Режимы работы в matlab

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ЗВЕЬЕВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

Цель работы

 

     Изучение методики проведения исследований моделей объектов САУ в интегрированной среде MATLAB / Simulink. Приобретение навыков проведения исследований путём определения временных и частотных характеристик типовых звеньев систем автоматического управления. Изучение динамических свойств типовых звеньев:

апериодических звеньев 1-го и 2-го порядков, колебательного, идеального и реального интегрирующих и дифференцирующих звеньев, звена чистого запаздывания, неминимально - фазового звена.

 

 

Подготовка к работе

 

     Для успешного выполнения лабораторной работы необходимо изучить следующие вопросы теоретического раздела курса ТАУ: временные и частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления, типовые динамические звенья.

 

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Дайте определение передаточной функции, переходной характеристики, импульсной переходной характеристики. Что такое АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ,ЛФЧХ?

2. Как связаны между собой передаточная функция, переходная и импульсная переходная характеристики?

3. Как определить K и T апериодического звена первого порядка по переходной и импульсной переходной характеристикам?

4. Как определить K, T и ξ колебательного звена по ЛАЧХ?

5. Как изменяется переходная характеристика колебательного звена при изменении ξ в интервале 0 ≤ ξ ≤ 1?

6. Приведите графики АФХ колебательного и апериодического звеньев второго порядка и объясните их различие.

7. Постройте переходную характеристику апериодического звена с передаточной функцией W(p)=K/(Tp+1), где K численно равен Вашему порядковому номеру в журнале группы, а T=0,1*K. 

8. Постройте импульсную характеристику апериодического звена первого порядка с теми же динамическими параметрами.

9. Приведите примеры объектов, математическое описание которых имеет форму передаточных функций звена чистого запаздывания, интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

10. При каких условиях реальные интегрирующие и дифференцирующие звенья можно считать идеальными?

11. Реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией W(p)=K*p/(Tp+1) имеет следующие значения параметров: K=8, T=0,1*K. Постройте графики динамических характеристик: h(t), АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

12. Для интегрирующего звена с передаточной функцией W(p)=K/p примите значение передаточного коэффициента K численно равным Вашему порядковому номеру в журнале группы и постройте следующие динамические характеристики:

• переходную характеристику;

• амплитудно- и фазо-частотную характеристики;

• амплитудно-фазовую характеристику;

• ЛАЧХ и ЛФЧХ.

 

                            Порядок выполнения работы

1. Определение переходных характеристик типовых динамических звеньев САУ.

Постройте в среде Simulink схему (рис.1.1) для определения переходных характеристик типовых звеньев (образец L1h1.mdl):

            

 

 

                            Step      Transfer Fcn   Scope

Рис.1.1. Модель для определения переходных характеристик типовых звеньев

 

Установите в модуле Step параметр Step time: 0.

Введите параметры исследуемого звена первого порядка, заданного преподавателем из таблицы 1.3, в модель Transfer Fcn.

Нажмите кнопку ► “Start Simulation” панели инструментов.

Выделите объект Scope на схеме и двумя щелчками левой кнопки мыши откройте окно переходной характеристики звена. Для наглядности изображения следует на окне Scope нажать кнопку “Автомасшт.” или правую кнопку мыши и выбрать режим Autoscale. Чтобы изменить интервал времени моделирования, измените параметр Stop time закладки Solver окна Simulation Parameters функции Simulation.

График переходной характеристики звена сохраните для отчёта.

Постройте график переходной характеристики ещё одного заданного динамического звена второго порядка.

Наберите скрипт для определения импульсной переходной характеристики в режиме работы с m-файлами по образцу L1k1.m:

 

% Определение импульсной переходной характеристики 

t=[0:0.1:10];

num=[1];den=[0.5 1];

sys=tf(num,den);

[y,T]=impulse(sys,t);

%

plot(t,y)

xlabel('t'),ylabel('k(t)')

title('Imp.pereh.har.')

grid

 

Введите векторы параметров числителя и знаменателя исследуемой передаточной функции.

Нажав кнопку «Запуск», определите импульсную переходную характеристику звена. Сохраните график функции.

Определите график k(t) второго заданного звена.

 

 

2. Определение частотных характеристик типовых динамических звеньев САУ.

2.1.Вычислите значения модуля и фазы для заданной величины частоты по известной передаточной функции звена. Образец скрипта L1AF3.m:

 

% Вычисление модуля и фазы

%

% Задайте величину частоты

w=5;

num=[1];den=[0.5 1];

G=tf(num,den);

Gj3=evalfr(G,j*w);

magGj3=abs(Gj3)

phaseGj3=angle(Gj3)*180/pi

 

2.2.Определите АЧХ заданных звеньев, используя скрипт L1A1.m:

 

% Определение АЧХ

w=logspace(-1,1);

num=[1];den=[0.5 1];

Wjomega=freqs(num,den,w);

Wmag=abs(Wjomega);

plot(w,Wmag);

title('Frequency Response of W(p)')

xlabel('omega')

ylabel('|W(j*omega)|')

grid

 

