Події та дії над ними

У теорії ймовірностей під випробовуванням розуміють комплекс певних умов, відтворюваних як завгодно велику кількість разів, наявність якого веде до якого-небудь наслідку. Результат випробування називають подією або наслідком.

   Наприклад: підкидання монети – випробування, появи на ній “герба” – подія.

   Події позначають великими літерами латинської абетки А, В, С,....

   Означення: Подія, яка при кожному випробуванні обов’язково відбувається, називається вірогідною ( ).

     Означення: Подія, що не може відбутися при жодному випробуванні, називається неможливою (Ø).

   Означення: Подія називається протилежною до події А, якщо вона настає тільки тоді, коли не настає подія А.

   Означення: Сукупність подій утворює повну групу подій, якщо внаслідок випробування хоч одна з цих подій обов’язково відбудеться.

   Означення: Дві події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої.

   Серед усіх неможливих подій можна виділити множину так званих елементарних подій, що характеризуються такими ознаками:

1. Усі елементарні події взаємно виключають одна одну, і внаслідок випробування обов’язково відбувається одна з цих подій.

2. Яка б не була подія А, за елементарною подією, яка настала, можна робити висновок про те, настала чи не настала подія А.

Випадкові події поділяються на прості і складені.

Означення: Подія, що може відбутися внаслідок проведення однієї і лише однієї спроби (експерименту) називається простою випадковою подією.

Означення: Випадкова подія називається складеною, якщо її можна розкласти на прості події.

Кожному експерименту з випадковими результатами відповідає певна множина елементарних подій , кожна з яких може відбуватися внаслідок його проведення. Цю множину називають простором елементарних подій.

Операція над подіями.

Означення: Сумою (або обיєднанням) подій А і В називається подія, яка полягає в настанні події А, або події В.

Означення: Добутком (або перерізом) подій А і В називається подія, яка полягає в одночасному настанні як події А, так і події В.

Означення: Різницею подій А і В називається подія, яка полягає в тому, що настає подія А, але не настає подія В.

Властивості операцій.

       

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

17) Закони де Моргана: .