Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости, резонанс напряжений

       Цепь, содержащая все три вида потребителей, предоставлена на рис.1.4.5.

 

 

Поскольку ток, протекающий по цепи, одинаков, примем его начальную фазу равной нулю:

Тогда напряжение на активном сопротивлении будет совпадать по фазе с током:

Напряжение на индуктивности будет опережать по фазе ток на угол π/2:

Напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π/2:

Векторная диаграмма для данной цепи будет представлять собой прямоугольный треугольник напряжений (в зависимости от соотношения длин векторов U_L и U_C треугольник будет располагаться острым углом вверх или вниз), изображенный на рис.1.4.6,а.

Пользуясь теоремой Пифагора, можно выразить полное напряжение через его активную и реактивные составляющие:

Разделив все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис.1.4.6,б), в котором r– активное сопротивление,X=X_L-X_C – реактивное сопротивление,Z – полное сопротивление цепи.Единицей измерения полного сопротивления является Ом. Из треугольника сопротивлений можно выразить полное сопротивление по формуле:

Синус и косинус угла сдвига фаз между током и напряжением цепи можно определить следующими соотношениями:

При этом закон Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью будет иметь вид:

       Поскольку мощность цепи является произведением тока и напряжения, то, умножая все напряжения в треугольнике напряжений на ток, получим формулы для определения мощностей в цепи переменного тока.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

Единица измерения активной мощности – Ватт (Вт), реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (вар), полной мощности – Вольт-Ампер (ВА).

Величина называется коэффициентом мощности. При увеличении коэффициента мощности возрастает активная и уменьшается реактивная мощности при заданной полной мощности генератора. Поддержание высокого коэффициента мощности имеет большое хозяйственное значение.

Резонансом напряжений называется явление в цепи последовательного колебательного контура, при котором ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Основным признаком резонанса напряжений является равенство индуктивной и емкостной составляющих напряжения. Это возможно в том случае, когда X_L=X_C. При этом полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению (Z=r), реактивное сопротивление цепи равно нулю, а ток в цепи принимает максимальное значение. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений изображена на рис.1.4.7.

Реактивные мощности индуктивности и емкости компенсируют друг друга, поэтому полная мощность цепи в момент резонанса равна активной мощности, при этом коэффициент мощности принимает максимальное значение (cosφ=1).

       Из условия резонанса напряжений (X_L=X_C) можно вывести формулу для резонансной частоты колебательного контура:

Резонанс токов

       Резонансом токов  называется явление в цепи с параллельным колебательным контуром, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает с напряжением источника по фазе.

       На рис.1.4.8 изображен параллельный колебательный контур с потерями.

В первую ветвь включено активное сопротивление и индуктивность, во вторую – емкость. В цепь подано синусоидальное напряжение:

 Ток катушки в первой ветви имеет активно-индуктивный характер, поэтому его можно разложить на активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжением:

И индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол π/2:

Ток во второй ветви имеет чисто емкостный характер и опережает напряжение по фазе на угол π/2:

Для того, чтобы ток в неразветвленной части цепи совпадал с напряжением по фазе, необходимо, чтобы индуктивная и емкостная составляющие токов были равны по величине (I_L=I_C). Тогда они скомпенсируют друг друга, и полный ток цепи будет равен активной составляющей тока. Ток в неразветвленной части цепи в момент резонанса примет свое минимальное значение. Векторная диаграмма токов для случая резонанса представлена на рис.1.4.9.

       Равенство реактивных составляющих токов в ветвях возможно, если равны реактивные проводимости ветвей (b_L=b_C).

- реактивная проводимость катушки, –реактивная проводимость конденсатора.

Тогда полная проводимость цепи будет равна активной проводимости и примет минимальное значение:

Здесь –активная проводимость цепи.

       При резонансе токов ток совпадает по фазе с напряжением, поэтому коэффициент мощности будет максимален (cosφ=1). В этом случае реактивная мощность цепи равна нулю.