Матричная формулировка метода простой итерации и метода Зейделя

Представим матрицу  в виде

,                        (2.3.10)

где

 – нижняя треугольная матрица:

 

;       (2.3.11)

 

 – верхняя треугольная матрица:

 

;        (2.3.12)

 

 – диагональная матрица:

 

;           (2.3.13)

 

 – сумма верхней и нижней треугольных матриц:

.                                    (2.3.14)

 

Тогда простая итерация имеет вид

                                  (2.3.15)  

Тогда                                            (2.3.16)  

 

Аналогично можно представить метод Зейделя в виде

          (2.3.17)  

Умножим правую и левую часть равенства на матрицу  и перенесем  в левую часть равенства, т.е.

или    ,

где – нижняя треугольная матрица с главной диагональю:

;   (2.3.18)

 

из этого следует

,                            (2.3.19)  

Тогда                                    (2.3.20)