2.3.Определите ФЧХ заданных звеньев, используя скрипт L1F1.m:

% Определение ФЧХ

w=logspace(-1,1);

num=[1];den=[0.5 1];

Wjomega=freqs(num,den,w);

Wphase=angle(Wjomega)*180/pi;

plot(w,Wphase)

title('Frequency Response of W(p)')

xlabel('omega')

ylabel('phase')

grid

 

 

2.4.Определите АФХ заданных звеньев, используя скрипт L1AFH1.m:

 

% Определение АФХ

num=[1];den=[0.5 1];

sys=tf(num,den);

nyquist(sys)

 

2.5.Постройте ЛЧХ исследуемых звеньев, используя скрипт L1L1.m:

% Построение ЛЧХ

num=[1];

den=[0.5 1];

sys=tf(num,den);

bode(sys)

 

3. Исследование объекта 3-го порядка c использованием модуля

LTIViewer в Matlab.

 

Методика проведения исследования приведена в таблице 1.1.

                                                                                              

                                                                                          Таблица 1.1.

                       Методика проведения исследования

Алгоритм исследования	Инструкции Matlab
1. Произведите очистку рабочего пространства	clear all
2. Очистите окно команд	clc
3. Введите передаточную функцию .  Коэффициенты передаточной функции возьмите из таблицы 1.2.	num= [b0 b1 b2] den= [1 a1 a2 a3] W = tf (num, den)
4. Извлеките коэффициенты числителя и знаменателя  из сформированной  передаточной функции.	[bi,ai] = tfdata (W, 'v')
5. Определите нули и полюсы передаточной функции	z = zero (W) p = pole (W)
6. Определите передаточный коэффициент звена в установившемся режиме.	K= dcgain (W)
7. Определите полосу пропускания звена, т.е. наименьшую частоту, на которой ЛАЧХ становится меньше дБ	wb = bandwidth (W)
8. Сформируйте модель системы в пространстве состояний	Wss = ss (W)
9. Измените модель таким образом, чтобы был равен 1коэффициент прямой передачи объекта	Wss.d = 1
10. Определите передаточный коэффициент в установившемся режиме новой модели звена	K1 = dcgain (Wss)
11. Сформируйте в форме «нули-полюсы»модель исходной системы	Wzp = zpk (W)
12. Определите  расположение нулей и полюсов объекта на графике	pzmap (W)
13. Рассчитайте собственную частоту, коэффициент демпфирования и полюсы звена	[wc,ksi,p] = damp (W)
14. Активируйте модуль LTIViewer.	ltiview
15. Загрузите модель W.	LTIViewer -File - Import-W
16. Постройте импульсную переходную характеристику  звена	LTIViewer/Правая кнопка мыши (ПКМ) – Plot Types - Impulse
17. Загрузите модель Wss	LTIViewer /File – Import/Wss
18. Проверьте построение  импульсной переходной характеристики второй системы	LTIViewer /ПКМ – Systems
19. Отключите систему W. Объясните, почему  одинаковы построенные импульсные переходные характеристики разных систем	LTIViewer /ПКМ – Systems
20. Подключите обе системы	LTIViewer /ПКМ – Systems
21. Постройте переходные характеристики систем	LTIViewer/ ПКМ – Plot Types – Step
22. Отметьте на графике для каждой функции: максимальное значение, время переходного процесса, время нарастания от 10% до 90% установившегося значения, установившееся значение	LTIViewer/ ПКМ – Characteristics: Peak Response, Settling Time, Rise Time, Steady State
23. Устанавливая остриё мыши в метки на графике,  выведите на экран окна с численными значениями показателей качества и закрепите окна нажатием ЛКМ. Скопируйте график.	LTIViewer/ File/Print to Figure
24. Переведите в буфер обмена график в формате векторного метафайла.	print -dmeta
25. График из буфера обмена вставьте в отчет по лабораторной работе.	Мышь на поле графика/alt+prtsc/ Paint/… или используйте ножницы, или ПКМ/Вставить
26.  Окно LTIViewer закрываем
27. Формируем массив частот для построения частотной характеристики:  в интервале от  до 100 точек с равномерным распределением на логарифмической шкале	w = logspace(-1, 2, 100);
28. Рассчитайте частотную характеристику объекта	g= freqresp (W, w); g= g(:);
29. Постройте АЧХ с логарифмическим масштабом по оси абсцисс.	semilogx (w, abs(g))
30. Полученный график введите в буфер обмена	print -dmeta
31. Установите график из буфера обмена в отчет	ПКМ /Вставить
32. Оставьте открытым только командное окно Matlab и сформируйте массив времени	t=[0:0.1:25];
33. Сформируйте входное воздействие  в виде прямоугольных импульсов единичной амплитуды с периодом 5с	[u,t] = gensig('square',5);
34. Постройте график выходной функции объекта	lsim (W, u, t)
35. Скопируйте график в буфер обмена	print -dmeta
36. График из буфера обмена введите в отчет	ПКМ / Вставить

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

                                                                            

