Кардинальные элементы идеальной оптической системы

Чаще всего встречается преломление на двух сферических поверхностях, образующих линзу. Оптическая ось линзы проходит через центры кривизны ее поверхностей. Как и одиночная сфера, так и линза дают идеальное изображение в параксиальном приближении. Этот термин означает, что: 1) точка изображается точкой, 2) отрезок прямой в плоскости, перпендикулярной оптической оси изображается отрезком прямой в сопряженной с ним другой плоскости, перпендикулярной оптической оси, 3) изображение плоского предмета в плоскости, перпендикулярной оптической оси геометрически подобно предмету, 4) отсутствует хроматизм.

Гаусс показал, что преломление в параксиальном приближении на любом числе сферических поверхностей можно заменить преломлением на двух плоскостях. Таким образом, идеальную оптическую систему можно задать набором нескольких (их принято называть кардинальными) элементов.

Кардинальными (основными) точками оптической системы (ОС) называются точки, находящиеся на оптической оси системы в пространствах предметов и изображений, известное положение которых упрощает задачу построения изображения предмета, позволяя находить ход сопряженных лучей.

Главные плоскости – это пара сопряженных перпендикулярных к оптической оси плоскостей, в которых линейное увеличение равно плюс единице. Сопряженные между собой точки пересечения главных плоскостей с оптической осью называются передней Н и задней Н^/главными точками (рис.1, а).

Основное свойство главных плоскостей: луч, входящий в ОС, и сопряженный с ним луч, выходящий из системы, пересекают главные плоскости на одинаковом расстоянии от оптической оси, т.е. h = h¢ и b_н = +1 (рис.1, а).

Рассмотрим характерные положения предметной точки и ее изображения (рис.1, б).

Предметная точка А ₁ находится на оптической оси вбесконечности, тогда ее изображение будет в точке А¢, называемой задним фокусом ОС. Все лучи, параллельные оптической оси, после прохождения через ОС пересекаются в заднем фокусе F¢. Плоскость, перпендикулярная к оптической оси проведенная через точку F¢, называется задней фокальной плоскостью. Она сопряжена с бесконечно удаленной плоскостью пространства предметов. Аналогично при удалении точки А¢ в бесконечность луч В¢А¢ займет положение В¢А¢₂, параллельное оптической оси, угол s¢ = s₂¢ = 0, а точка А перейдет в точку F(A₂).

Точку F, сопряженную с бесконечно удаленной точкой оптической оси пространства изображений, называют передним фокусом системы. Все лучи, проходящие в пространстве предметов через передний фокус F, после выхода с ОС становятся параллельными оптической оси. Плоскость, проходящая через точку F и перпендикулярная к оптической оси, сопряжена с бесконечно далекой плоскостью пространства изображений и называется передней фокальной плоскостью.

Отрезки f и f ¢ отсчитываемые от главных точек Н и Н ¢до фокусов F и F ¢ называются передним и задним фокусным расстояниям.

Если система находится в однородной среде (n = n¢), то , т.е. заднее и переднее фокусное расстояния равны по абсолютному значению. Знак «минус» указывает на расположение фокусов F и F ¢ по разные стороны от главных плоскостей.

Из рис.1, б следует, что

; .

В общем случае при n ¹ n ¢

. (1)

Т.к. n > 0, n ¢ > 0, то фокусные расстояния ОС всегда имеют разные знаки.

Как правило, для характеристики ОС используют заднее фокусное расстояние, поэтому, если f ¢ > 0, то система считается положительной или собирающей; если f ¢ < 0, то – отрицательной или рассеивающей.

В отрицательных ОС задний фокус находится перед системой (рис.1, в)

Если от какой-либо точки бесконечно удаленного предмета, расположенного вне оси, провести луч к передней точке Н (рис.2), образующей угол s с оптической осью, то этот луч выйдет из системы через заднюю главную точку Н¢, образуя с осью угол s¢. Изображение бесконечно удаленного предмета будет находиться в задней фокальной плоскости.

Если , то , и ,

т.е. луч, входящий в систему через переднюю главную точку под некоторым углом, выходит из ОС через заднюю главную точку под тем же углом.

Фокусы, фокальные плоскости, главные плоскости, главные точки и фокусные расстояния называют кардинальными элементами оптической системы. К ним относят также узловые точки и плоскости.

Сопряженные точки предмета и изображения, лежащие на оптической оси для которых угловое увеличение равно единице и выполняется условие, и , называются узловыми.