СОДЕРЖАНИЕ
Квантовая статистика................................................................................. 3
Принцип тождественности........................................................................... 3
Принцип Паули на неё не распространяется............................................. 5
Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана....................................... 11
Литература............................................................................................. 15
Квантовая статистика
Квантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов, - частиц и т.д.
Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией
(1)
q1,q2 - обобщённые координаты.
Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц:
антисимметричные, меняющие знак при перестановке:
Эти два класса функций не могут переходить друг в друга.
Принцип тождественности
Принцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы.
|
|
В квантовой теории доказывается, что волновая функция всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии.
Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе - спина.
Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка , описывается антисимметричными - функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака.
Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака.
Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются
Частицы с целочисленным спином , описываются симметричными - функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц.
Например:
ядра дейтерия
имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю.
В квантовой механике частицы неразличимы.
Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица.
Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана.
Три статистики.
Две квантовые и одна классическая статистика
|
|
Максвелла-Больцмана.
ab | |
ba | |
b | a |
a | b |
4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-Вольцмана