Материальные уравнения диэлектриков
Вектор поляризации характеризует степень упорядоченности молекулярных диполей в диэлектрике, помещенном в электрическое поле. В слабых электрических полях поляризация пропорциональна напряженности приложенного (воздействующего) электрического поля.
,
где – диэлектрическая восприимчивость (величина, различная для разных диэлектриков). В этом случае электрическая индукция равна
D = + =ε ,
где ε = – диэлектрическая проницаемость вещества. Соотношение
D = ε ,
где ε=const,- это простейшее материальное уравнение диэлектриков.
Обычно характеристики диэлектриков определяют, помещая слой вещества между пластинами плоского конденсатора и регулируя напряжение не нем. При повышении напряжения и усилении электрического поля внутри конденсатора у многих диэлектриков сохраняется линейная зависимость между электрической индукцией и напряженностью электрического поля вплоть до электрического пробоя и разрушения, когда напряженность достигает критического значения. Такие диэлектрики называются линейными.
У ряда диэлектриков при усилении электрического поля поляризация достигает естественного предела, когда все молекулярные диполи ориентированы в направлении вектора напряженности . Дальнейший рост поляризации невозможен. В этом случае зависимости Р(Е) и D(Е) нелинейные (рис. 30). Максимально возможная поляризация называется поляризацией насыщения и обозначается . Такие диэлектрики называются нелинейными. Их диэлектрическая проницаемость
ε = = ε
зависит от напряженности электрического поля (рис. 31).
𝑃, D D(𝖤) ε
𝑃s 𝑃(𝖤)
0 𝖤 0 𝖤
Рис. 30. Характеристики нелинейного Рис. 31. Зависимость диэлектрической
диэлектрика Р(Е) и D(Е) проницаемости от напряженности
электрического поля
4.2. Анизотропные диэлектрики.
Диэлектрические материалы – это, как правило, жидкости и поликристаллические твердые вещества. Жидкости однородны в любом направлении в пространстве. В поликристаллических материалах оси мелких кристаллов хаотически ориентируются в пространстве, и благодаря этому происходит усреднение свойств вещества в различных направлениях. Диэлектрическая проницаемость одинакова во всех направлениях. Такие материалы называются изотропными.
В кристаллах электрическое поле, направленное под разными углами к осям симметрии кристаллической решетки, ослабляется в разной степени. Чем больше плотность атомов в выбранном направлении, тем сильнее ослабляется внешнее электрическое поле в этом направлении. На рис. 32 плотность атомов в направлении 𝚬1 больше, чем в направлении 𝚬2. Соот-
𝚬2
𝚬1
Рис.32. Сравнение напряженностей электрических полей, направленных различным образом в кристаллической решетке
ветственно, поле 𝚬1 слабее, чем поле 𝚬2. Диэлектрическая проницаемость больше в направлении вектора 𝚬1, чем в направлении вектора 𝚬2. Такие среды называются анизотропными.
Пусть в направлении оси симметрии кристалла ОХ диэлектрическая проницаемость равна , значит ; в других направлениях , . Если направление вектора 𝚬 не совпадает с какой-либо осью симметрии кристалла, то вектор электрической индукции D (как ивектор поляризации 𝑷)направлен под некоторым углом к вектору 𝚬 (рис. 33).
У
D
𝚬
х
0
Рис. 33. Поля D и 𝚬 в анизотропной среде
Простейшая линейная зависимость между электрической индукцией и напряженностью электрического поля для анизотропных диэлектриков записывается в виде
D = . 𝚬 = ℇ . 𝚬,
где ℇ– тензор диэлектрической проницаемости. Его матрица имеет различные компоненты в системах координат, выбранных разным образом. При переходе от одной системы координат к другой компоненты тензора пересчитываются по формуле
= ,
где (для удобства записи формулы) координаты старой системы обозначены соответственно через а координаты новой системы через ; направляющие косинусы осей новой системы координат в старой системе обозначены через , j и k (так же, как 𝗆 и 𝗇) принимают значения 1, 2, 3 в зависимости от номера оси.
Некоторые анизотропные материалы - это искусственно созданные многослойные композиции разных веществ. На тонкий слой одного вещества наносится тонкий слой другого вещества, потом слой первого вещества, потом слой второго и т. д. Число чередующихся слоев разных веществ может быть довольно большим. Если диэлектрические проницаемости веществ существенно отличаются друг от друга, то проницаемость композиционного материала в продольном и в поперечном слоям направлениях будет разной.