Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры р1, v1, Т1.Скорость газа на входе в сопло обозначим через с1.Будем считать, что давление газа на выходе из сопла р2равно давлению среды, в которую вытекает газ.
Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы.
Скорость истечения
.
Если площадь входного сечения сопла достаточно большая, то с1=0 и
,
где Dh0=h1–h2=u1–u2+p1v1–p2v2 – располагаемый адиабатный теплоперепад.
Для идеального газа u1–u2=l и
поэтому
.
Тогда
.
Т.к. , то
.
Массовый расход газа m через сопло, обычно выражаемый в кг/с, определяется из соотношения
,
где F – площадь выходного сечения сопла.
В итоге
.
Из последнего выражения следует, что массовый секундный расход идеального газа при истечении из большого резервуара зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа (k, p, v)и степени его расширения (т. е. давления р2газа на выходе).
|
|
По уравнению построена кривая 1К0 (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения р2/р1
При р2=р1m=0. С уменьшением давления среды р2 расход газа увеличивается и достигает максимального значения при соответствующее критическому давлению ркр. При дальнейшем уменьшении отношения значение m убывает и при становится равным нулю.
Для отыскания максимума функции при p1=const, соответствующего значению , возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю. В итоге после преобразований получим
,
т. е. отношение критического давления на выходе р2=ркр к давлению перед соплом р1 есть величина постоянная, зависящая только от показателя адиабаты, т. е. от природы рабочего тела.
Для одноатомного газа k=1,66 и =0,49. Для двухатомного газа k=1,4 и =0,528. Для трехатомного газа и перегретого водяного пара k=1,3 и =0,546.
Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Подставив в вместо значение
.
Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальными параметрами газа.
Из уравнения адиабаты следует, что , заменяя на , получаем:
.
В итоге
.
Из курса физики есть скорость распространения звука в среде с параметрами p=pкр и v=vкр.
Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла.
Максимальный секундный расход газа при критическом значении можно определить из уравнения для m, если в него подставить .
|
|
Тогда
.
Максимальный секундный расход определяется состоянием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла Fmin и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.
Лекция 8