                                                                         Таблица 1.2

Таблица коэффициентов объекта

№ вар.
1.	1.10	1.20	0.120	3.1000	3.1500	1.2500
2.	1.15	1.56	0.485	2.8200	2.9400	1.2300
3.	1.22	1.18	0.196	2.4727	2.2464	0.9691
4.	1.33	1.24	0.291	2.1309	2.1264	0.9491
5.	1.45	1.55	0.352	1.8633	1.5678	0.5944

 

1.Привод элерона самолета	10.Динамика самолёта
2.Двигатель и рычаг дисковода компьютера (жесткий диск)	11. Тахогенератор
3.Двигатель внутреннего сгорания	12.Проточный бак
4.Аппарат для исследования Марса	13.Динамика поезда
5.Спутник (ориентация)	14.Реактивный самолёт (ориентация)
6.Система технического зрения	15.Процесс сварки
7.Автомобиль	16.Резервуар
8.Автомобиль (управляемый параметр - скорость)	17.Механический (центробежный) датчик угловой скорости
9.Электромагнит + ферромагнитное тело	18.Динамика парома

                                                                                Таблица 1.3

                  Передаточные функции исследуемых объектов

19. Резервуар	27. Динамика ракеты
20. Поплавок	28. Объект системы радиолокационного сопровождения летательного аппарата
21. Регулятор	29. Машина для производства бумаги
22. Обмотка двигателя	30. Робот покраски корпуса автомобиля
23. Рычаг жёсткого диска компьютера	31. Узкополосный усилитель
24. Бурильная машина	32. Двигатель и вентиль
25. Двигатель постоянного тока	33. Прокатный стан
26. Подводный исследовательский робот	34. Дистанционный манипулятор

 

Содержание отчёта

1. Цель работы.

2. Протокол выполнения работы.

3. Схема исследований звеньев в Simulink.

4. Передаточные функции исследуемых звеньев и параметры передаточных функций.

5. Графики экспериментальных временных и частотных характеристик.

6. Определение параметров звеньев по временным и частотным характеристикам и сравнение их с заданными.

7. Выводы по работе (результаты исследований, достижение цели исследования, сопоставительный анализ методов исследования, сопоставление теоретических знаний и практических результатов исследования, характеристика полученных данных).

 

 

Лабораторная работа № 2

    ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ

    СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Цель работы

 

Экспериментальное исследование устойчивости линейных САУ, исследование влияния параметров системы на устойчивость, определение критического передаточного коэффициента разомкнутой системы.

Модельно-экспериментальное определение временных и частотных характеристик САУ. Определение запасов устойчивости.

 

 

Подготовка к работе

 

Для успешного проведения экспериментальных исследований необходимо изучить следующие разделы теоретического курса ТАУ: понятие устойчивости линейных САУ, критерии устойчивости, определение запасов устойчивости, структурная устойчивость, абсолютно-устойчивые и условно-устойчивые системы, определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы.  

 

 

Вопросы для самопроверки

1. Определение устойчивой системы управления.

2. Какие критерии устойчивости Вы знаете?

3. Как определить устойчивость САУ с помощью алгебраических критериев?

4. Сущность принципа аргумента.

5. Методика построения годографа Михайлова и определение устойчивости по нему.

6. Три формулировки амплитудно-фазового критерия устойчивости Найквиста.

7. Как определить устойчивость САУ по её логарифмическим частотным характеристикам?

8. Как определить запас устойчивости САУ с помощью критериев устойчивости?

9. Какой коэффициент усиления разомкнутой САР называется критическим и как его определить с помощью критериев устойчивости?

10. Определение структурной устойчивости.

11. Определите устойчивость системы, имеющей характеристическое уравнение

.

 

12.  Устойчива ли система, имеющая передаточную функцию

?

 

13. Определите условия устойчивости САУ, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

 

14.  Решите по одной задаче на исследование устойчивости САУ с использованием различных критериев. Задачи можно выбрать из сборника задач по ТАУ.

 

                                          Порядок выполнения работы

1. Проведите исследование устойчивости системы управления уровнем жидкости в резервуаре (структурная схема системы приведена на рис.2..1) различными методами.

     Параметры передаточных функций звеньев умножьте на коэффициент, заданный преподавателем, и введите в приведенные ниже скрипты и в модель системы в Simulink.

Заданный уровень жидкости

Уровень жидкости

Y(p)

  

Рис.2.1. Структурная схема системы управления уровнем жидкости в

          резервуаре

 

1.1. Исследуйте выполнение необходимого условия устойчивости Рауса по коэффициентам характеристического полинома замкнутой системы, используя скрипт L2R1.m:

 

num1=[10];den1=[1 1];

sys1=tf(num1,den1);

[num2,den2]=pade(1,2);

sys2=tf(num2,den2);

num3=[3.15];den3=[30 1];

sys3=tf(num3,den3);

num4=[1];den4=[1/9 1/3 1];

sys4=tf(num4,den4);

sys5=series(sys1,sys2);

sys6=series(sys5,sys3);

syss=feedback(sys6,sys4,-1);

syssm=minreal(syss)

 

1.2. Определите устойчивость по корням характеристического уравнения замкнутой системы на основе теоремы А.М.Ляпунова (скрипт L2L1.m):

 

num1=[10];den1=[1 1];

sys1=tf(num1,den1);

[num2,den2]=pade(1,2);

sys2=tf(num2,den2);

num3=[3.15];den3=[30 1];

sys3=tf(num3,den3);

num4=[1];den4=[1/9 1/3 1];

sys4=tf(num4,den4);

sys5=series(sys1,sys2);

sys6=series(sys5,sys3);

syss=feedback(sys6,sys4,-1);

syssm=minreal(syss);

p=pole(syssm)

 

1.3. Примените критерий устойчивости Гурвица или Рауса для исследования устойчивости системы, если передаточная функция замкнутой системы известна (скрипт L2R1.m).

