Взвешенная средняя арифметическая

До сих пор при определении средней арифметической были те признаки, средние значения которых мы находили. Частоты f показали, сколько раз встречается тот или иной признак. Но не всегда можно найти среднюю арифметическую, базируясь на один признак элементов статистической совокупности, в ряде случаев надо привлекать еще один признак. Например, при продаже хлеба, кроме цены, выписанной из прейскуранта цен, который является не результатом наблюдений, появляется количественный признак -различное распределение веса того или иного сорта. Формула средней арифметической ряда распределения отличается от формулы средней арифметической взвешенной тем, что вместо частот f появляются веса w.

Алгоритм нахождения взвешенной средней арифметической:

1) Устанавливаются правильные веса,

2) Находится произведение x_iw

3) Подсчитывается сумма ,

4) Определяется сумма ,

5) Находится взвешенная средняя арифметическая.

Взвешенная средняя арифметическая аналогична центру тяжести в механике, т.е. той точке, в которой происходит равновесие сил. Для итогов взвешивания важны не абсолютные величины, а их соотношения.

Средняя гармоническая вычисляется, когда мы имеем дело с обратными величинами, то есть когда возникает необходимость вычислить среднюю из величин, обратно пропорциональных изучаемому явлению. Например:

1) Отношение производительности к трудоёмкости даёт нам среднюю трудоёмкость.

2) Отношение износа фондов к сроку службы фондов показывает среднее значение срока службы фондов.

3) Отношение уровня рождаемости к общему числу людей даёт среднее число людей, приходящихся на одного рождаемого.

Формула средней гармонической:

1) Простая:                               2) Взвешенная:

где f – частота,

х_i – изучаемый признак.

Средняя геометрическая – применяется при вычислении средних темпов роста.

1) Простая:

где  – произведения признаков.

2) Взвешенная:

х_g всегда меньше .

Расстояние между модой и средней арифметической показывает размер пути, который надо пройти основной массе коллектива. Это и будет прогрессивное усвоение опыта передовиков производства, то есть средняя прогрессивная .

Медиана графическая – это точка на оси абсцисс, в которой площадь графика делится на две равные части.

Мода графическая – это абсцисса точки максимума кривой распределения. Для дискретных рядов – это значение признака, который чаще всего встречается. Для интервальных рядов – это значение признака, который характеризует максимальную плотность распределения.