- Простейшее уравнение имеет решение .
- Уравнение вида логарифмированием по основанию a сводят к виду .
- Уравнение вида равносильно уравнению .
- Уравнение вида через замену сводят к многочлену , а затем решают совокупность простейших показательных уравнений .
- Уравнение со взаимно обратными величинами заменой сводят к уравнению , а затем решают совокупности уравнений .
- Уравнения, однородные относительно и при условии вида через замену сводят к многочлену , а затем решают совокупности уравнений
Способы решения логарифмических уравнений
- Простейшее уравнение имеет решение .
- Уравнения вида заменой сводят к уравнению , а затем решают совокупность простейших уравнений .
- Уравнения вида равносильно системе
- Уравнения вида равносильно системе
- Уравнения вида равносильно системе
Примеры заданий показательных уравнений и достаточные знания свойств, необходимые для решения этих заданий.
Задания | Достаточные знания свойств | Формула |
Свойства степени с отрицательным целым показателем | ||
Свойство равносильности показательных уравнений | ||
Свойство произведения степеней | ||
Свойство частного степеней |
Примерное задание. Решить уравнение
|
|
Решение: т.к. , то можно разделить на обе части уравнения , получим . Пусть , тогда получим систему . Решая уравнение получим корни . Вернемся к замене и решим систему
Ответ:
Для решения используем последовательно знания следующих свойств:
ü Свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: .
ü Свойство степени, основанием которой является степень: .
ü Свойство степени произведения положительных чисел: .
ü Свойство равносильности уравнений и :
ü Свойство частного степеней с одинаковыми показателями степени:
ü Основное свойство дроби: .
ü Свойство степени с нулевым показателем: .
ü Свойство степени с отрицательным показателем: .