 

1.4. Примените критерий устойчивости Найквиста для АФХ разомкнутой системы (скрипт L2N1.m):

 

num1=[10];den1=[1 1];

sys1=tf(num1,den1);

[num2,den2]=pade(1,2);

sys2=tf(num2,den2);

num3=[3.15];den3=[30 1];

sys3=tf(num3,den3);

num4=[1];den4=[1/9 1/3 1];

sys4=tf(num4,den4);

sys5=series(sys1,sys2);

sys6=series(sys5,sys3);

sys7=series(sys6,sys4);

%

nyquist(sys7)

 

При расположении курсора на поле графика возможно его редактирование путём нажатия правой клавиши “мыши” и выбора соответствующей опции в открывшемся окне. Если расположить остриё курсора на линии графика и нажать левую клавишу “мыши”, то при движении курсора по линии графика в открывшемся окне демонстрируются параметры графика.

 

1.5. Примените критерий устойчивости Найквиста для ЛЧХ разомкнутой системы (скрипт L2NL1.m). Если система устойчива, определите запасы устойчивости.

% скрипт L2NL1.m

num1=[10];den1=[1 1];

sys1=tf(num1,den1);

[num2,den2]=pade(1,2);

sys2=tf(num2,den2);

num3=[3.15];den3=[30 1];

sys3=tf(num3,den3);

num4=[1];den4=[1/9 1/3 1];

sys4=tf(num4,den4);

sys5=series(sys1,sys2);

sys6=series(sys5,sys3);

sys7=series(sys6,sys4);

%

sys7m=minreal(sys7);

%

w=logspace(-1,1,200);

bode(sys7m,w)

 

1.6. Исследуйте влияние запаздывания τ на устойчивость системы, используя скрипт L2NL12.m.

Для повышения наглядности эксперимента при базовом значении постоянной запаздывания τ выведите систему на границу устойчивости изменением передаточного коэффициента исполнительного механизма, затем измените параметр τ и по переходной характеристике оцените влияние этого параметра на динамику работы системы.

% скрипт L2NL12.m

tau=0.5;

num1=[10];den1=[1 1];

sys1=tf(num1,den1);

[num2,den2]=pade(tau,2);

sys2=tf(num2,den2);

num3=[3.15];den3=[30 1];

sys3=tf(num3,den3);

num4=[1];den4=[1/9 1/3 1];

sys4=tf(num4,den4);

sys5=series(sys1,sys2);

sys6=series(sys5,sys3);

sys7=series(sys6,sys4);

%

sys7m=minreal(sys7);

%

w=logspace(-1,1,200);

bode(sys7m,w)

 

1.7. Проведите исследование устойчивости системы по переходным характеристикам в интерактивной среде Simulink:

1.7.1.Соберите схему модели в Simulink;

1.7.2.По заданным параметрам звеньев исследуйте устойчивость системы;

 

1.7.3.Исследуйте устойчивость системы для трех случаев: К рс > К рскр,

    Крс = Крскр, Крс < Крскр;

1.7.4. Исследуйте влияние на устойчивость системы постоянной запаздывания τ.

 

2. Проведите  исследование устойчивости системы управления вертикальным взлётом  самолёта (аналогичен старт ракеты).

 

 

Параметры передаточной функции объекта умножьте на коэффициент,

заданный преподавателем. Ниже приведен пример исследования системы.

Структурная схема системы управления вертикальным взлётом самолёта

приведена на рис. 2.1.

 

 

 

                                        -

                                     

 

 

  

Рис.2.1. Структурная схема системы управления вертикальным взлётом

          самолёта

 

.

 

2.1. Оцените устойчивость системы по условию Рауса, используя скрипт:

 

nump=[200 400];

denp=[1 10];

Wp=tf(nump,denp)

numc=[1];

denc=[1 -1 0];

Wc=tf(numc,denc)

Wsr=Wp*Wc/(1+Wp*Wc)

Wsrm=minreal(Wsr)

 

 

 

 

2.2. Проведите исследование устойчивости системы по критерию

  Гурвица, используя скрипт:

 

 

                         

m3=[9 400 0;1 190 0;0 9 400]

delta3=det(m3)

m2=[9 400;1 190]

delta2=det(m2)

 

 

2.3. Проведите исследование устойчивости системы по теоремам

  А.М. Ляпунова, запустив скрипт:

 

num=[200 400];

den=[1 9 190 400];

Wsr=tf(num,den)

pzmap(Wsr)

 

Расположение полюсов и нулей характеристического полинома          системы на комплексной плоскости приведено на рис. 2.2.

