2020-04-07
635
Если известно распределение электрических зарядов в некотором объеме, на поверхности или линии, то напряженность электрического поля, созданного заряженными телами, можно рассчитать, вычислив интегралы
(5)
Эти интегралы являются обобщением формулы (4), представляющей принцип наложения электрических полей.
Объем заряженного тела можно разбить на элементарные объемы, каждый из которых несет заряд 
. Элементарный заряд 
можно рассматривать как точечный заряд, он создает электрическое поле
(согласно формуле (3)). Суммируя поля, созданные отдельными элементарными объемами, несущими заряды, найдем напряженность электрического поля, возбужденного заряженным телом, в виде суммы, представленной формулой (4). Увеличивая до бесконечности число элементарных объемов, на которые разбивается заряженное тело, при одновременном уменьшении этих объемов, в пределе получаем первую из формул (5).
Заряженную поверхность разбивают на элементы 
, несущие заряды 
После суммирования их полей и предельного перехода получается поверхностный интеграл, представляющий электрическое поле заряженной поверхности (второй интеграл в формулах (5)). Аналогичным образом получается линейный интеграл в третьей из формул (5), которая задает напряженность электрического поля заряженной нити.
|
|
|
Аналитическое интегрирование обычно связано с громоздкими математическими выкладками, и во многих задачах его не удается довести до конца. Универсальным методом расчета электрических полей по формулам (5) является численное интегрирование с применением компьютера.
Пример. Определим напряженность электрического поля на оси диска радиуса r0, заряженного равномерно с плотностью σ. По соображениям симметрии напряженность имеет только одну компоненту Ez в цилиндрической системе координат.
Рис. 4. Заряженный диск в цилиндрической системе координат
Над диском (z>0)
Ниже диска (z<0) 
изменяет знак, то есть вектор 
направлен вниз по оси 0z.
В точке 0 над диском 
на нижней поверхности диска 
