Электрическое напряжение

6.1. Определение электрического напряжения. Напряжение между двумя точками в электрическом поле вычисляется с помощью криво-линейного интеграла, взятого по любой линии, соединяющие эти точки;  интегрируется касательная составляющая напряженности электрического поля на выбранной линии (рис.8):

El Edl

Рис.8. Два варианта вычисления напряжения

 

Вектор l  указывающий направление перемещения вдоль линии, соединяющей точки 1 и 2, задаёт направление вычисления напряжения, или короче, направление напряжения. При изменении направления напряжения на противоположное, напряжение изменяет знак, т.е. . В частности, если на рис.8 изменить в противоположную сторону направление вектора l , то проекция напряженности на этот вектор поменяет знак.

Условие потенциальности электрического поля (7) гарантирует, что электрическое напряжение, вычисленное по разным линиям, соединяющим выбранные точки, получается одинаковым. Действительно, циркуляция напряженности электрического поля по замкнутому контуру, проходящему через точки 1 и 2 в направлении вектора l , (рис.8) равна нулю. Разделим этот контур на две линии  и , соединяющих точку 1 с точкой 2:

El  El E(-l )

Под знаком интеграла, взятого по линии , учтено, что направление циркуляции противоположно направлению вектора l . Значит,

El E(-l ) .

Первый интеграл – это напряжение между точками 1 и 2, вычисленное по линии , второй – то же напряжение, вычисленное по линии . Очевидно, что оба напряжения равны.

Итак, напряжение между двумя точками в электрическом поле можно вычислить по любой линии, соединяющие эти точки. Когда напряжение между точками 1 и 2 измеряется вольтметром, роль линии, соединяющей эти точки, выполняет линия, вдоль которой положены провода, идущие к вольтметру от точек 1 и 2.

Интеграл в определении напряжения (12) называют интегралом типа работы. Дело в том, что напряженность электрического поля равна кулоновской силе, отнесенной к величине пробного заряда, E=F/q. Поэтому напряжение можно интегрировать как отнесённую к единице пробного заряда работу электрических сил, перемещающих этот заряд из одной точки в другую:

Edl  F/qdl Fdl

Здесь Edl - работа электрических сил на пути от точки 1 до точки 2. Таким образом, электрическое напряжение характеризует потенциальную способность электрического поля совершать работу, при перемещении электрических зарядов.

 

6.2. Связь между напряжением и потенциалом. Напряжение между двумя точками в электрическом поле равно разности потенциалов этих точек. Действительно,

 

Edl dl i j k i j k

,

где  - приращение электрического потенциала на элементарном отрезке dl (полный потенциал дифференциала). Следовательно,

Edl

Обратное утверждение: электрический потенциал любой точки в электрическом поле равен напряжению между этой точкой и точкой нулевого потенциала. Действительно, если в точке 0   , то

 Edl

Для запоминания формул  и  можно использовать рис.9.

Рис.9. Иллюстрация второго закона Кирхгофа (закона напряжений) для замкнутого контура в электрическом поле

 

Сумма напряжений на отдельных участках замкнутого контура  равна нулю, потому что

Edl .

Каждое напряжение в сумме нужно взять со своим знаком (плюс, если направление напряжения совпадает с направлением обхода контура, или минус в противоположном случае). Таким образом, , откуда следует что  Если точку 2 совместить с точкой нулевого потенциала 0, то получим .

 

 

Краткое содержание третьей лекции. Электрическое поле, возбужденное неподвижными зарядами, потенциально, оно подчиняется трём эквивалентным условиям: E ,  Edl , E , где  - электрический потенциал.

Потенциал электрического поля точечного заряда соответствует закону Кулона:

.

Здесь постоянная равна нулю, если точку нулевого потенциала выбрать на бесконечности.

Тело, несущее распределённый заряд в объёме , обладает потенциалом

,

который получается суммированием потенциалов составляющих тело элементарных зарядов .

Потенциал любой точки в электрическом поле можно рассматривать как электрическое напряжение между точкой поля и точкой нулевого потенциала. Напряжение между двумя точками в электрическом поле по определению равно интегралу типа работы от напряженности электрического поля

 Edl.

Это напряжение равно разности потенциалов точек 1 и 2: .