 

Рис. 2.2. Расположение полюсов и нулей характеристического полинома

          системы на комплексной плоскости

 

 

2.4. Проведите исследование устойчивости системы по критерию Найквиста для АФХ, запустив скрипт:

 

nump=[200 400];

denp=[1 10];

Wp=tf(nump,denp)

numc=[1];

denc=[1 -1 0];

Wc=tf(numc,denc)

Wpc=Wp*Wc

nyquist(Wpc)

 

График амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы приведен на рис. 2.3.

 

 

 

         Рис. 2.3. Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой

                         системы

 

2.5. Исследование устойчивости системы по критерию Найквиста

  для ЛЧХ, запустив скрипт:

nump=[200 400];

denp=[1 10];

Wp=tf(nump,denp)

numc=[1];

denc=[1 -1 0];

Wc=tf(numc,denc)

Wpc=Wp*Wc

margin(Wpc)

График логарифмических частотных характеристик разомкнутой               системы приведен на рис.2.4.

 

 

Рис. 2.4. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой

               системы

 

 

2.6. Проведите исследование устойчивости системы по переходной характеристике, выполнив скрипт:

 

num=[200 400];

den=[1 9 190 400];

Wsr=tf(num,den)

step(Wsr)

 

График переходной характеристики системы приведен на рис. 2.5.

 

                                    Рис. 2.5. Переходная характеристика системы

 

2.7. Проведите исследование устойчивости системы управления вертикальным взлётом самолёта (аналогичен старт ракеты) в Simulink.

 

Параметры передаточной функции объекта умножьте на коэффициент,

заданный преподавателем, и введите в модель системы в Simulink.

        

           В соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 2.1, произведите набор модели системы в Simulink и экспериментальным путём определите параметры регулятора для трёх динамических режимов работы системы: устойчивого, на границе устойчивости, неустойчивого.

   

3. Исследуйте устойчивость системы чтения информации с жёсткого диска компьютера в Simulink.

      Параметры передаточных функций звеньев системы умножьте на коэффициент, заданный преподавателем, и введите в модель системы в Simulink.

 

Структурная схема системы приведена на рис.2.6.

 

 

 

 

                                                     Y(p)- положение считывающей головки.

 

Рис.2.6. Структурная схема системы управления положением головки дисковода с учётом  упругости пластины   

 

4. Обработка экспериментальных исследований.

4.1. На графики экспериментальных ЛАЧХ нанесите асимптотические логарифмические частотные характеристики по заданным параметрам звеньев системы.

4.2. Поставьте на графиках частотных характеристик запасы устойчивости, ω_ср и ω_-π.

 

 

Содержание отчёта

Отчёт по лабораторной работе должен содержать 4 раздела:

· исследование статической системы с запаздыванием;

· исследование астатической системы 1-го порядка с неустойчивым объектом;

· исследование астатической системы 1-го порядка с устойчивым объектом;

· общие выводы.

В трёх первых разделах приводятся:

· цель работы и протокол её выполнения;

· структурные схемы исследуемых систем;

· графики переходных характеристик;

· экспериментальное значение Крскр;

· экспериментальное значение τкр при заданных значениях остальных параметров системы;

· экспериментальное значение ωср;

· графики частотных характеристик.

 

В разделе “Общие выводы” приводятся результаты сопоставления расчетных и экспериментальных параметров системы, анализ результатов экспериментальных исследований, итоговые выводы по исследованию систем на устойчивость и определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы.

 

                           

 

 

                         Лабораторная работа №3

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

        АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

Цель работы

Экспериментальное исследование влияния астатизма системы и параметров САУ на качество работы в установившемся и динамическом режимах работы. Овладение методикой расчёта и способами измерения качества САУ. Принятие компромиссных решений, когда требования к качеству системы вступают в противоречие. Оценка влияния возмущения на выходную функцию системы и оценка чувствительности системы к изменению параметров.

Подготовка к работе

 

Для успешного проведения экспериментальных исследований необходимо изучить следующие разделы теоретического курса ТАУ: понятие качества САУ, анализ качества работы системы в установившемся режиме работы, анализ качества работы САУ в динамике, анализ чувствительности систем к изменениям параметров.

 

 

Вопросы для самопроверки

 

1. С помощью какой теоремы устанавливается зависимость установившейся ошибки системы от входного сигнала заданного типа?

2. Составьте аналитическое выражение в преобразованиях Лапласа выходной функции системы управления бурильной машины, структурная схема которой приведена на рис. 1.

3. Аналитически предскажите величину установившейся ошибки по каналу возмущения системы управления бурильной машины.

4. Дайте определение чувствительности системы.

5. Приведите аналитическое выражение чувствительности системы к изменению параметров прямого канала системы.

6. Как определить аналитически установившуюся ошибку по каналу задания при единичном ступенчатом входном воздействии?

