Теоретическое обоснование

Самостоятельная работа 

(2 часа)

 

Тема: Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Цель: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

Студент должен знать:

- знать определение математического ожидания дискретной случайной величины;

- знать определение дисперсии дискретной случайной величины;

 

Студент должен уметь:

- решать простейшие задачи с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Теоретическое обоснование.

Случайное событие, связанное с некоторым опытом, является качественной характеристикой опыта.

 

Определение.  Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно, т.е. множество ее значений представляет собой конечную последовательность или бесконечную последовательность.

 

Определение. Числа, которые описывают случайную величину суммарно называют числовыми характеристиками случайной величины.

Определение. Выборочным средним  выборки объема  со статистическим распределением называется среднее арифметическое значений признака выборки, т.е.

 

Определение.  Математическим ожиданием  дискретной случайной величины  называется сумма произведений всех ее возможных значений  на их вероятности

 

Определение.  Дисперсией дискретной случайной величины  называется математическое ожидание квадрата ее отклонения

 

Пусть - непрерывная случайная величина, распределенная с некоторой плотностью f(x). То существует формула

 

Определение.  Число  носит название среднего квадратичного отклонения величины

Если величина  дискретна, и , если  распределена с плотностью f(x).

Определение. Дисперсия выборочной равна разности среднего арифметического значений квадратов признака и квадрата среднего значения признака

 

Задание № 1.  Найти математическое ожидание случайной величины , если закон ее распределения задан таблицей

 

Х	1	2	3	4
р	0,3	0,1	0,2	0,4

 

Ответ:

 

Задание № 2.  Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины , если закон ее распределения задан таблицей

 

Х	0	1	2	3	4
р	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

 

Вычислим дисперсию:  

Найдем среднее квадратичное отклонение:

Ответ:   и

Задание № 3.  Вычислить выборочное среднее для выборки

 

	1	2	3	4	5	6
	1	1	3	4	11	5

 

Задание № 4.  Вычислить дисперсию выборки

 

	1	2	3	4	5	6
	1	1	3	4	11	5

 

 

Ход работы:

В - 1	№ 1	№ 31		В - 16	№ 16	№ 46
В - 2	№ 2	№ 32		В - 17	№ 17	№ 47
В – 3	№ 3	№ 33		В – 18	№ 18	№ 48
В – 4	№ 4	№ 34		В – 19	№ 19	№ 49
В – 5	№ 5	№ 35		В – 20	№ 20	№ 50
В – 6	№ 6	№ 36		В – 21	№ 21	№ 51
В – 7	№ 7	№ 37		В – 22	№ 22	№ 52
В – 8	№ 8	№ 38		В – 23	№ 23	№ 53
В – 9	№ 9	№ 39		В – 24	№ 24	№ 54
В – 10	№ 10	№ 40		В – 25	№ 25	№ 55
В – 11	№ 11	№ 41		В – 26	№ 26	№ 56
В – 12	№ 12	№ 42		В – 27	№ 27	№ 57
В – 13	№ 13	№ 43		В – 28	№ 28	№ 58
В – 14	№ 14	№ 44		В – 29	№ 29	№ 59
В – 15	№ 15	№ 45		В – 30	№ 30	№ 60