Как отмечалось во введении, интегрирование по формуле (4) приводит к большому объему вычислений. Численно этот интеграл равен площади под кривой P(tj) на рис. 2. При последовательном соединении приближенно равнонадежных участков резервирования кривую P(tj) можно примерно аппроксимировать экспоненциальной функцией . Интеграл (4) от этой функции равен Тср – среднему времени безотказной работы ЭС. Определить Тср можно методом наименьших квадратов. Отметим на оси точки tj = jtтр (j=1,2,…, ).
Из рис. 2 видно, что в этих точках обе кривые несколько отличаются друг от друга. Для применения метода наименьших квадратов удобнее сравнивать логарифмы этих функций: и .Суть метода состоит в следующем. Составляется сумма квадратов разности [1,8]:
и ее производная по искомому параметру Тср приравнивается к нулю:
= 0. (21)
Из полученного уравнения студент получает формулу для определения среднего времени безотказной работы оптимально резервированного ЭС.
|
|
|
Рис. 2. Определение среднего времени безотказной работы ЭС.
Из уравнения (21) определяют ориентировочное значение среднего времени безотказной работы Тср и вычисляют функцию . Затем по данным табл. 6 необходимо построить графики функций и , аналогично рис.2.
Тема 2. Обеспечение надежности системы космической связи.
Целью курсовой работы является проектирование системы космической связи по заданным показателям надежности. В ходе выполнения работы решаются следующие задачи:
· построение вероятностных математических моделей,
· расчет показателей надежности ретранслятора и системы в целом по критерию минимальной массы,
· оптимизация конструкции бортового ретранслятора,
· определение максимально допустимого времени восстановления подсистем при различных методах восстановления.
Рис. 3 иллюстрирует состав системы космической связи. Система состоит из 3-х подсистем: спутника-ретранслятора С и двух приемопередающих станций А и Б.
Рис 3. Система космической связи.
Ретранслятор спутника принимает радиосигналы от передающей станции А на частоте fпр и излучает в направлении приемной станции Б на частоте fпер. Кроме ретранслятора на борту спутника установлена служебная аппаратура, обеспечивающая его функционирование: ориентацию, энергопитание, терморегулирование и др.
В работе системы могут быть перерывы радиосвязи, вызванные отказами приемопередающих станций и устраняемые путем восстановления аппаратуры. Основным показателем надежности такой системы является коэффициент готовности – вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени. При длительной эксплуатации коэффициент готовности системы определяется по следующей формуле:
|
|
, (22)
где КА? и КБ? – коэффициенты готовности станций А и Б, независящие от времени, Рс(t) - вероятность безотказной работы бортовой аппаратуры спутника за заданное время t.
Аппаратура спутника невосстанавливаемая, поэтому коэффициент готовности ее в любой момент времени выше вероятности Рс(t). Этим объясняется появление знака неравенства в формуле (22).
Возможность замены отказавшего спутника в данной работе не рассматривается.
Станции А и Б устанавливаются в стационарных объектах (зданиях) или на мобильных объектах. Предполагается, что восстановление отказавшей станции, то есть доставка новых устройств, замена или ремонт могут быть выполнены достаточно быстро в течение среднего времени .
Исходные данные.
1. Система связи (рис.3) состоит из трех подсистем: ретранслятора и служебной аппаратуры на спутнике связи С, станций А и Б.
2. Ретранслятор С и станции А и Б состоят из шести устройств, интенсивности отказов которых указаны в Приложении 2, а логические схемы надёжности приведены на рис. 4 и рис. 6.
3. Вероятность безотказной работы ретранслятора за заданное время t = час, равна , служебной аппаратуры . Массы нерезервированных устройств ретранслятора равны , , , .
4. Коэффициент готовности станций А и Б: .
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
1. Определить оптимальные кратности резервирования устройств ретранслятора на спутнике и минимальную массу ретранслятора.
2. Рассчитать максимальное допустимое время восстановления приемопередающих станций А и Б для двух вариантов восстановления.
3. Определить коэффициент готовности К системы связи.
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