7. Как определить аналитически установившуюся ошибку по каналу возмущения при единичном ступенчатом возмущающем воздействии?

8. Как аналитически определитоздействии?вшуюся ошибку по каналу возмущенияпр аметров прямого канала системы.

8. машины.

8. ипа?

8. ь чувствительность системы к изменению параметров обратной связи?

9. Определите аналитически чувствительность системы к изменению параметров регулятора.

10. Дайте определение терминов “качество САУ” и ”анализ САУ”.

11. Как определить статическую ошибку по каналам задания и возмущения в системе с неединичной обратной связью?

12. Как определить установившуюся ошибку в системе, если входное воздействие медленно меняющееся произвольной формы?

 

 

                                             Порядок выполнения работы

1. Проведите исследование характеристик системы управления бурильной машины для проходки тоннеля под Ла-Маншем (рис.3.1).

Определите статические и динамические показатели качества по каналу задания системы управления бурильной машины при различных значениях передаточного коэффициента регулятора К (скрипт L3bm1.m).

 

% Переходные характеристики при К=20 и К=100

%

numg=[1];deng=[1 1 0];sysg=tf(numg,deng);

K1=100;K2=20;

num1=[11 K1];

num2=[11 K2];

den=[0 1];

sys1=tf(num1,den);

sys2=tf(num2,den);

%

sysa=series(sys1,sysg);sysb=series(sys2,sysg);

sysc=feedback(sysa,[1]);sysd=feedback(sysb,[1]);

%

t=[0:0.01:2];

[y1,t]=step(sysc,t);[y2,t]=step(sysd,t);

subplot(211),plot(t,y1),title('Переходная характеристика при К=100')

ylabel('у(t)'),grid

subplot(212),plot(t,y2),title('Переходная характеристика при К=20')

xlabel('Время (с)'),ylabel('у(t)'),grid

 

Желаемый угол

R(p)

 

 

Рис.3.1. Структурная схема системы управления бурильной машины

 

1.2. Оцените влияние передаточного коэффициента К на ошибку системы управления по каналу возмущения (скрипт L3bm2.m).

 

% Реакция на возмущение F(p)=1/p при К=20 и К=100

%

numg=[1];deng=[1 1 0];

sysg=tf(numg,deng);

K1=100;K2=20;

num1=[11 K1];

num2=[11 K2];

den=[0 1];

sys1=tf(num1,den);

sys2=tf(num2,den);

%

sysa=feedback(sysg,sys1);sysa=minreal(sysa); sysa=-sysa;

sysb=feedback(sysg,sys2);sysb=minreal(sysb); sysb=-sysb;

%

t=[0:0.01:2.5];

[y1,t]=step(sysa,t);[y2,t]=step(sysb,t);

subplot(211),plot(t,y1),title('Реакция на возмущение при К=100')

ylabel('у(t)'),grid

subplot(212),plot(t,y2),title('Реакция на возмущение при К=20')

xlabel('Время (с)'),ylabel('у(t)'),grid

 

Определите аналитически установившуюся ошибку системы по каналу возмущения при F(p)=1/p.

 

1.3. Оцените чувствительность системы к изменению параметров прямого канала (скрипт L3bm3.m).

 

% График чувствительности системы

%

K=20;

w=logspace(-1,3,200);s=w*i;

n=s.^2+s;d=s.^2+12*s+K;S=n./d;

n2=s;d2=K;S2=n2/d2;

%

subplot(211),plot(real(S),imag(S))

title('Чувствительность системы к изменению параметров прямого канала')

xlabel('Real(S)'),ylabel('Imag(S)'),grid

subplot(212),loglog(w,abs(S),w,abs(S2),'--')

xlabel('w[рад/с]'),ylabel('Abs(S)'),grid

 

Определите чувствительность системы аналитически и сравните с результатом машинного расчёта. Оцените влияние передаточного коэффициента К на чувствительность системы.

 

Примечание: при анализе и синтезе систем управления понятие чувствительности приобретает особую важность. Чувствительность системы – это отношение изменения её передаточной функции к изменению передаточной функции объекта управления при условии их малости.

 

В рассматриваемой системе передаточная функция прямого канала имеет вид

                                                  

передаточная функция замкнутой системы

                                                                  

 

Чувствительность системы к изменению передаточной функции прямого канала определяется выражением:

 

в пределе, переходя к малым изменениям,

 

                                                         

       

 ,

 

 

 .

С учётом коэффициента заданного преподавателем Kn предыдущее выражение примет вид:

           

Из выражения  для разомкнутой системы видно, что чувствительность разомкнутой системы равна единице.

Чувствительность замкнутой системы

                                                         

 

можно сделать значительно меньше чувствительности разомкнутой системы путём увеличения W_п(p).

     Чувствительность замкнутой системы к изменению параметров передаточной функции обратной связи равна

 

                                                      

и близка к 1, если произведение W_п(p)W_oc(p) достаточно велико. Поэтому в качестве элементов обратной связи необходимо выбирать такие, которые обладали бы стабильными характеристиками, не зависящими от внешних факторов.

