектора тока IB равна 44/10 = 4,4 см.
В фазе С ток и напряжение UC совпадают по фазе, так как φС = 0. Длина вектора тока IC составляет 22/10 = 2,2 см.
5. Определение тока в нулевом проводе
Ток в нулевом проводе Io равен геометрической сумме трех фазных токов.
Измеряя длину вектора тока Io, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому Io =45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.
Задача 3. Для трехфазного трансформатора мощностью S =180кВА, соединение обмоток которого Y⁄Y – 0, известно; номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки U 1Н = 10000В; напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки U 20 = 525В; напряжение короткого замыкания U К%=5,0%, мощность короткого замыкания P К = 4100 Вт, мощность холостого хода Р 0 =1200 Вт, ток холостого хода 𝐼 0 = 0,07 𝐼1Н.
Определить сопротивления обмоток трансформатора и сопротивления намагничивающего контура. Построить:
1) зависимость напряжения вторичной обмотки U 2 от коэффициента загрузки β (U 2 = 𝑓 ( β) – внешняя характеристика),
2) зависимость коэффициента полезного действия 𝜂 от коэффициента загрузки β.
Составить Т-образную схему замещения трансформатора
S | U 1H | U 20 | U K | P K | P 0 | I 0 |
кВА | В | В | % | Вт | Вт | % |
180 | 10000 | 525 | 5,0 | 4100 | 1200 | 7,0 |
Решение:
1. Определяем номинальный ток первичной обмотки:
=
2. Определяем ток холостого хода и cos φ 0:
I 0 = 0,07∙ 𝐼 1Н = 0,07∙10,39 = 0,73 А
3. Сопротивления короткого замыкания:
4. Сопротивления первичной обмотки и приведенных к первичной обмотке сопротивления вторичной обмотки:
Коэффициент трансформации
Сопротивление вторичной обмотки
5. Сопротивления контура намагничивания
6. Для построения внешней характеристики U 2 = 𝑓 ( β) определяем потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:
где cos - коэффициент мощности нагрузки.
𝑈𝑎%, 𝑈р%- активное и реактивное относительные падения напряжений:
где cosφК = 𝑅К⁄𝑍К; sinφК = 𝑋К⁄𝑍К
Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определяется по формуле:
Задаваясь различными значениями β, определяем падения напряжения на обмотке трансформатора Δ U 2% и напряжения на зажимах вторичной обмотки. Построение зависимости
𝜂 = 𝑓(𝛽) производится по формуле:
|
|
Т- образная схема замещения (эквивалентная схема) показана на рис.17
Рис. 17
Задача 4. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором типа 4А25034У3, номинальная мощность которого 𝑃н, включен в сеть под номинальное напряжение 𝑈н с частотой 𝑓 = 50 Гц. Определить: номинальный 𝐼н и пусковой 𝐼п токи, номинальный 𝑀н, пусковой 𝑀п при 𝑆 = 1 и максимальный 𝑀к моменты, полные потери в двигателе при номинальной нагрузке Δ 𝑃н.
Построить механическую характеристику двигателя n = 𝑓(𝑀). Данные для расчета приведены в табл.4.
𝑈н | 𝑃н | 𝑆н | 𝜂н | cos 𝜑н | p (число пар полюсов) | 𝑀к⁄𝑀н = λ | |
В | кВт | % | % | - | - | - | - |
380 | 75 | 2,0 | 93 | 0,87 | 1 | 2,2 | 7,5 |
частота вращения ротора n2= 1480 об/мин; кратность пускового момента МПУСК/МНОМ=1,2; Частота тока в сети f =50 Гц.
Решение:
1. Мощность, потребляемая из сети:
Р1 = РН/ηН= 75/0,93 = 80,6 кВт
2. Номинальный момент, развиваемый двигателем
= 9550 Нм
3. Пусковой и максимальный моменты
Мmax = λM H= 2,2 484 =1064,8Нм
Мпуск = 1,2 Мн = 1,2 484 = 581 Нм
4. Номинальный и пусковой токи
= 7,5 Iн = 7,5 141 =1057,5 А
6. Суммарные потери в двигателе:
7. Номинальное скольжение
SHOM= (n1 – n2)/n1=(1500-1480)/1500 = 0,013
8. Частота тока в роторе:
f2=f1・SH= 50・0,013 = 0,65 Гц
9. Критическое скольжение
𝑆к = 𝑆н ∙ (𝜆 + ) = 0,013 (2,2 + = 0,054
10. Механическая характеристика М = f (S) строится по уравнению:
=
Задаваясь скольжением S от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент.
Рис. 18. Механическая характеристика