Уравнение первого закона термодинамики для потока

Под открытыми понимаются термодина­мические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окру­жающей средой допускают также и обмен      массой.

Согласно условию неразрывности тече­ния в потоках массовый расход m рабочего тела в любом сечении одинаков

,

где F –площадь поперечного сече­ния канала;

с – скорость рабочего тела.

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематиче­ски на рис. 5.1.

 

Рис. 5.1. Открытая термодинамическая система

По трубопроводу 1рабочее тело с параметрами Т₁, р₁, v₁подается со скоростью с₁в теп­ломеханический агрегат 2(двига­тель, турбина, парогенератор, ком­прессор и т. д.). Здесь каждый ки­лограмм рабочего тела получает от внешнего источника теплоту qи со­вершает техническую работу l_тех, например приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью с₂, имея параметры Т₂, р₂, v₂.

     Запишем первый закон термодинамики

q=Du+l,

где Du=u₂–u₁;

  u₁, u₂ – определяются пара­метрами рабочего тела при входе и выходе из агрегата соответственно.

Работа расширения будет складываться из технической работы l_тех, работы вталкивания l_вт= –p₁v₁ и работы выталкивания l_выт= p₂v₂.

Сумма l_в = p₂v₂ –p₁v₁ называется работой вытеснения.

Если скорость с₂ > с₁, то часть работы расширения будет затраче­на на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное:

.

В неравновесном про­цессе некоторая работа l_тр может быть затрачена на преодоление сил трения.

В итоге

.

Если скорости течения рабочего тела до и после агрегата одинаковы или достаточно малы, то , и тогда

.

Пусть линия 12в р, v -диаграмме (рис. 5.2) изображает процесс расширения рабочего тела в агрега­те. Тогда площадь a12bпредстав­ляет собой работу расширения, пло­щадь Oc1а –работу вталкивания, площадь Оd2b – работу выталки­вания, а Заштрихованная площадь в идеальном процессе без трения (c12d) изображает техническую работу.

Рис. 5.2. Изображение технической работы в р, v- координатах

Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты q_внеш, под­веденной снаружи, и теплоты q_тр,в которую переходит работа трения внутри агрегата:

q= q_внеш+ q_тр.

Подставив полученные значения qи l в уравнение первого закона термодинамики, получим:

.

Это и есть выражение перво­го закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, под­веденная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производ­ство технической работы и увеличе­ние кинетической энергии потока.

Применим первый закон термо­динамики к различным типам теп­ломеханического оборудования.

1. Теплообменный аппа­рат (устройство, в котором тепло­та от жидкой или газообразной сре­ды передается другой среде). Для него l_тех=0, а , по­этому

.

Для теп­лообменника, установленного в по­токе, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с трением, когда дав­ление среды уменьшается из-за со­противления.

2. Тепловой двигатель.

Обычно , q_внеш =0, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет умень­шения энтальпии:

. (*)

3. Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происхо­дит без теплообмена с окружающей средой (q_внеш=0) и c₁ = c₂, что всег­да можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то

l_тех=h_1­–h₂.

В отличие от предыдущего случая здесь h₁<h₂, т. е. техническая ра­бота в адиабатном компрессоре за­трачивается на увеличение энталь­пии газа.

4. Сопла и диффузоры (специально спрофилированные ка­налы, предназначенные для ускоре­ния или торможения потока). Тех­ническая работа в них не соверша­ется, поэтому

.

С другой стороны, к объему ра­бочего тела, движущегося в потоке, применимо выражение первого за­кона термодинамики для закрытой системы:

.

Приравняем правые части

cdc= –vdp.

dс и dрвсегда имеют противоположные зна­ки, т.е. увеличение ско­рости течения в канале (dc>0)воз­можно лишь при уменьшении дав­ления в нем (dр<0).Наоборот, торможение потока (dс<0) сопро­вождается увеличением давления (dр>0).

Каналы, в которых происходит разгон газа, называются соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока, называются диффузорами.

Так как длина сопла и диффузо­ра невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их прохождения настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать про­цесс истечения адиабатным (q_внеш=0). При этом

.

Следовательно, ускорение адиа­батного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможе­ние потока вызывает увеличение эн­тальпии.