 

 

1.4. Соберите схему системы управления бурильной машины в интерактивной среде Simulink и определите переходные характеристики по каналам задания и возмущения. Определите показатели качества работы системы.

    Модель ПД-регулятора реализуйте на базе реального ПИД-регулятора PID Controller (With Approximate Derivative) из библиотеки Simulink Extras/Additional Linear.

 

 

2. Проведите исследование характеристик системы чтения информации с жесткого диска компьютера.

Цель анализа качества этой системы – выявление условий наибольшего быстродействия при отработке ступенчатого сигнала по каналу задания с учётом:

· ограничения на величину перерегулирования;

· ограничения на колебательный характер реакции системы на ступенчатое воздействие;

· необходимости уменьшения влияния возмущения на положение считывающей головки.

 

Требования к качеству работы системы приведены в таблице 3.1.

 

                                                                                                                      Таблица 3.1

                      Требования к качеству работы системы

Показатель качества	Желаемое значение
Перерегулирование	менее 5%
Время затухания переходного процесса	менее 250 мс
Максимальная величина реакции на единичное ступенчатое возмущение	менее 5•10-3

 

 

Модель системы управления второго порядка (пренебрегли индуктивностью обмотки двигателя) приведена на рис.3.2.

 

R(p)R(p)

Y(p)

Рис.3.2. Структурная схема системы чтения информации с жесткого

              диска компьютера

 

Определите показатели качества системы при изменении Кp=20÷80: перерегулирование, время регулирования, установившееся значение ошибки по каналам управления и возмущения при единичном ступенчатом возмущении (скрипты L3id1.m и L3id2.m).

 

 L3id1.m

Kp=30;

t=[0:0.01:1];

nc=[Kp*5];dc=[1];sysc=tf(nc,dc);

ng=[1];dg=[1 20 0];sysg=tf(ng,dg);

sys1=series(sysc,sysg);

sys=feedback(sys1,[1]);

step(sys,t)

 

 L3id2.m

Kp=30;

t=[0:0.01:1];

nc=[Kp*5];dc=[1];sysc=tf(nc,dc);

ng=[1];dg=[1 20 0];sysg=tf(ng,dg);

sys=feedback(sysg,sysc);

sys=-sys;

step(sys,t)

 

Составьте таблицу результатов исследования (таблица 3.2) и проведите анализ показателей качества системы.

                                                                                     Таблица 3.2

                          Таблица результатов исследования

Показатель качества	Желаемое    значение	Kp
		20	30	40	50	60	80
Перерегулирование	менее 5%
Время затухания переходного процесса	менее 250 мс
Максимальная величина реакции на единичное ступенчатое возмущение	менее -5•10-3

 

 

Постройте модель системы в Simulink и определите показатели качества системы при различных значениях Кp. Сделайте анализ полученных результатов и дайте сравнительную оценку способов исследования по скриптам и моделированием в Simulink.

 

 

3. Проведите исследование системы управления рулевым механизмом робота.

 

Структурная схема системы приведена на рис.3.3.

Рис. 3.3. Структурная схема системы управления рулевым механизмом

         робота

 

Исходные параметры системы следующие: K=1, Кp=1, Кi=2, Т=0,1 с.

 

3.1. Определите в Simulink статическую ошибку системы при ступенчатом входном сигнале и Кp=5, Кi=0.

3.2. Определите в Simulink динамическую установившуюся ошибку системы, если управляющий входной сигнал линейный при заданных исходных параметрах системы.

3.3. Используя скрипт MATLAB L3pr1.m, исследуйте влияние на показатели качества системы параметров регулятора Кp и Кi, если на входе системы сигнал треугольной формы.

 

L3pr1.m

% Вычисление реакции системы управления подвижным

% роботом на сигнал треугольной формы

%

% Заданный преподавателем коэффициент

Kn=0.6;

% Параметры объекта

K=1*Kn;

T=0.1*Kn;

% Изменением параметров ПИ – регулятора Kp и Ki добейтесь минимальных %величин динамической и установившейся ошибок отработки системой %сигнала  треугольной формы (заданы начальные параметры регулятора)

Kp=1;

Ki=2;

%

numg=[K*Kp K*Ki];deng=[T 1 0];sysg=tf(numg,deng);

[sys]=feedback(sysg,[1]);

t=[0:0.1:8.2];

v1=[0:0.1:2];v2=[2:-0.1:-2];v3=[-2:0.1:0];

u=[v1,v2,v3];

[y,T]=lsim(sys,u,t);

plot(T,y,t,u),grid

xlabel('Время (с)'),ylabel('theta (рад)')

 

4. Исследуйте качество работы одной из приведенных ниже моделей систем автоматического управления.

 

4.1. Система управления скоростью гоночного автомобиля (рис.3.4).

Заданная скорость

Рис.3.4. Структурная схема системы управления скоростью гоночного

         автомобиля

 

4.2. Система управления положением спутника по одной координате (рис.3.5).

 

Заданное положение спутника

Действитель-ное положение спутника

 

 

              Рис.3.5. Структурная схема системы управления положением спутника

 

1. Постройте график реакции системы на ступенчатое изменение входного сигнала величиной 10 градусов.

2. Момент инерции спутника может медленно изменяться во времени. Сравните реакции системы, когда J уменьшится на 20% и на 50%. Параметры регулятора остаются при этом неизменными.

 

4.3. Система автоматического регулирования глубины погружения подводного исследовательского робота (рис.3.6).

 

 

Заданная глубина погружения

R(p)

Действи-тельная глубина погруже-ния

 

Рис.3.6. Структурная схема системы автоматического регулирования глубины

             погружения подводного исследовательского робота

 

4.4. Автономный самоходный аппарат для исследования Марса (рис.3.7).

 

Положение аппарата

F(p)

Рис.3.7. Структурная схема системы управления аппарата для исследования Марса

 

Требуется, чтобы возмущение (например, камни на пути движения аппарата) сказывались на работу системы незначительно, а чувствительность к изменению параметра К была малой.

 

Примечание: чувствительность системы к параметру К

(w <0.1с^-1)

 

4.5. Система управления скоростью ракеты (рис.3.8).

Желаемая скорость

        Рис.3.8. Структурная схема системы управления скоростью ракеты

 

4.6. Система управления углом крена самолёта с помощью элеронов

 (автопилот, управляющий углом крена).

Структурная схема системы управления углом крена самолёта приведена на рис. 3.9.

Желаемый угол крена

R(p)

 

           Рис. 3.9. Структурная схема системы управления углом крена самолёта

 

Содержание отчёта

 

1. Цель работы.

2. Протокол проведения работы.

3. Структурные схемы исследуемых систем.

4. Графики переходных процессов и функций чувствительности систем.

5. Показатели качества по каналам управления и возмущения при различных значениях параметров регуляторов систем.

6. Анализ качества работы систем и сопоставительный анализ способов исследования моделей САУ.

7. Выводы.

 

                                 

 

                                Лабораторная работа №4

 

СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ  СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

 

Цель работы

 

Приобретение умений и навыков исследования и коррекции САУ различными методами:

1. Аналитический метод синтеза ПИД-регулятора;

2. Синтез системы управления с апериодической реакцией;

3. Синтез системы управления с корректирующей гибкой обратной связью;

4. Настройка параметров ПИД – регулятора системы по временному

   модифицированному методу Зиглера – Никольса;

5. Настройка параметров ПИД – регулятора системы по частотному методу

Зиглера – Никольса;

6. Проектирование регулятора линейной системы путём использования

     модуля SISO Tool в Matlab.

7. Проектирование регулятора системы управления судном по курсу в

   пакете    Simulink.

 

 

Подготовка к работе

 

Изучите следующие разделы теоретического курса ТАУ: этапы проектирования САУ, способы коррекции автоматических систем, методы расчета установившегося и динамического режимов работы САУ, типовые регуляторы, расчет систем комбинированного управления.

 

 

  Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение термина «синтез САУ».

2. Схемы включения корректирующих устройств.

3. Какие корректирующие устройства называются типовыми регуляторами?

4. Достоинства и недостатки ПИД-регуляторов.

5. Методика аналитического расчета параметров ПИД-регулятора.

6. Методика расчета установившегося режима работы САУ по коэффициентам ошибки системы.

7. Методика расчета установившегося режима работы САУ по заданной максимальной величине ошибки системы.

8. Методика расчета параметров регулятора и предшествующего фильтра системы с апериодической реакцией.

9. Перечислите и дайте краткую характеристику методам расчета встречно-параллельных корректирующих устройств.

10. Реализуйте ПИД-регулятор на операционном усилителе.

 

                                    Порядок выполнения работы

 

1. Настройка параметров ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса.

    1.1. Настройте параметры ПИД – регулятора по временному

модифицированному методу Зиглера – Никольса системы, состоящей

из функционально необходимых элементов. Структурная схема

системы приведена на рис. 4.1, исходные данные по вариантам –

в табл. 4.1.

         

                                                

                                      Рис. 4.1. Структурная схема САУ

 

                                                                                                            Таблица 4.1

Исходные данные для расчета параметров ПИД – регулятора по временному методу Зиглера - Никольса
№№ вариантов	Параметры динамических звеньев
1	2	0,11	0,15	0,011
2	1,3	0,14	0,17	0,01
3	1,9	0,08	0,15	0,012
4	1,1	0,15	0,04	0,015
5	2,3	0,06	0,12	0,017
6	3	0,05	0,13	0,012
7	4	0,1	0,14	0,013
8	2	0,07	0,09	0,014
9	4,2	0,14	0,16	0,012
10	3,2	0,07	0,12	0,015
11	2,4	0,13	0,17	0,014
12	1,8	0,12	0,14	0,011

  

 

1.2.    Настройте параметры ПИД – регулятора по частотному методу

Зиглера – Никольса системы, состоящей из функционально необходимых

элементов. Структурная схема системы приведена на рис. 4.1, исходные

данные по вариантам – в табл. 4.2.

 

                                                                                                          Таблица 4.2

---

---

Исходные данные для расчета параметров ПИД – регулятора  по частотному методу Зиглера - Никольса
№№ вариантов	Параметры